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Estructura del curso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Se abordan las leyes de Newton, tratando de obtener una idea clara de los
conceptos que definen las cantidades que intervienen.
Haciendo énfasis en el carácter absoluto o relativo de dichas cantidades, se
establece la validez y limitaciones de estas leyes.
Se destaca el papel esencial que juegan los distintos sistemas de referencias
en la descripción de los fenómenos.
Se introduce el principio de equivalencia. Mediante los llamados
“experimentos pensados” se enfoca el tema de el efecto que producen los
campos gravitatorios en la propagación de la luz.
Se analizan dos escenarios cósmicos que pueden ser predichos bajo los
conceptos newtonianos: Lentes gravitacionales y estrellas oscuras
Por último, se comenta la relación entre campos eléctricos y magnéticos, vistos
desde diferentes sistemas de referencias..
“Decir que cada especie de cosa está
dotada de una cualidad específica oculta
por la cual actúa y produce efectos
manifiestos, equivale a no decir nada;
pero derivar de los fenómenos dos o tres
principios generales de movimiento y,
acto seguido, explicar de qué modo se
deducen de éstos, las propiedades y
acciones de toda las cosas corpóreas, es
dar un gran paso”
Isaac Newton
Kepler
Tycho Brahe
Galileo
Newton
Leyes de la
mecánica
1.Todo cuerpo tiende a permanecer en
reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme hasta que es afectado por una
fuerza
2.El cambio producido, en el estado de
movimiento de un cuerpo, por la
aplicación de una fuerza sobre éste es
proporcional a
la
fuerza
misma
(magnitud, dirección y sentido)
3.Toda acción tiene asociada una reacción
Primera Ley de
Newton
o
Postulado de
Galileo
h
h
2
v  vp
2
10
 g l sen
7
h
Todo cuerpo mantendrá su estado de movimiento rectilíneo
uniforme o permanecerá en reposo si no es perturbado
1.
Un cuerpo puede estar moviéndose sin que esto, al igual
que el estado de reposo, sea ocasionado por algún agente
2. El movimiento rectilíneo uniforme y el reposo son
estados equivalentes y representan los estados naturales
de los cuerpos
3.
Un cuerpo no puede experimentar un cambio en su
estado de movimiento de manera espontánea
4. La alteración del movimiento de un cuerpo debe ser
producto de la interacción con otros cuerpos
5. Todo cuerpo tiene inercia
Segunda Ley
de Newton
CAMBIO EN EL ESTADO
DE MOVIMIENTO
INTERACCIONES
eeep+
ELÉCTRICA
GRAVITATORIA
DÉBILES Y FUERTES
 ELECTROMAG NETICAS 


GRAVITATORIAS



  FUERZAS
DEBILES




FUERTES
De repulsión: cuando el efecto de la interacción es la tendencia a separar
los objetos
De atracción: si su resultado es la propensión de mantener los cuerpos
ligados


F ma

a F
Qué es la masa?
Masa: la cuantificación de alguna cualidad que
involucra interacción
Masa gravitacional
mg
Masa inercial
mi
Masa eléctrica
(carga)
q
gravedad
h  5 m  t  1,0 s
h
x
p
h

b
c
2(RT+h)

