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Variable aleatoria continua: La densidad normal
Se dice que una variable aleatoria es continua si toma valores en el conjunto
de los números reales, o en un intervalo de números reales.
Por ejemplo, consideremos que vamos a tomar la estatura a los miembros de
un grupo de personas. Entonces si seleccionamos una persona al azar la
estatura de esta persona no tendrá un valor discreto (entero), si no que estará
en un intervalo real.
Supongamos que la variable aleatoria, X, toma valores en el conjunto de
los números reales, entonces nuestro problema es determinar la
probabilidad de, por ejemplo, Pr{ a < X < b}, siendo a y b números reales.
Una forma de determinar probabilidad es mediante una determinada
función de densidad. ¿Qué es una función de densidad?
Diremos que f( x ) es una función de densidad si
• f( x ) es no negativa, y

•
 f ( x) dx  1

De modo que, podemos definir
b
Pra  X  b   f ( x) dx
a
Y entonces la probabilidad de que la variable aleatoria se encuentre entre
a y b es, geométricamente, al área bajo la curva de la función f( x ) entre
los valores a y b.
Ejemplos de funciones de densidad
Representa los valores que puede
tomar X
La densidad normal
f ( x) 
1
2
2
e
1 ( x   )2
2 2
  x  
Son los parámetros de la función de
densidad, y son constantes.