Download TM-05

Tema 5. Introducción a la cinemática
Tema 5. Introducción a la cinemática
•
Necesidad del estudio cinemático
•
Métodos de análisis
•
Revisión de conceptos básicos
 Sistemas de coordenadas
 Posición
 Desplazamiento
 Traslación
 Rotación
 Movimiento complejo
 Velocidad
 Aceleración
1/15
Necesidad del estudio cinemático
Tema 5. Introducción a la cinemática
Problema general del análisis cinemático de mecanismos:
Dado un mecanismo (número de eslabones y pares, y dimensiones de los
eslabones) y conocido el movimiento de uno o varios de sus eslabones de
entrada (según el número de GDL), determinar el estado de movimiento
(posición, velocidad y aceleración) del eslabón de salida y de todos los que
sean necesarios, así como de puntos de particular interés, sin atender a la
causa que origina el movimiento.
IMPORTANCIA
El análisis cinemático es necesario para llegar a
resolver el problema dinámico.
2a Ley de Newton



2

F  m  a  m  dV  m  d R
dt
dt 2



2

T  I   I  d  I  d 2
dt
dt
2/15
Tema 5. Introducción a la cinemática
Tema 5. Introducción a la cinemática
•
Necesidad del estudio cinemático
•
Métodos de análisis
•
Revisión de conceptos básicos
 Sistemas de coordenadas
 Posición
 Desplazamiento
 Traslación
 Rotación
 Movimiento complejo
 Velocidad
 Aceleración
3/15
Métodos de análisis
Tema 5. Introducción a la cinemática
Métodos
Gráficos
Ventajas
Desventajas
 Son muy intuitivos
 Son fáciles de aplicar
Velocidades y
aceleraciones Relativas
C.I.R
Analíticos
Vectores unitarios
Raven
Geometría
Numéricos
 No requieren el empleo de
herramientas de cálculo complicadas
 Tiene alto valor pedagógico
 Son métodos posicionales
 Las soluciones vienen supeditadas a
los errores de dibujo
 Rápidos para resolver una posición
 Permiten el análisis en ciclo completo
(las ecuaciones planteadas son válidas 
para todas las posiciones)

 Dan soluciones rápidas si se emplean
ordenadores

 Permiten planteamientos generales
Requieren el uso de un ordenador
Son métodos poco intuitivos y, por
tanto, más difíciles de interpretar
Son métodos demasiado mecánicos y,
por tanto, poco pedagógicos
 Su precisión es mayor que la de los
métodos gráficos
Son más generalistas que los analíticos, al no precisar de un conjunto de
ecuaciones para cada mecanismo
4/15
Tema 5. Introducción a la cinemática
Tema 5. Introducción a la cinemática
•
Necesidad del estudio cinemático
•
Métodos de análisis
•
Revisión de conceptos básicos
 Sistemas de coordenadas
 Posición
 Desplazamiento
 Traslación
 Rotación
 Movimiento complejo
 Velocidad
 Aceleración
5/15
Conceptos básicos: Sistemas de coordenadas
Tema 5. Introducción a la cinemática
Sistemas de coordenadas
Absoluto o global
Se considera unido a la Tierra
o a cualquier otro plano fijo
arbitrario. El eslabón fijo está
ligado a él
El
movimiento
(posición,
velocidad, aceleración) de
cualquier punto visto desde
este sistema de referencia fijo
es movimiento absoluto
Local
Está ligado a un eslabón móvil en
algún punto de interés. Este
sistema se moverá con respecto
al sistema absoluto.
El
movimiento
(posición,
velocidad,
aceleración)
de
cualquier punto visto desde este
sistema de referencia móvil es
movimiento relativo
6/15
Conceptos básicos: Posición de un punto
Tema 5. Introducción a la cinemática
La posición de un punto en el plano
se puede definir mediante un vector
de posición
Coordenadas cartesianas
eje imaginario
Ry
RA  Rx2  Ry2
RA
Coordenadas polares
RA 
θ
O
y
Rx
eje real
Haciendo uso del álgebra compleja j   1

