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ESCUELA SUPERIOR SUPERIOR POLITECNICA
DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y
COMPUTACION
MAQUINARIAS ELECTRICAS I
PROBLEMA 9.1
Se trabajo una maquina de cd, de excitación separada, 25 KW,
125 V, a una velocidad constante de 3000 r/min. con una corriente
de campo constante de tal modo que el voltaje de armadura del
circuito abierto es 125 V. La resistencia de la armadura es 0.01 .
Calcule la corriente de armadura, la potencia electromagnética en
terminales y el par electromagnético cuando el voltaje entre
terminales es:
a)
140 V
b)
120 V
Solución
a)
De acuerdo con la ecuación :
Para
Vt= 140 V
Vt = Ea - IaRa
y
Ea = 125 V
Ia= (Vt – Ea)/ Ra
Ia= (140 – 125)/0.01
Ia=150 A
En la dirección del motor, y la potencia en terminales
es
Vt.Ia = 140 * 150
Vt.Ia = 21 KW
La potencia electromagnética esta dada por:
Ea.Ia = 125 * 150
Ea.Ia = 18.75 KW
Es menor que la potencia entre terminales debido a
la que se disipa en la resistencia de la armadura,
porque la maquina trabaja como motor.
Por último, el par electromagnético está dada por la
ecuación
T = Ea.Ia / ωm
T = 18.75KW / 100π
T = 59.7 N.m
b)
En este caso la corriente de armadura es :
Ia = (Ea – Vt) / Ra
Ia = (125 – 120) / 0.01
Ia= 50 A
En dirección del generador, y la potencia entre terminales es
Vt.Ia = 120 * 50
Vt.Ia = 6 KW
La potencia electromagnética esta dada por
Ea.Ia = 125 * 50
Ea.Ia = 6.25 KW
Por último, el par electromagnético está dada por la
ecuación
T = Ea.Ia / ωm
T = 6.25KW / 100π
T = 19.9 N.m
Note que en este caso la máquina trabaja como generador
PROBLEMA 9-2
Un generador compuesto en derivación larga de 100 KW , 250 V
y 400 A , Tiene una resistencia de armadura (incluyendo escobillas
) igual a 0.025 Ω,
Una resistencia de campo en serie igual a 0.005 Ω, y la curva
de magnetización de la figura 9-14. Se tienen 1000 vueltas por
polo del campo en derivación ,y tres vueltas por polo del
campo en serie .
Ccalcule el voltaje de terminales a la corriente nominal cuando
la corriente del campo en derivación es 4,7 A y la velocidad es
1150 r/min.
No tome en cuenta la reacción de la armadura .
SOLUCION:
En este caso, Is = Ia = Il + If = 400 +4,7 = 405 A. De acuerdo con
la ecuación
9-20, la fuerza magnetomotriz bruta del campo principal es :
4,7 + (3/1000).(405) = 5,9 Amperes equivalentes de campo en
derivación
Usando la curva para Ia = 0 de la figura 9-14 con esta corriente , se
obtienen 274 v . De acuerdo con ello ,la fuerza electromotriz real es
Ea = (274).(150/120) = 262 V
Entonces ,
Vt = Ea - Ia.(Ra +Rs) = 262 –(405).(0.025 - 0.005) = 250 v
PROBLEMA 9-3
Un generador de cd en derivación, de 100 KW , 250 V
,400 A, 1200 r / min.., tiene las curvas de magnetización,
de la figura incluyendo los efectos de reacción de
armadura.
La resistencia del circuito de armadura, incluyendo
escobillas , es 0.025 . El generador se impulsa a una
velocidad constante de 1200 r / min.., y la excitación se
ajusta para dar el voltaje nominal sin carga.
a) Calcule el voltaje en terminales para una corriente de
armadura igual a 400 A.
b) Se va a agregar un campo en serie de 4 vueltas por polo,
que tiene una resistencia de 0.005 . Hay 1000 vueltas en
el campo en derivación. El generador deberá ser compuesto
plano, de modo que el voltaje de plena carga sea de 250 V
cuando se ajuste el reóstato de campo para dar un voltaje sin
carga de 250 V. Indique como se puede ajustar una
resistencia entre el campo en serie (un desviador de campo
serie) para producir el funcionamiento deseado.
