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FISICA 3
• Repaso Mat (cont. vectors)
• Movimiento en una dimensión
 Posición y desplazamiento
 Velocidad
 promedio
 instantánea
 Aceleración
 movimiento con aceleración constante
1
Repaso Relampagueante
Lección anterior:
1. Repaso Mat: trigonometría
2. Repaso Mat: vectores, suma de vectores
Nota: sus magnitudes no se suman a menos que los
vectores apunten en la misma dirección
3.
Intro Física: unidades, mediciones, etc.
Problema de repaso: ¿Cuántos latidos detectarías si le tomas a
alguien su pulso durante 10 s en lugar de un minuto?
Sugerencia: La tasa normal de latidos del corazón es 60 golpes/minuto.
2
Componentes de un Vector
►
Una componente es una parte
► Es
útil usar componentes
rectangulares
 Son las proyecciones del vector
a lo largo de los ejes x y y
► El
vector A es ahora la suma
de sus componentes:
  
A  Ax  Ay

¿Qué son Ax
y

Ay ?
3
Componentes de un Vector
Las componentes son los lados de un triángulo
rectángulo cuya hipotenusa es es A
Ay
2
2
1
A  A x  A y and   tan
Ax
► La componente x de un vector
es la proyección a lo largo del eje x
►
Ax  A cos
La componente y de un vector
es la proyección a lo largo del eje y
►
Ay
Ay  A sin 
►
Entonces,
  
A  Ax  Ay
4
Notas Sobre las Componentes
► Las
ecuaciones anteriores son válidas sólo si θ
es medido con respecto al eje x
► Las
componentes pueden ser positivas o
negativas y tienen las mismas unidades del
vector original
5
Ejemplo 1
Un golfista necesita dos golpes para meter la pelota en el hoyo una vez que está en
el green. El primero desplaza la pelota 6.00 m al este, y el segundo, 5.40 m al sur.
¿Qué desplazamiento necesita para meter la pelota en el hoyo en el primer golpe?
Dado:
Dx1= 6.00 m (este)
Dx2= 5.40 m (sur)
Solución:
6.00 m
1. Triángulo rectángulo,
usa teorema de Pitágoras
5.40 m
R   6.00 m    5.40 m   8.07 m
2
Hallar:
2
2. Encuentra el ángulo:
R=?
  tan 1 
5.40 m 
 tan 1  0.900  42.0

 6.00 m 
6
Suma de vectores usando componentes:
►
Considera R = A + B.
(a)
(b)
►
R = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j) = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = (Rx i + Ry j)
Comparando componentes de (a) y (b):


Rx = Ax + Bx
Ry = Ay + By
Ry
R
B
By
A Ay Bx
Ax
Rx
7
Utilidad de las Componentes:
Sumar Vectores Algebraicamente
► Elige
un sistema coordenado y dibuja los
vectores v1, v2, …, comenzando en el origen
► Halla las components x y y de todos los vectores
► Suma todas las componentes x
 Esto da Rx:
Rx   v x
► Suma
todas las componentes y
 Esto da Ry:
Ry   v y
Magnitudes de vectores
apuntando en la misma
dirección se suman
para hallar la resultante!
8
Sumando Vectores Algebraicamente
(cont.)
► Usa
el teorema de Pitágoras para hallar la
magnitud de la Resultante:
R  R R
2
x
2
y
► Usa
la función inversa tangente para hallar
la dirección de R:
  tan
1
Ry
Rx
9
IV. Movimiento en Una Dimensión
10
Dinámica
► Rama
de la física que estudia el movimiento
de un objeto y las relaciones de tal
movimiento con las causas que lo originan
► Cinemática
es una parte de la dinámica
 En cinemática, estas interesado en la
descripción del movimiento
 No nos importa la causa del movimiento
11
Posición y Desplazamiento
► Posición
es definida en
terminos de un sistema de
referencia
Sistema A: xi>0 y xf>0
Sistema B:
x’i<0 y x’f>0
A
y’
B
► Una
dimensión, usualmente
el eje x o el eje y
12
xi’
O’
xf ’
x’
Posición y Desplazamiento
► Posición
es definida en
terminos de un sistema de
referencia
 Una dimensión, usualmente
el eje x o y
► Desplazamiento
mide el
cambio en la posición
 Representado por Dx (si es
horizontal) o Dy (si vertical)
 Cantidad Vectorial (indica
información direccional)
►+
o - es suficiente para indicar
la dirección del movimiento 1D
Unidades
SI
Metro (m)
CGS
Centímetro (cm)
US Cust Feet (ft)
13
Desplazamiento  Desplazamiento mide el
cambio en la posición

