Download Razones trigonométricas

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Trigonometría (2ª sesión)
Actividades con el Geogebra.
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Relaciones fundamentales de la trigonometría
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Otras razones trigonométricas
Tabla con las razones trigonométricas de
principales ángulos agudos
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Signo de las razones trigonométricas
Actividades con Geogebra
Mueve el punto C y observa en la hoja de cálculo
y completa:
●
●
Sen 0º =
●
Sen 90º =
●
Cos 0º =
●
Sen 90º =
¿Entre qué valores están comprendidos el valor
del seno y del coseno de un ángulo?
●
0 ≤ ∣ 𝑠𝑒𝑛𝐴 ∣ ≤ 1
0 ≤ ∣ cos𝐴 ∣ ≤ 1
¿Podrías deducir si siempre ocurre esta
propiedad?
●
Actividades con Geogebra
¿Cómo puedes saber cuándo el ángulo es de
45º?
●
●
Observando la ventana algebraica ¿cómo?
hay una razón geométrica. Dibuja
un triángulo rectángulo que tenga 45º.
¿Cómo es el otro ángulo?
– Pista:
●
Observando la hoja de cálculo, ¿cómo?
Mueve el punto B y observa lo que ocurre en la
hoja de cálculo. ¿A qué conclusión podrías llegar?
●
Actividades con Geogebra
Relaciones trigonométricas
Demuestra en la hoja de cálculo las dos fórmulas
fundamentales de la trigonometría:
●
𝑡𝑎𝑛𝑔𝐴 =
𝑠𝑒𝑛𝐴
cos𝐴
𝑠𝑒𝑛2 𝐴 + cos 2 𝐴 = 1
Construye lo mismo con el Geogebra. ¿Te
animas?
●
●
Ahora demuestra las fórmulas algebraicamente.
Otras razones trigonométricas
●
La secante (sec) es la inversa del coseno.
●
La cosecante (cosec) es la inversa del seno.
●
La cotangente (cotg) es la inversa de la tangente.
1
1
1
𝑠𝑒𝑐 =
; 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 =
; 𝑐𝑜𝑡𝑔 =
cos
𝑠𝑒𝑛
𝑡𝑔
Tabla de las razones
trigonométricas de ángulos
agudos
0º
90º
0=
sen
0
2
4
=1
2
30º
1
2
3
2
1
0
45º
2
2
3
2
2
2
1
2
cos
●
Completa la tabla con la tangente.
●
tag
60º
4
=1
2
0=
0
2
Signo de las razones
trigonométricas
Los ángulos centrales de una circunferencia se
dividen en cuatro cuadrantes.
●
El signo de las razones trigonométricas de un
ángulo depende del cuadrante en el que se
encuentre.
●
●
Hay una regla general que debes seguir siempre:
●
El signo del seno se observa en el Eje Y
●
El signo del coseno se observa en el Eje X.
●
El signo de la tangente es el cociente del
signo del seno entre el signo del coseno.
(radianes 0 < x <
)
Signo cos = +
𝜋
2
2º Cuadrante
(grados sexagesimales 90º < x < 180º) Signo seno = +
(radianes
(grados
𝜋
2
<x<
3π
2
sexagesimales
(radianes
𝜋
<x<
3π
2
Signo cos = –
)
𝜋
3er Cuadrante
180º < x < 270º) Signo sen = –
Signo cos = –
)
2π
4º Cuadrante
Calcular las razones
trigonométricas de un ángulo
Debes conocer al menos una razón
trigonométrica y el cuadrante dónde se encuentra
el ángulo:
●
A partir de estos datos haz de calcular el resto de
razones trigonométricas.
●
●
Mediante el uso de las fórmulas de trigonometría
●
Asignando el signo correcto a cada razón.
Actividades
●
Página 126: 1, 2 y 3
●
Página 127:
●
●
4 (obteniendo sec, cosec y cotg) (**)
●
5y6
Página 128:
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7 (usando la tabla y los datos racionalizados)
●
8 y 9 (**)