Solucion
a) La línea de resistencia del campo 0a pasa por el punto
250 V 5.0 A de la curva de magnetización sin carga.
Cuando Ia = 400 A.
Ia.Ra = 400(0.025)
Ia.Ra = 10 V
Existe una distancia vertical igual a 10 V entre la curva de
magnetización para Ia= 400 A y la línea de resistencia de
campo para una corriente de campo de 4.1 A., que
corresponde a Vt= 205 V.
La corriente asociada de línea es:
IL = Ia –If
IL = 400- 4
IL = 396 A
Note que también hay una distancia vertical de 10 V a una
corriente de campo de 1.2 A, que corresponde a Vt= 60 V.
La curva voltaje –carga tiene, por consiguiente, doble valor
en esta región. El punto para el cual Vt = 205 V es el punto
normal de operación.
b) Para que el voltaje sin carga sea 250 V, la resistencia de
campo en derivación debe ser 50 Ω, y la línea de
resistencia del campo es 0a . A plena carga , If = 5 A ,
porque Vt= 250V.
Entonces
Ia = 400 +5.0 = 405 A
Y
Ea = 250+405(0.025+Rp)
Siendo Rp la combinación en paralelo de la resistencia de
campo serie Rs= 0.005 Ω y la resistencia del desviador .
Ia = 405Rd / (Rs+Rd)
Ia = 405Rp / Rs
Y los amperes equivalentes por el campo en derivación se
pueden calcular con la ecuacion
1. I neta = 5.0 + (4Is)/1000
2. I neta = 5.0 + (1.62Rp)/Rs
De esta ecuacion se puede despejar Rp la cual, a su vez, se
puede sustituir al igual que el valor numérico de Rs en la
ecuacion para Ea, para dar
Ea = 253.9 + 1.25 I neta
Esta ecuacion se grafica en la figura siguiente, donde Ea
en el eje vertical e I neta en el horizontal. Su interseccion
con la curva de magnetización característica para I a = 400 A
da la I neta = 6.0 A. Con ello.
Rp = Rs (I neta – 5) = 3.1 mΩ
1.62
Y asi,
Rd = 82 mΩ
PROBLEMA 9-4
Un motor en derivación ,de 100 hp., 250 V en cd, tiene
las curvas de magnetización de la figura 9-14
incluyendo los efectos de reacción de armadura. La
resistencia del circuito de armadura ,incluyendo
escobillas ,es 0.025 Ω.
PROBLEMA 9-4
Las perdidas rotacionales sin carga son 2000W,y las
perdidas extrañas con carga son iguales a 1.0% de la
potencia de salida .El reostato de campo se ajusta para
tener una velocidad sin carga de 1100r/min. .
A) Como ejemplo de calculo de puntos de la
curva característica velocidad-carga determine
la velocidad en revoluciones por minuto y la
pótencia en caballos que corresponde a una
corriente de armadura de 400 A
B) Debido a que se considera indeseable la curva
característica velocidad-carga citada en la parte A ,se va a
agregar un debanado de estabilización que consta de una
vuelta y media
acumulativas en serie por polo .La
resistencia de este devanado es despreciable. Hay 1000
vu8eltas por polo en el campo en derivación.Calcule la
velocidad que corresponde a una corriente de armadura de
400 A.
SOLUCION:
A) Sin carga , Ea = 250 V.El punto correspondiente
en la curva de saturación sin carga para 12300r/min. es:
Eao = (250).(1200/1100) = 273 V
Para el cual If = 5,90 A . La corriente de campo permanece
constante en este valor .
Para :
Ia = 400 A , la fuerza contraelectromotriz real es
Ea = 250 - (400).(0.025) = 240 V
De la figura 9-14, para Ia =400 e If = 5,90, el valor de
Ea seria 261 v si la velocidad fuera 1200 r/min. .Por
tanto la velocidad real es :
N =
(240).(1200)/(261) =1100 r/min.