a
bc
bp h
 
 bc  h( 2 RT  h )
2 RT  h bc bc
bp  h; ba  2RT  h
p
c
h

b
c
2(RT+h)
p

b
a
a
h( 2 Rt  h )
2hRT
v

 8 ,0 Km  28.800 Km
s
h
t
1,0 s
( RT  6400 Km )
b
c
v2
a
 0 ,010 Km 2  10 m 2  g
s
s
RT
d
Bombardeo de partículas
Gravedad: La cualidad que tiene todo cuerpo de
atraer a otros
La masa gravitacional es la capacidad que
tiene todo cuerpo de atraer a otros cuerpos
m1m2
F G
2
R
Ley de gravitación universal
de Newton
F G
m g1m g 2
R
2
q1q2
F K
2
R
q:
Ley de gravitación
universal
Ley de Coulomb para
cargas eléctricas
masa eléctrica
mg: masa gravitacional
Fuerza eléctrica
 4 ,17 x1042
Fuerza gravitacional
Inercia
! ja ja !
! ja ja !
!!Ahyy !!
La inercia es la resistencia al cambio de estado de
movimiento que presenta cada cuerpo
La inercia, tal vez, podría entenderse como el efecto de una interacción
especial del cuerpo con el resto del universo
La masa inercial es:
la medida de la resistencia al cambio de estado de
movimiento que presenta cada cuerpo
o
el contenido de inercia de cada cuerpo
La masa inercial y la masa gravitacional especifican
diferentes propiedades de un cuerpo y en algunas
ocasiones se presentan antagónicas.
Galileo: ¿Sí los cuerpos más
pesados son atraídos con mayor
fuerza, por qué no caen mas
rápido?
Newton: Los cuerpos mas “pesados”
son atraídos con mayor fuerza por tener mayor
masa gravitacional, pero a su vez su masa inercial
también es mayor y esto último hace que
presenten más resistencia a ser acelerados
m g   mi
F G
m g1m g 2
r
P  mg
2

g G
g
 
RT
GmT
  1,0
F G
 mT
2
2
RT
m
 mT
2
2
RT
RT = 6,40 x106 m
mT = 6,14x1024 Kg
g = 10 m/s2
G = 6,67x10-11 New-m2/Kg2 )
m g  mi  m
Fuerzas
Jalar
Empujar
e-
ee-
p+
Acción Eléctrica
En término de las interacciones, debemos clasificar las fuerzas como:
De repulsión: cuando el efecto de la interacción es la tendencia a separar
los objetos
De atracción: si su resultado es la propensión de mantener los cuerpos
ligados
La fuerza es la representación matemática de las interacciones, y
estas últimas son las responsables de los cambios en el estado de
movimiento
INTERACCION  CAMBIO EN EL ESTADO DE MOVIMIENTO.
Una interacción simple involucra únicamente dos cuerpos y la forma
como esto ocurre depende sólo de las propiedades manifiestas en ellos
(y su cercanía)
SR
 10  4
SA
N
Ft
atracción
repulsión
Fuerza intermolecular
umbral
d
F
k
d7
Fuerza normal: reacción perpendicular que hacen las superficies sobre
los cuerpos apoyados en ellas.
V=0
Fuerza de roce
F
fe
0  f e  f max
f max  e N
f c  c N
c  e
e  1
fc
Cinemática
Velocidad: la rapidez de cambio de la posición

 r
  
v
 r  r0  v t
t
Aceleración: la rapidez con la que cambia la velocidad

 
 v

a
 v  v 0  a t
t
¿Por qué no usamos una cantidad z que describa
el cambio de aceleración?





a
z 
 a  a 0  z t
t


 z
 b
b
; k
;
t
t

 k
j
etc , etc .........
t
la segunda ley evita este procedimiento iterativo ya que
logra acoplar la influencia del entorno, a través de la
fuerza, y las propiedades del cuerpo, mediante la masa, a
la cinemática: la aceleración
Influencia
externa


F ma
Propiedades
del cuerpo
Cinemática
la aceleración es la cantidad cinemática que refleja la
presencia de una fuerza actuando sobre un cuerpo
La masa es una propiedad de cada cuerpo y la fuerza
representa la intensidad de la interacción entre dos
objetos, los valores de estas cantidades deben ser de
carácter absoluto, es decir: tendrán el mismo valor para
cualquier observador.
La aceleración, que representa el cambio de velocidad, es
una cantidad relativa: su valor depende del observador.
Tercera ley de Newton
Cantidad de movimiento
lineal


p  mv
Sistema de partículas

pT 


pi
Sistema de dos partículas
aislado 






v
p
F  ma  m  F 
t
t

 p
T
F 

t


pi p1 p2  


 F1  F2  0
t
t
t

pi
t


F12   F21
s´
S

 
a  aR  a
ob2
ob1




F  ma  m( a R  a  )



