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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE
CINTALAPA
TEMA: NUMEROS
EXPOSITORES:
JOSÉ LUIS ARGÜELLO VARGAS.
AIDA ERICELI GONZÁLEZ RAMÍREZ.
RUSBEL EMIR JIMENEZ ESTRADA.
JOSÉ ALONSO PÉREZ AVENDAÑO.
ZINDY DE JESUS SÁNCHEZ AGUILAR.
PATRICIA GUADALUPE SANTIAGO MORALES.
EDEN VON-DUBEN RAMOS.
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CLASIFICICACION DE LOS NUMEROS
NATURALES
ENTEROS
RACIONALES
NUMEROS
REALES
INFINITOS
TRANSINFINITOS
ROMANOS
exit
NUMEROS NATURALES
PRIMOS
COMPUESTOS
PERFECTOS
NATURALES
AMIGOS
SOCIABLES
DEFECTIVOS
ABUNDANTES
NUMEROS PRIMOS
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números
naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto que son
divisibles exactamente tan sólo por dos números naturales (el 1, que sólo tiene
un divisor natural, no es primo). Los veinte primeros números primos son: 2, 3,
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.
Nótese el hecho de que todos los números naturales son divisibles por si
mismos y 1 (excepto 0 en el caso de que se considere en este conjunto, pues
ningún número es divisible entre 0).
NUMEROS COMPUESTOS
Un número natural es compuesto si es mayor que 1 y no es primo; en otras
palabras, si tiene algún divisor además de él mismo y el 1.
Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,
22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 y 32.
NUMEROS PERFECTOS
Un número perfecto es un entero que es
igual a la suma de los divisores positivos
menores que él mismo.
Así, 6 es un número perfecto, porque sus
divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3.
Los siguientes números perfectos son 28,
496 y 8128.
NUMEROS AMIGOS
Los números amigos han sido estudiados por Al Madshritti (muerto en 1007),
Abu Mansur Tahir al-Baghdadi (980-1037), René Descartes (1596-1650), a
quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La fórmula
de Tabit fue generalizada por Euler.
Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores
propios), recibe el nombre de número perfecto.
Dos números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los
divisores propios de uno de ellos es igual al otro (la unidad se considera divisor
propio, pero no lo es el mismo número).
Un ejemplo es el par (220, 284), ya que:
los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que
suman 284
los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220
NUMEROS SOCIABLES
El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de
números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es
una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual
a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los
números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
El periodo de esta sucesión, o el orden del conjunto de números sociables, es el
número de términos de la sucesión que hay en el ciclo.
Si el periodo de la sucesión es 1, el número es un número sociable de orden 1,
o un número perfecto. Por ejemplo, 6 tiene por factores propios los números 1,
2 y 3, que a su vez suman 6.
Un par de números amigos es un conjunto de números sociables de orden 2.
No se conocen, por el momento, números sociables de orden 3.
Es una pregunta abierta si todos los enteros son, o bien sociables, o bien su
sucesión alícuota acaba en un primo (y, como consecuencia, en 1); o si, por el
contrario, existe algún número cuya sucesión alícuota nunca acaba.
NUMEROS DEFECTIVOS
Un número defectivo o deficiente es un número natural que es mayor que la
suma de sus divisores propios.
Todos los números primos son defectivos, y también lo son las potencias de los
números primos y los divisores propios de los números defectivos y perfectos.
Es fácil ver que existen infinitos números defectivos, ya que existen infinitos
números primos, y éstos son sólo algunos de los números defectivos.
NUMEROS ABUNDANTES
Un número abundante es un número natural que es menor que la suma de sus
divisores propios.
Todos los múltiplos propios de números perfectos y abundantes son
abundantes. Así, los primeros números abundantes son: 6, 12, 18, 24 y 30. El
primer número abundante impar es 945.
Todos los múltiplos de 6 y los múltiplos impares de 945 son abundantes, y se ha
demostrado que todo entero mayor que 20161 es suma de dos números
abundantes.
NUMEROS ENTEROS
PARES
ENTEROS
IMPARES
NUMEROS ENTEROS
Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir,
los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Los enteros con la adición y la
multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser
considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los
números racionales (fracciones).
Los números enteros son subconjunto de los números racionales (los
quebrados). Esto se nota como: | ⊆ |.
Los números enteros pueden ser sumados y restados, multiplicados y
comparados. La razón principal para introducir los números negativos sobre los
números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:
• a + x = b
para la incognita x.
Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de
suma y multiplicación, (|,+,|) constituye un anillo conmutativo y unitario.
Por otro lado | es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o
inferior.
El conjunto de los números enteros se representa mediante | (una Z con la linea
diagonal doble). El origen del uso de | viene del aleman Zahlen, numero.
NUMEROS PARES
Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir, un
numero entero, m, es número par si y solo si existe otro número
entero, n, tal que:
• m=2·n
En la práctica, esto quiere decir que es par todo número entero
que acabe en 2, 4, 6, 8 o 0.
NUMEROS IMPARES
Los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por
tanto no son múltiplos de 2. Los primeros números impares son: 1,3,5,7,9...
Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar.
Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene otro número
par.
Matemáticamente se dice que un número entero, m, es impar si y solo si existe
otro número entero, n, tal que:
• m=2×n+1
En la práctica, esto quiere decir que es impar todo número entero que termine
en 1, 3, 5, 7, 9.