representado por Dx o Dy
Dx1  x f  xi
 80 m  10 m
  70 m 
Dx2  x f  xi
 20 m  80 m
  60 m 
14
¿Distancia o Desplazamiento?
► La
distancia puede ser, pero no necesariamente,
la magnitud del desplazamiento
Desplazamiento
(línea naranja)
Distancia
(línea azul)
15
Gráficas posición-tiempo
 Nota: una gráfica posición-tiempo no es necesariamente una
recta, a pesar de que el movimiento sea a lo largo del eje x
16
ConcepTest 1
Un objeto (digamos, un carro) va de un punto a
otro en el espacio. Después de llegar a su
destino, su desplazamiento es
1.
2.
3.
4.
5.
mayor o igual a
siempre mayor que
siempre igual a
menor o iguala a
menor o mayor a
la distancia recorrida.
17
ConcepTest 1
Un objeto (digamos, un carro) va de un punto a
otro en el espacio. Después de llegar a su
destino, su desplazamiento es
1.
2.
3.
4.
5.
mayor o igual a
siempre mayor que
siempre igual a
menor o iguala a
menor o mayor a
la distancia recorrida.
18
ConcepTest 1 (answer)
An object (say, car) goes from one point in space
to another. After it arrives to its destination, its
displacement is
1.
2.
3.
4.
5.
either greater than or equal to
always greater than
always equal to
either smaller or equal to 
either smaller or larger
than the distance it traveled.
Note: displacement is a vector from the final to initial points,
distance is total path traversed
19
Velocidad Promedio
► Le
toma tiempo a un objeto realizar un
desplazamiento
► La velocidad promedio es la razón a la cual el
desplazamiento ocurre
 x  x
Dx
f
i

v promedio 

Dt
Dt
► Su
dirección será la misma que la dirección del
desplazamiento (Dt siempre es positivo)
20
Más sobre la Velocidad Promedio
► Unidades
de la velocidad:
Unidades
SI
Metro por segundo (m/s)
CGS
Centímetro por segundo (cm/s)
US Customary
Feet per second (ft/s)
► Nota: otras unidades pueden darse en un
problema, generalmente se convierten a estas.
21
Ejemplo:
Supón que en ambos casos la camioneta
cubre la distancia en 10 segundos:

Dx1  70m

v1 promedio 

Dt
10s
  7m s

Dx 2  60m

v 2 promedio 

Dt
10s
  6m s
22
Rapidez
► La
rapidez es una cantidad escalar (no se
necesita información de signo/dirección)
 Mismas unidades de velocidad
 Rapidez promedio = distancia total/tiempo total
► La
rapidez es la magnitud de la velocidad
23
Interpretación Geométrica de la Velocidad Promedio
► La
velocidad se determina de una gráfica de
posición-tiempo

D
x
 40m

v promedio 

Dt
3.0s
  13 m s
► Velocidad
promedio igual a la pendiente de la
recta que une las posiciones inicial y final
24
Velocidad Instantánea
► La
velocidad instantánea es definida como el
límite de la velocidad promedio conforme el
intervalo de tiempo se hace muy pequeño, o
el intervalo de tiempo se acerca a cero.
vinst
x f  xi
Dx
 lim
 lim
Dt 0 Dt
Dt 0
Dt
► La
velocidad instantánea indica que está
sucediendo en cada instante de tiempo.
25
Velocidad Uniforme
► La
velocidad uniforme es velocidad constante
► La velocidad instantánea es siempre la misma
 La velocidad instantánea es en todo momento
igual a la velocidad promedio.
26
Interpretación Gráfica de la Velocidad
Instantánea
► La
velocidad instantánea es la pendiente de la
tangente a la curva en el instante de interés.
► La
rapidez instantánea es la magnitud de la
velocidad instantánea.
27
Velocidad Promedio vs Instantánea
Velocidad promedio
Velocidad instantánea
28
Conceptos para Comprender
Velocidad – el acto de moverse, calculada en términos del cambio en
el desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo que le lleva
desplazarse. Medida en: distancia/tiempo (metros, feet,
miles.../segundos, minutos, horas...)
29
ConcepTest 2
La gráfica muestra la posición como función del
tiempo para dos trenes viajando en vías paralelas.
¿Cuál de las siguientes es verdadera?:
1.
2.
3.
4.
5.
En el tiempo tB los dos tienen la misma velocidad
Ambos trenes incrementan su velocidad todo el tiempo
Los dos tienen la misma velocidad en un tiempo antes a tB
El tren A es más largo que el tren B
Todas las afirmaciones de arriba son verdaderas
position
A
B
30
tB
time
ConcepTest 2
The graph shows position as a function of time
for two trains running on parallel tracks. Which
of the following is true:
1.
2.
3.
4.
5.
at time tB both trains have the same velocity
both trains speed up all the time
both trains have the same velocity at some time before tB
train A is longer than train B
all of the above statements are true
position
A
B
Please fill your answer as question 4 of
General Purpose Answer Sheet
tB
time
31
ConcepTest 2 (answer)
The graph shows position as a function of time
for two trains running on parallel tracks. Which
of the following is true:
1.
2.
3.
4.
5.
at time tB both trains have the same velocity
both trains speed up all the time
both trains have the same velocity at some time before tB
train A is longer than train B
all of the above statements are true
position
A
B
Note: the slope of curve B is parallel to
line A at some point t< tB
32
tB
time
Aceleración Promedio
► Un
cambio de velocidad (no-uniforme) significa
que una aceleración está presente.
► La aceleración promedio es la razón del cambio
de la velocidad.
 v  v
Dv
f
i