RA  RA   Rx  jRy  RAcos  jRA sen
Ry=R·sen (θ)
RA
θ
O
 Ry 


R
 x
  arctan 
Identidad trigonométrica de Euler
x
Rx=R·cos (θ)
e
 j
 cos  jsen

R A  R A e j
7/15
Conceptos básicos: Desplazamiento, diferencia de
posición, posición relativa
Tema 5. Introducción a la cinemática
Y
1
A
RBA
RA
YY
2
Sistemalocal
local
Sistema
Y’Y’
AA
AA
B
RRA A
RB
O
YY
X
OO
RRBABA
RRB B
RRA A
BB
XX
OO
3
X’X’ RRBABA
RRB B
BB
Sistemaabsoluto
absoluto
Sistema
XX
1) Desplazamiento:
1 observador – 1 punto – 2 instantes
2) Diferencia de posición:
1 observador – 2 puntos – 1 instante
3) Posición relativa o aparente: 2 observadores – 1 punto – 1 instante



RBA  RB  RA



RB  RA  RBA
el desplazamiento de un punto es la
distancia rectilínea entre sus
posiciones inicial y final
RA: vector de posición absoluta de A
RB: vector de posición absoluta de B
RBA: - vector desplazamiento
- diferencia de posición
- posición relativa o aparente de B respecto de A
8/15
Conceptos básicos: Traslación
Tema 5. Introducción a la cinemática
Traslación
Todos los puntos del cuerpo tienen el mismo
desplazamiento:
RA'A = RB'B
El eslabón retiene su
orientación o posición angular
9/15
Conceptos básicos: Rotación
Tema 5. Introducción a la cinemática
Rotación
Cualquier punto del cuerpo
experimenta un desplazamiento
diferente al de los demás puntos
RB'B = RB' – RB
RB' = RB + RB’B
10/15
Conceptos básicos: Movimiento complejo
Suma de traslación y rotación
“Cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido es
equivalente a la suma de una traslación de
cualquier punto del cuerpo y una rotación
alrededor de un eje que pasa por ese punto”
Tema 5. Introducción a la cinemática
Teorema de Chasles
Es conmutativo
Desplazamiento total de B =
componente de traslación +
componente de rotación:
RB''B = RB'B + RB''B'
Nueva posición absoluta del
punto B respecto al origen fijo:
RB”B
RB'' = RA’ + RB''A’
11/15
Conceptos básicos: Velocidad
Tema 5. Introducción a la cinemática
“La velocidad se define como la razón de
cambio de la posición con respecto al tiempo”
•La velocidad lineal de un
punto se define como:
•La velocidad angular de un
eslabón se define como:

 dR
V
dt

 dθ
ω
dt
En el caso de un eslabón que gira respecto a

un punto fijo A, la velocidad de P es:
 
 ω  RPA
VPA se denomina velocidad absoluta
porque A es el origen del sistema
global de coordenadas.
VPA

RPA  pe j

dR
d
VPA es un vector perpendicular al radio de
VPA  PA  pje j
 pje j
rotación y tangente a la trayectoria del punto P.
dt
dt

VPA  pj(cos  jsen )  p(-sen   jcos )
12/15
Conceptos básicos: Aceleración
Tema 5. Introducción a la cinemática
“La aceleración se define como la razón de
cambio de la velocidad con respecto al tiempo”

 dV
A
dt
• La aceleración angular de
 d
un eslabón se define como:  
dt
• La aceleración lineal de un
punto se define como:
Eslabón en rotación respecto de un punto fijo A:
Trayectoria circular

R P  pe j


dR P
VP 
 pje j d  pje j
dt
dt
 
j   

VP  pje j  pe  2 
je
j

2

 
VP  ω  R P
13/15
Conceptos básicos: Aceleración
Tema 5. Introducción a la cinemática


j 

dVP d pje 
AP 

 jp  d e j  je j d 
dt
dt
dt 
 dt

A P  pje j  pj 2 2e j
 
j  

A P  pe  2   p2e j  

t n
AP  AP  AP
t  
AP    RP
 


n  
A P    VP
n   
AP    RP
n

2
A P   R P
La aceleración tangencial tiene dirección
perpendicular al radio de rotación, (tangente a la
dirección del movimiento) y sentido el dado por .
La aceleración normal o centrípeta va dirigida
siempre hacia el centro de la trayectoria.
14/15
Tema 5. Introducción a la cinemática
Tema 5. Introducción a la cinemática
Bibliografía
•
Robert L. Norton. Diseño de maquinaria. Segunda edición, McGrawHill, México, 2000. pp. 158-188, 260-261, 324-326.
•
Roque Calero, et.al. Fundamentos de mecanismos y máquinas para
ingenieros. McGraw-Hill, España, 1999. pp. 57-58.
•
Arthur G. Erdman y George N. Sandor. Diseño de mecanismos: análisis
y síntesis. Tercera edición. Prentice Hall, México, 1998. pp. 119-136.
15/15