NUMEROS RACIONALES
Se llama número racional a todo aquel número que puede ser expresado
como resultado de la división de dos números enteros,
con el divisor distinto de 0. Los números racionales cumplen la propiedad
arquimediana, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro
número racional situado entre ellos.
Los racionales se caracterizan por tener un desarollo decimal(en cualquier base
de numeración), cuya expresión puede ser de tres tipos:
1. Exacta: en la cual,la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ej. 8/5 = 1,6;
2. Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ej.1/7 = 0,
142857 142857...;
3. Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ej.1/60 = 0, 01 6 6...
NUMEROS REALES
IRRACIONALES
ALGEBRAICOS
N. REALES
TRANSCENDENTES
COMPLEJOS
CUATERNIONES
EXTENCION DE No.
OCTONIONES
SEDENIONES
NUMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales
que no siguen ningún patrón repetitivo.
Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante
símbolos.
Los números irracionales son aquellos elementos de la recta real que no son
expresables mediante números racionales usando las operaciones internas de
este conjunto. Es decir, un número irracional no puede expresarse de la forma
a/b siendo a y b enteros.
NUMEROS ALGEBRAICOS
Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es
solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + ... + a1x1 + a0 = 0
donde n > 0 , cada ai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones
de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números
irracionales como 21/2 (la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la
raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2
- 2 = 0 y 8x3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números
reales son algebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un
número complejo no es algebraico, se dice que es un número
trascendente.
NUMEROS TRANSCENDENTES
Un número es trascendente (o trascendental) si no es raíz de ningún
polinomio (no nulo) con coeficientes enteros. En este sentido, número
trascendente es antónimo de número algebraico
La existencia de los números trascendentes fue probada en 1844 por
Joseph Liouville,
El descubrimiento de estos números ha permitido la demostración de
la imposibilidad de resolver varios antiguos problemas de geometría
que sólo permiten utilizar regla y compás. El más conocido de ellos es
el de la cuadratura del círculo, y su imposibilidad radica en que π es
trascendente.
NUMEROS COMPLEJOS
Los Números Complejos son una extensión natural de los números reales: la recta real
puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos. Cada número
complejo sería un punto en este plano. Usando las definiciones que siguen, se hacen
posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.
Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b), que verifican
las siguientes propiedades:
•(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
•(a, b) · (c, d) = (ac - bd, bc + ad).
Tal como los hemos definido, los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo
complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si
identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R
aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2
sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números
reales: C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado
NUMEROS CUATERNIONES
Los Cuaterniones son una extensión de los números reales, similar a
la de los números complejos. Mientras que los números complejos son
una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal
que i2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera
análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números
reales y tal que i2 = j2 = k2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta
tabla de multiplicación.
1
i
j
1
1
i
j
k
k
i
i
-1
k
-j
j
j
-k
-1
i
k
k
j
-i
-1
Entonces un cuaternión es un número de la forma a + bi + cj + dk,
donde a, b, c, y d son números reales unívocamente determinados por
cada cuaternión
NUMEROS OCTONIONES
Los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron
descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur
Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845. Son llamados, a veces
números de Cayley.
Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y
pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada
octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7.
NUMEROS SEDENIONES
Los sedeniones forman una álgebra de dimensión 16 sobre los
números reales y se obtienen aplicando la Construcción de CayleyDickson sobre los octoniones.
Como los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es
conmutativa, ni asociativa.
Pero en contraste a los octoniones, los sedeniones, por el contrario no
tienen la propiedad de ser un álgebra. Sin embargo, tienen la
propiedad de ser asociativos por potencias (en inglés "power
associative").
Los sedeniones tienen inversos multiplicativos, pero no son un algebra
divisoria. Esto es porque tienen ceros divisores
Todo sedenion es una combinacion lineal de los sedeniones unitarios
1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 y e15, que forman
base del espacio vectorial de sedeniones.
NUMEROS INFINITOS
El concepto del infinito aparece en varias ramas de las matemáticas, entre otras en la
geometría (punto al infinito de la geometría proyectiva), en el análisis (límites infinitos,
o límites al infinito) y en los números (números ordinales y números cardinales)
dentro de la teoría de conjuntos.
I Números ordinales infinitos
Los números ordinales sirven para notar una posición en un conjunto ordenado
(primer, segundo, tercer elemento ...).
II Números cardinales infinitos
El cardinal de un conjunto es el número de elementos que contiene. Esta noción es
por lo tanto distinta del ordinal, que caracteriza el lugar de un elemento en una
sucesión. "Cinco" difiere de "quinto" aunque obviamente existe una relación entre
ambos.
Se dice que dos conjuntos tienen el mismo cardinal si existe una biyección entre
ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección no tiene que respectar el orden
(además los conjuntos no tienen que ser ordenados). Como ya tenemos un surtido de
conjuntos -los ordinales- veamos sus tamaños (o sea sus cardinales) respectivos.
NUMEROS TRANSFINITO
Un número transfinito es aquel número cardinal que no es
entero.
NUMEROS ROMANOS
Las reglas para escribir los números son:
1- Un símbolo no se puede repetir más de tres veces seguidas
2- Si un símbolo de valor inferior, antecede a otro de valor superior, el primer símbolo resta su
valor, al valor del símbolo de la derecha.
3- Una raya encima de un símbolo, multiplica por mil el valor del símbolo. Dos rayas encima
de un símbolo multiplica por un millón el valor del símbolo.
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
GRACIAS
POR LA ATECION
PRESTADA.