a promedio 

Dt
Dt
► La
aceleración promedio es un vector (i.e.
caracterizado por magnitud y dirección)
33
Conceptos para Comprender
Aceleración – la razón o tasa a la cuál la velocidad cambia con el
tiempo. Medida en: rapidez/tiempo (metros/seg)/seg,
(feet/min)/min....
34
Aceleración Promedio
► Cuando
el signo de la velocidad y la
aceleración son iguales (ya sea positivo o
negativo), la rapidez está aumentando
► Cuando el signo de la velocidad y la
aceleración son opuestos, la rapidez está
disminuyendo
Unidades
SI
Metro por segundo cuadrado (m/s2)
CGS
Centímetro por segundo cuadrado (cm/s2)
US Customary
Feet per second squared (ft/s2)
35
Vectores Aceleración y Velocidad
En la animación de abajo, la línea de aceleración verde también
es el vector de fuerza. ¿Qué hace el vector de fuerza en
terminos de la rapidez? ¿la dirección?
36
Aceleración Instantánea y
Uniforme
► La
aceleración instantánea es el limite de la
aceleración promedio conforme el intervalo
de tiempo se acerca a cero.
ainst
v f  vi
Dv
 lim
 lim
Dt 0 Dt
Dt 0
Dt
► Cuando
la aceleración instantánea es siempre
la misma, la aceleración es uniforme.
 La aceleración instantánea será igual a la
aceleración promedio.
37
Interpretación Gráfica de la
Aceleración
►
Aceleración promedio es la
pendiente de la recta que
conecta las velocidades
inicial y final sobre un
diagrama v vs t.
►
La aceleración instantánea
es la pendiente de la
tangente a la curva en un
diagrama v vs t.
38
Ejemplo 1: Diagramas de
Movimiento
► Velocidad
uniforme (mostrada por flecha rojas,
mantienen el mismo tamaño).
► Aceleración igual a cero.
39
Ejemplo 2:
Velocidad y aceleración en la misma dirección.
► Aceleración uniforme (flechas azules de igual tamaño).
► Velocidad incrementandose (las flechas rojas son cada vez
más grandes).
►
40
Ejemplo 3:
►
►
►
Aceleración y velocidad estan en direcciones opuestas.
Aceleración uniforme (las flechas azules de igual tamaño).
Velocidad disminuyendo (las flechas rojas se hacen más
cortas).
41
Let’s watch the movie!
42
Movimiento en 1D con Aceleración
Constante
►
Con aceleración uniforme (i.e.
a
v f  vo
t f  t0
a  a ):

v f  vo
t
de aquí:
v f  vo  at

Muestra la velocidad como función de aceleración y tiempo
43
Movimiento en 1D con Aceleración
Constante
► Uso
en situaciones con aceleración uniforme
v f  vo  at
 vo  v f
Dx  v promediot  
 2
1 2
Dx  vot  at
2
v  v  2aDx
2
f
2
o

 t

Velocidad cambia
uniformemente!!!
44
Notas sobre las ecuaciones
 vo  v f
Dx  vaverage t  
 2
►