La potencia electromagnética es
Ea .Ia = (240).(400) =96000 W
Restando las perdidas rotacionales quedan 94000 W
Tomando en cuenta las perdidas extrañas con carga ,la
salida de potencia Po esta dada por :
94000 – 0.01Po = Po ; o,
Po = 93,1 kw =124.7 hp
Note que la velocidad a esta caraga es la misma que sin
carga ,lo que indica que los efectos de la reaccion de
armadura han originado una curva velocidad-carga
esencialmente plana
b)Cuando If =5.90 A e Is = Ia 0 400 A, la fuerza
magnetomotriz del campo principal ,en amperes equivalentes
del campo en derivación es :
5,90 + (1.5).(400)/(1000) = 6.50
De la figura del ejercicio anterior,el valor correspondiente
de Ea a 1200 r/min. seria 273.
De acuerdo con ello ,la velocidad es ahora :
N=(240).(1200)/(273) =1055 r/min.
La potencia de salida es la misma que la de la parte A .
La curva velocidad-carga baja ahora ,
debido al efecto del devanado de
estabilización .
PROBLEMA 9-5
Para limitar la corriente de arranque al valor que pueda
comutar bien el motor ,todos los motores de cd,exepto los
muy pequeños,se arrancan con una resistencia externa en
serie con sus armaduras .
La resistencia se saca ya sea manual o automáticamente
cuando el motor llega a su velocidad ,por ejemplo ,en la
figura 9-16 los contactores 1 A, 2 A y 3 A sacan pasos
sucesivos ,R 1 ,R 2 y R 3,respectivamente ,del resistor de
arranque .
Suponga que se va a arrancar un motor con flujo de campo
normal .se hara caso omiso de la reaccion e inductancia de
la armadura .
Durante el arranque la corriente de armadura ,y por lo tanto
el par electromagnético ,no deben ser mayores que dos
veces los valores nominales, y se debe sacar un paso del
resistor de arranque siempre que la corriente de armadura
baje a su valor nominal . A excepción de la parte f ), se
deben hacer los calculos en el sistema por unidad las
magnitudes se deben expresar como fracciones de los
valores nominales.
El voltaje base es igual al voltaje nominal de línea ,la
corriente base es la corriente de armadura a plena carga ,
y la resistencia base es igual a la relacion del voltaje
base entre la corriente base.
A) ¿Cuál es el valor minimo de resistencia de armadura
en por unidad que permite que se cumplan estas
condiciones usando un resistor de tres etapas ?
B)¿Arriba de que valor de la resistencia de armadura en
por unidad sera suficiente un resistor de dos etapas ?
C) Para la resistencia de armadura de la parte
a),¿cuáles son los valores de resistencia por unidad R
1,R 2 y R 3 del resistor de arranque ?
D) Para un motor con la resistencia de armadura
mencionada en la parte a),los contactores se deben cerrar
mediante relevadores sensibles al voltaje ,conectados
mentre la armadura (a lo que se le llama metodo de la
fuerza contraelectromotriz ). ¿A que fracciones del voltaje
nominal de línea deben cerrar los contactores ?
E) Para un motor con la resistencia de armadura
mencionada en la parte a9,haga una grafica aproximada
de las curvas de corriente de armadura ,par
electromagnético y velocidad durante el proceso de
arranque ,e identifique las ordenadas con los valores
adecuados en por unidad en instantes de tiempos
significativos .
F ) Para un motor de cd en derivación ,de 10hp ,230 V ,
500 r/min. que tenga una corriente de armadura a plena
carga igual a 37 A ,y que llene las condiciones de la parte
a),haga una lista de los valores numericos en sus unidades
usuales para la resistencia de armadura, los resultados de
las partes c) y d), y los valores de las ordenadas de la parte
e).
Solucion
A) Para vita que la corriente de armadura rebase 2.00 por
unidad en el instante de cierre del contactor principal M.
R1+R2+R3+Ra = Vt = 1.00 = 0.5
Ia
2.00
Cuando la corriente ha disminuido a 1.00 por unidad,
Ea1 = Vt - Ia(R1+R2+R3+Ra ) = 0.50
En el momento de cerrar el contactor de aceleracion 1A,
poniendo a R1 en cortocircuito, la fuerza electromotriz ha
llegado a este valor numérico. Entonces para que rebase la
corriente de armadura permisible,
R1+R2+R3+Ra = Vt – Ea1 = 1.00 - 0.50 = 0.25
Ia
2.00
Cuando la corriente ha bajado de nuevo a 1.00 por unidad,
E
a
Ea2 = Vt - Ia(R1+R2+R3+Ra ) = 0.75
La repeticion de este procedimiento al cerra los contactores
de aceleracion 2A y 3A, da
R1 + Ra = 0.125
Ea3 = 0.875
Ra = 0.0625
Ea final a plena carga = 0.938
Por lo tanto, el valor minimo deseado por unidad de Ra es
0.0625, porque un valor menor permitiria que la corriente
de armadura rebasara el doble del valor nominal cuandos
de cerrara el contactor 3A.
