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Circuito RL y RC
Circuitos Eléctricos 1
Circuito RL sin fuentes
Ley de Kirchoff de voltajes
Ri  vL  Ri  L
Reescribiendo
di R
 i0
dt L
di
0
dt
Método directo
di
R
 i
dt
L
di
R
  dt
i
L

i t 
I0
t
di
R
   dt
0
i
L
t
i
ln i I
0
R

L0
i(t) = I0 e-Rt/L
Método alternativo
di
R


 i  L dt  k
ln i  
R
tk
L
ln I0 = k
ln i  
R
t  ln I 0
L
i(t) = I0 e-Rt/L
Método general
Suponemos que la solución es de la forma:
Sustituyendo en la ecuación:
As1e s1t 
it   Aes1t
R s1t
Ae  0
L
R  s1t

s

 1
 Ae  0
L

Entonces:
s1 
R
0
L
Evaluando en t = 0 se obtiene:
o
it   Ae Rt / L
i t   I 0 e  Rt / L
ejemplo
Encuentre la corriente a través del inductor
t=0
Tarea
Encuentre a) la corriente a través del inductor, b) iL(10ms), c)
calcule t1 tal que i(t1) = 0.5 iL(0).
t=0
Propiedades de la respuesta
exponencial
i t   I 0 e  Rt / L
i/I0
Tasa inicial de decaimiento
d i
dt I 0

t 0
R  Rt / L
R
e

L
L
t 0
t
Constante de tiempo
R
   1
L
L

R
i  
 e 1  0.3679
I0
0.37
0.14
0.05
Circuito RC sin fuentes
Ley de Kirchoff de voltajes
v
v
dv
 iC   C
0
R
R
dt
Reescribiendo
dv
1

v0
dt RC
En analogía con el circuito RL, podemos suponer la solución:
v(t) = V0 e-t/RC en este caso  = RC, v(t) = V0 e-t/