t

Desplazamiento en función de velocidad y tiempo.
1 2
Dx  vot  at
2
►
Desplazamineto como función del tiempo, velocidad
y aceleración.
v  v  2aDx
2
f
►
2
o
Velocidad como función de la aceleración y el
desplazamiento.
45
Resumen de las ecuacioes de
Cinemática
46
Caída Libre
►
Todos los objetos moviendose bajo
la influencia de la gravedad se dice
que estan en caída libre.
►
Todos los objetos cayendo cerca de
la superficie terrestre caen con
aceleración constante.
►
Esta aceleración es llamada la
aceleración debida a la gravedad, y
se escribe g.
47
¡Galileo tenía razón!
48
Aceleración debida a la Gravedad
► Simbolizada
por g.
► g = 9.8 m/s² (puedes usar g = 10 m/s² en aprox.)
► g está siempre dirigida hacia abajo.
 Hacia el centro de la Tierra.
49
Movimiento Vertical de Objetos
Position
Trayectoria de un proyectil:
Velocity
Acceleration
50
Resistencia del Aire
• Caída Libre
– Una persona en caída
libre alcanza una
velocidad terminal de
alrededor de 54 m/s
– Con paracaídas, su
velocidad terminal es de
sólo 6.3 m/s
• Le permite un seguro
aterrizaje
aterrizaje
aterrizaje!
51
Caída Libre – Soltando un Objeto
► La
velocidad inicial es cero.
► Sistema: arriba positivo.
► Usa las ecuaciones de mvo.
 Generalmente usa y en lugar
de x ya que es vertical
1 2
Dy  at
2
a  9.8 m s 2
y
x
vo= 0
a = -g
52
Caída Libre – Objeto Arrojado
hacia Abajo
►a
y
= -g
 Eje positivo hacia arriba, la
aceleración será negativa,
g = -9.8 m/s²
► Velocidad
x
inicial  0
 Dirección hacia arriba positiva,
la velocidad inicial será
negativa
vo= --
a = -g
53
Caída Libre -- objeto arrojado
hacia arriba
► Velocidad
inicial hacia
arriba, es positiva
► La velocidad
instantánea en la
máxima altura es cero
vo= +
► a = -g para todo el
movimiento
a = -g
v=0
 g siempre apunta hacia
abajo
54
► El
Lanzamiento hacia Arriba
movimiento puede ser simétrico
 entonces tsubir = tcaer
 También vf = -vo
► Si
el movimiento no es simétrico
 Descompon el movimiento en varias partes
►Generalmente
hacia arriba y hacia abajo
55
Caída Libre-no
simétrica
► Dividir
el
movimiento en
segmentos
► Posibilidades
 Porciones hacia
arriba y abajo
 La porción simétrica
antes del punto de
lanzamineto y la
porción no-simétrica
56
Combinación de Movimientos
57
ConcepTest
Tiro Vertical
Cuando avientas una pelota hacia arriba, ¿cuál de las
siguientes es verdadera sobre su velocidad v y su
aceleración a en el punto más alto de su trayectoria?
tanto v = 0 y a = 0
B. v  0, pero a = 0
C. v = 0, pero a  0
D. ninguna de las de arriba
A.
y
ConcepTest 3
Una persona en la orilla de un risco lanza una
pelota hacia arriba y otra hacia abajo con las
mismas rapideces iniciales. Despreciando la
resistencia del aire, la pelota que llegará al
suelo debajo del risco con mayor rapidez es la
que inicialmente se lanzó
1. hacia arriba
2. hacia abajo
3. ninguna – las dos llegan con la misma rapidez
Please fill your answer as question 5 of
General Purpose Answer Sheet
59
ConcepTest 3
A person standing at the edge of a cliff throws one
ball straight up and another ball straight down at
the same initial speed. Neglecting air resistance,
the ball to hit ground below the cliff with greater
speed is the one initially thrown
1. upward
2. downward
3. neither – they both hit at the same speed
Please fill your answer as question 6 of
General Purpose Answer Sheet
60
ConcepTest 3 (answer)
A person standing at the edge of a cliff throws one
ball straight up and another ball straight down at
the same initial speed. Neglecting air resistance,
the ball to hit ground below the cliff with greater
speed is the one initially thrown
1. upward
2. downward
3. neither – they both hit at the same speed
Note: upon the descent, the velocity of an object thrown straight
up with an initial velocity v is exactly –v when it passes the point
at which it was first released.
61
ConcepTest 3 (answer)
A person standing at the edge of a cliff throws one
ball straight up and another ball straight down at
the same initial speed. Neglecting air resistance,
the ball to hit ground below the cliff with greater
speed is the one initially thrown
1. upward
2. downward
3. neither – they both hit at the same speed
Note: upon the descent, the velocity of an object thrown straight
up with an initial velocity v is exactly –v when it passes the point
at which it was first released.
62
¡Hagamos Matemáticas! 
►4
Ecuaciones Cinemáticas (dirección +y hacia
arriba)
► -> sustituir -g por a
► y = Vit - ½ gt2
► Vf2 = Vi2 - 2gd
► Vf = Vi - gt
► y = ½ (Vf + Vi)t
► g = 9.8m/s2
63
Caída Libre para una Piedra
►
►
►
►
►
►
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba
desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial
de 20.0 m/s, con una posición inicial de 50.0 m arriba
del suelo. La piedra pasa por un lado del techo en su
camino hacia abajo. Determina
(a) el tiempo que le toma a la piedra alcanzar su
altura máxima.
(b) la máxima altura.
(c) el tiempo transcurrido para que la piedra regrese
a la altura a la cual fue lanzada y su velocidad en ese
instante.
(d) el tiempo que le toma a la piedra llegar al suelo.
(e) la velocidad y posición de la piedra en t = 5.00s
QuickLab: Tiempo de Reacción
1 2
d  g t , g  9. 8 m s 2
2
2d
t
65
g