F  ma 
¿Cuál de los dos
observadores está
haciendo la medida
correcta?
¿Cuál de los dos sistemas de referencia es el
adecuado para describir el movimiento?
¿Existe algún sistema de referencia, privilegiado,
respecto al cual se pueda describir el movimiento
en forma absoluta?
“la validez de las leyes de Newton debe estar restringida
a aquellos sistemas donde se pueda afirmar que la
aceleración es manifestación cinemática de algún tipo
de interacción”
Sistemas Inerciales (SI)
La fuerza, representando la interacción, es de
carácter absoluto
 
a R  0  a  a
Sistema B
Sistema A
aR  0
a1  a2  a3  a4  a
a  a
aR  0
a1  a2  a3  a4  a
¿Cuál de las dos familias es inercial?
ALBERT EINSTEIN, en la Conferencia del
Nobel, 1911
“¿Cuál es la justificación de nuestra preferencia por los
sistemas inerciales frente a todos los demás sistemas
de referencia?, preferencia que parece estar
sólidamente establecida sobre experiencias basadas en
el principio de inercia. La vulnerabilidad del principio
de inercia está en el hecho de que requiere un
razonamiento que es un círculo vicioso: Una masa se
mueve sin aceleración si está lo suficientemente alejada
de otros cuerpos; pero sólo sabemos que está
suficientemente alejada de otros cuerpos cuando se
mueve sin aceleración”.
“el observador que hace las medidas correctas es aquel cuyo
sistema de referencia es inercial”.
La identificación de un sistema verdaderamente inercial es
una tarea tan difícil como la de aislar un cuerpo del resto del
universo.
En nuestra vida diaria, comúnmente, usamos la superficie de
la tierra como un sistema inercial. Sin embargo, esto es sólo
una aproximación, ya que dicha superficie acelera con
relación al centro, y a su vez, este último, mantiene una
aceleración con respecto al sol, el cual, sabemos, se mueve
con relación a las estrellas lejanas, las que consideramos
fijas, y éstas, giran en torno al centro de la galaxia, estando,
esta última, en movimiento con respecto a otras galaxias.
Como vemos es bastante difícil la elección de un sistema
inercial “puro”.
Fuerzas Ficticias o Seudo-fuerzas
Arrancando
Frenando
F
.
Reales
F
ficticias
 ma
No existe ningún agente aplicándolas
No son productos de interacciones
S
S*

