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Números reales Conjuntos numéricos, Recta numérica, Intervalos. Matemática Básica(Ing.) 1 Complete la siguiente tabla -9 2,34 π+1 -¾ 3 ∞ 3 8 3 ℮ ⅞ N Z Q I R Matemática Básica(Ing.) 2 Diagrama de los Conjuntos Numéricos Números irracionales (Q´= I) Números Enteros positivos Z+ Números Reales (R) Números racionales (Q) m , n 0 n Matemática Básica(Ing.) Números enteros (Z) =N Cero (0) Números Enteros negativos Z3 Ejercicio: Identifique e indique cuál de los siguientes números es Q o I 3= 0,75 4 1 = 0,33333 ... = ) 0,3 3 p 3,1415926535 897932384 3 1,7320508075 688772935 Matemática Básica(Ing.) Si el número es racional entonces su parte decimal correspondiente es finita o se repite periódicamente. Si es Irracional tiene una expresión decimal infinita y no periódica. 4 Recta numérica Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real, de ahí que a dicha recta suela llamársele recta real o eje real. La recta numérica real (R) - 2 Matemática Básica(Ing.) -3 -2 -1 0 1 2 3 3 p 5 Orden de los números reales Sean a y b cuales quiera dos números reales. Símbolo Definición Se lee a>b a - b es positivo. a es mayor que b a<b a - b es negativo. a es menor que b a≥b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b a≤b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b Los símbolos >, <, ≤, u ≥ son símbolos de desigualdades. Matemática Básica(Ing.) 6 Propiedad de tricotomía Sean a y b cualesquiera dos números reales. Sólo una de las siguientes expresiones es verdadera. a b, Matemática Básica(Ing.) a = b, o ab 7 Intervalo Es un subconjunto de números reales sin huecos en su interior. Intervalos acotados de números reales: Sean a y b números reales con a < b. Notación de intervalo a, b a; b a; b a; b Tipo de intervalo Notación de desigualdades Cerrado ax b Abierto a b ax b a b Semi abierto ax b a b Semi abierto ax b a Los números a y b son extremos de cada intervalo. Matemática Básica(Ing.) Gráfica b 8 Intervalos NO acotados de números reales: Sean a y b números reales. Notación de intervalo Tipo de intervalo Notación de desigualdades Cerrado xa Abierto xa ; b Cerrado xb ; b Abierto xb a; a; Gráfica a a b b Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b. Matemática Básica(Ing.) 9 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Matemática Básica(Ing.) 10