B) Si debe bastar un contactor de dos etapas, R3 debe ser
cero. Entonces, de la parte A),
R3 + Ra = 0.125
Luego, no se necesita un resistor dde tres etapas cuando
Ra sea igual a o mayor que 0.125
En las condiciones especificadas de arranque, es adecuado
un resistor de tres etapas para motore cuyas resistencias del
circuito de armadura sean entre 0.0625 y 0.125 por unidad.
Para los motores de aplicacion general en derivación, de
trabajo continuo, estos valores corresponden a los tamaños
menores de los motores de caballaje integral.
En promedio todos los motores hasta de 10 hp se
apegaran a estos requisitos, aunque el limite del
tamaño sera menor para los motores de alta velocidad
y mayor para los de baja.
Para los motores mayores se deben tener mas
pasos o etapas, o se deben admitir mayores corrientes
y pares de arranque.
Los resultados de este analisis son conservadores
porque la resistencia de armadura en condiciones
transitorias es mayor que el valor estatico.
C) De acuerdo a las relaciones de la parte A), las resistencias
de arranque por unidad son:
R3 = 0.125 – 0.0625 = 0.0625
R2 = 0.25 – 0.0625 – 0.0625 = 0.125
R1 = 0.50 – 0.0625 – 0.0625 – 0.125 = 0.25
D) Inmediatamente antes que cierre el contactor 1A
Vta1 = Ea1 + Ia Ra = 0.50 – 1.00(0.0625) = 0.563
De igual manera,
Vta2 = 0.75 – 1.00(0.0625) = 0.813
Y;
Vta3 = 0.875 – 1.00(0.0625) = 0.938
E) Suponga que el contactor principal M cierra cuando t=0 ,
y que los contactores de aceleracion 1A, 2A y 3A cierran, en
los tiempos t1, t2 y t3. No se conocen estos valores del
tiempo (cuandos e dan los momentos de inercia de la
armadura y de la carga, y la curva par-velocidad, se pueden
calcular numericamente los valores de estos tiempos), por lo
tanto solo se pueden dar las formas generales de las curvas
de corriente, par electromagnetico y velocidad.
La identificacion de la curva de velocidad es consecuencia
del hecho de que una fuerza contraelectromotriz Ea = 0.938
corresponde a la velocidad nominal a la carga nominal, y
por lo tanto a velocidad unitaria. Las demas velocidades son
proporcionales a ea; asi, en t1, t2 y t3, respectivamente
n1 = 0.50 (1.00) = 0.534
0.938
n2 = 0.75 (1.00) = 0.800
0.938
n3 = 0.875 (1.00) = 0.933
0.938
F) Las cantidades base para este motor son las siguientes:
Voltaje base = 230 V
Corriente de armadura base = 37A
Velocidad base = 500 r/min.
Resistencia de armadura base = 230 = 6.22 Ω
37
Par electromagnetico base = 60 Ea Ia
2лn
= 60 [230-37(0.625)(6.22)](37)
2л(500)
= 152 N.m
Note que el par electromagnetico nominal es mayor que
el nominal en el eje debido a las perdidas rotacionales y
extrañas.
La resistencia de la armadura del motor es;
Ra = 0.0625(6.22) = 0.389 Ω
Ra = 0.0625(6.22) = 0.389
Los valores para las demas cantidades necesarias estan en
la siguiente tabla
VALORES ABSOLUTOS
Parte C, ohms Parte D, v
Parte E,
R1 = 1.56
Relevador 1A = 129 1.0 corriente de armadura = 37A
R2 = 0.778 Relevador 2A = 187 1.0 par electromagnetico = 152N.m
R3 = 0.389 Relevador 3A = 216 1.0 velocidad = 500 r/min