r
*    
 *
a  a  2v      r   

  
a    r   
Vista desde S*
*    
*
a  2 v      r   
Sistemas en Rotación
S
S*
    
 
a  a*  2v *      r   

  
Fcentrípeta  m  r   

  
a    r   
Fuerza real

 
FCoriolis  2mv  
Fuerza ficticia

  
Fcentrífuga  m  r   
Fuerza ficticia
    

a*  2 v *      r   
Estación Espacial Maturín-2009
Campo Inercial



Fint  Finer  ma

 Finer
I
m
 
   
I ( r  )    r      a R


F  qE


F  mg g


Finer  mI
tierra
a 0
ag
Caída libre
Principio de equivalencia

a 0

a  g

a  g
Todos los sistemas son equivalentes
Los sistemas No inerciales, pueden ser tratados
como sistemas inerciales mas el efecto de un
campo gravitatorio
SNI = SI + gravedad.
P
P
Cabina en reposo
x = ct
Cabina en movimiento acelerado
1
1 g
y   gt 2   2 x 2
2
2c
P
Rayo de luz visto
desde el interior
de la cabina en
movimiento
y
P
P´
P
P´
Cabina en
reposo
Cabina acelerando
hacia arriba
Un experimento pensado
Un rayo de luz atraviesa una cabina de un
ascensor, que puede moverse acelerando
hacia arriba.
Vista desde el interior
de
la
cabina
en
movimiento
Desde los sistemas que están acelerando
se observa que la luz no sigue una
trayectoria recta. El camino, visto desde
estos sistemas, es curvo. Ya que, sabemos
que el efecto de la no inercialidad de los
sistemas puede ser interpretado como la
presencia de un campo gravitatorio, es
inmediato plantearse la pregunta:
¿Un campo gravitatorio real será capaz de
producir una deflexión en un rayo de luz?
Algo sobre la Teoría corpuscular de la luz y
el efecto de la gravedad sobre su trayectoria
Si la luz está compuesta por
corpúsculos con masa, entonces
éstos deben ser afectados por
los campos gravitatorios, de
acuerdo a la ley de gravitación
y por lo tanto la trayectoria
debe ser afectada
Desviación de la luz por un campo gravitatorio
δ
  2G
  2G
  4G
M
R0 c
2
M
R0 c
2
M
R0 c 2
 0.87 
Soldner (Teoria newtoniana)
 1.74
Einstein (Relatividad General)
Posición aparente
Posición real
SOL
Tierra
Observación, llevada a cabo en Brasil en
Marzo de 1919, propuesta por Albert Einstien
Estrellas Oscuras
Y
Lentes Gravitacionales
h
h
hhhhh
bbbbbb
M
U  0
E
mmmmmm
1
Mm
mv 2  mgh  G
2
R
v  0
 E sup  0  v sup  vesc 
2G
M
R
Estrellas Oscuras (John Mitchell 1783) – (Laplece 1796)
M
v e  c  2G
R

M

R

2
G
si M  cte

2
c

c
Mc
R 
Rc si  
 cte
3

4 R c
Mc
3

2G

Rc
sol
2.96 Km
487 R☼
Tierra
1.0 cm
246 R☼
Radio de Schwarzschild o Horizonte de eventos
Rs
Rs  2G
M
c2
Lentes
Gravitacionales
Lentes
Gravitacionales
Un objeto estelar lejano visto a través de una
galaxia
Imagen observada
Las consideraciones anteriores están basadas
en la creencia de que la luz está compuesta de
partículas masivas.
Actualmente se sabe que los fotones (partículas
de luz) no poseen masa por lo que no pueden
ser frenados por una campo gravitacional.
La idea de un rayo de luz desviado por la
presencia de un objeto masivo es explicada por
Einstein mediante los conceptos de curvatura
del espacio en el contexto de la teoría de la
Relatividad General.
Posteriormente, se retomaría la idea de agujeros
negros bajo este mismo esquema.
La “Cruz de Einstein”, un remoto cuasar visto a
través de una galaxia en la línea de visión.
Anillo de Einstein
La descripción de los fenómenos físicos está sujeta a la observación
y, como hemos podido establecer, la percepción de éstos está
influenciada por las condiciones del sistema de referencia elegido
para “medir”. Este hecho le da a tal elección un carácter de prioridad
en el análisis de los eventos físicos, ya que la interpretación de éstos
puede estar “contaminada” por los efectos introducidos por el
sistema.
Por otra parte, es claro que existen cantidades cuyo valor no debe
depender de la observación, puesto que corresponden propiedades
intrínsecas de los cuerpos o representan la interrelación entre éstos.
Aún así, la formulación de las leyes físicas, en término de estas
cantidades, requiere igualmente la prescripción de un sistema de
referencia, ya que generalmente en estas leyes se acoplan, cantidades
de carácter
absoluto con
aquellas que si dependen de la
observación: cantidades relativas.
Detección de campos eléctricos y magnéticos

F

E
q


F  qE

B

B

F

 
F  qv xB

B

F 0

v

v


 
F  qv xB  qE 
 

E   VxB
Efectos de una corriente sobre un electrón en movimiento
Se observa, desde
 dos sistemas de referencia, un electrón, que se mueve
con velocidad, v , paralelo a la corriente y se describen, los campos y la
fuerza que éste soporta, vistos desde ambos sistemas.


F  F

 E F 
E  E
 v B

B
s


  
F  e E v B

e


v
FIN
Félix Aguirre
Que la Fuerza
esté contigo……
La [email protected]
y la aceleración también
Departamento de Física
Facultad de Ciencias
Universidad de Los Andes
Mérida - Venezuela
Marzo 2009
a a 
0 cte
v  cte
v 0  at