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Capítulo 3A. Mediciones y cifras
significativas
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
NASA
PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a
la Estación Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión,
costeada por la NASA, implica un reloj atómico de cesio de láser
frío para mejorar la precisión de la toma de tiempo en la Tierra.
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Mencionar y dar las unidades SI de las siete
cantidades fundamentales.
• Escribir las unidades base para masa,
longitud y tiempo en unidades SI y USCU.
• Convertir una unidad a otra para la misma
cantidad cuando se dan definiciones
necesarias.
• Discutir y aplicar convenciones para dígitos
significativos y precisión de mediciones.
Cantidades físicas
Una cantidad física es una propiedad
cuantificable o asignable adscrita a un
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.
Longitud
Carga
eléctrica
Tiempo
Unidades de medición
Una unidad es una cantidad física particular
con la que se comparan otras cantidades del
mismo tipo para expresar su valor.
Un metro es una unidad
establecida para medir longitud.
Medición del
diámetro del
disco.
Con base en la definición,
se dice que el diámetro es
0.12 m o 12 centímetros.
Unidad SI de medición
para longitud
Un metro es la longitud de la ruta recorrida
por una onda luminosa en el vacío en un
intervalo de tiempo de 1/299,792,458
segundos.
1m
t=
1
segundo
299,792,458
Unidad SI de medición de masa
El kilogramo es la unidad de masa – es
igual a la masa del prototipo internacional
del kilogramo.
Este estándar es el único que
requiere comparación para
validar un artefacto. En la
Oficina Internacional de
Pesos y Medidas hay una
copia del estándar.
Unidad SI de medición de tiempo
El segundo es la duración de 9 192 631 770
periodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del átomo de cesio 133.
Reloj atómico de
fuente de cesio: El
tiempo primario y la
frecuencia estándar
para el USA (NIST)
Siete unidades fundamentales
Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
Cantidad
Unidad
Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Intensidad luminosa
Cantidad de
sustancia
Metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Candela
Mol
m
kg
s
a
K
cd
mol
Sistemas de unidades
Sistema SI: Sistema internacional de unidades
establecido por el Comité Internacional de
Pesos y Medidas. Dichas unidades se basan en
definiciones estrictas y son las únicas unidades
oficiales para cantidades físicas.
Unidades usuales en EUA (USCU): Unidades
más antiguas todavía de uso común en
Estados Unidos, pero las definiciones se
deben basar en unidades SI.
Unidades para mecánica
En mecánica sólo se usan tres cantidades
fundamentales: masa, longitud y tiempo. Una
cantidad adicional, fuerza, se deriva de estas tres.
Cantidad
Unidad SI
Unidad USCS
Masa
kilogramo (kg)
slug (slug)
Longitud
metro (m)
pie (ft)
Tiempo
segundo (s)
segundo (s)
Fuerza
newton (N)
libra (lb)
Procedimiento para convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la
unidad deseada.
3. Por cada definición, forme dos factores de
conversión, uno como recíproco del otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por
aquellos factores que cancelarán todo
menos las unidades deseadas.
Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros
dado que 1 in. = 2.54 cm.
Paso 1: Escriba la cantidad
a convertir.
Paso 2. Defina cada
unidad en términos
de la unidad deseada.
Paso 3. Para cada
definición, forme dos
factores de conversión,
uno como el recíproco
del otro.
12 in.
1 in. = 2.54 cm
1 in.
2.54 cm
2.54 cm
1 in
Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a
centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.
Del paso 3.
1 in.
2.54 cm
o
2.54 cm
1 in
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que
cancelarán todo menos las unidades deseadas.
Trate algebraicamente los símbolos de unidades.
2
1
in.
in.


12 in. 
 = 4.72
cm
 2.54 cm 
¡Mala
elección!
¡Respuesta
 2.54 cm 
12 in. 
 = 30.5 cm correcta!
 1 in. 
Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de
km/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 1: Escriba la cantidad
a convertir.
mi
60
h
Nota: Escriba las unidades de modo que los
numeradores y denominadores de las fracciones
sean claros.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de las
unidades deseadas.
1 mi. = 5280 ft
1 h = 3600 s
Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de
km/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 3. Para cada definición, forme dos factores
de conversión, uno como recíproco del otro.
1 mi = 5280 ft
1 h = 3600 s
1 mi
5280 ft
5280 ft
or
1 mi
1h
3600 s
or
3600 s
1h
El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en
realidad se puede hacer mentalmente y no se
necesita escribir.
Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de
ft/s dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 4. Elija factores para cancelar las
unidades no deseadas.
mi  5280 ft  1 h 
60 

 = 88.0 m/s
h  1 mi  3600 s 
Tratar algebraicamente la conversión
de unidades ayuda a ver si una
definición se usará como multiplicador
o como divisor.
Incertidumbre de medición
Todas las mediciones se suponen
aproximadas con el último dígito estimado.
0
1
2
Aquí, la
longitud en
“cm” se
escribe como:
1.43 cm
El último dígito “3” se estima como
0.3 del intervalo entre 3 y 4.
Mediciones estimadas (cont.)
Longitud = 1.43 cm
0
1
2
El último dígito es estimación, pero es
significativo. Dice que la longitud real está
entre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, no
sería posible estimar otro dígito, como 1.436.
Esta medición de longitud se puede dar a tres
dígitos significativos, con el último estimado.
Dígitos significativos y números
Cuando se escriben números, los ceros que se usan
SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO son
significativos, los otros sí. Vea los ejemplos.
0.0062 cm
4.0500 cm
0.1061 cm
2 cifras significativas
5 cifras significativas
4 cifras significativas
50.0 cm
3 cifras significativas
50,600 cm
3 cifras significativas
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
números aproximados, el número de dígitos
significativos en la respuesta final es el
mismo que el número de dígitos significativos
en el menos preciso de los factores.
45 N
= 6.97015 N/m2
Ejemplo: P =
(3.22 m)(2.005 m)
El factor menos significativo (45) sólo tiene dos
(2) dígitos, así que sólo se justifican dos en la
respuesta.
La forma correcta de
escribir la respuesta es:
P = 7.0 N/m2
Regla 2. Cuando se suman o restan números
aproximados, el número de dígitos significativos
será igual al número más pequeño de lugares
decimales de cualquier término en la suma o
diferencia.
Ej: 9.65 cm + 8.4 cm – 2.89 cm = 15.16 cm
Note que la medición menos precisa es 8.4 cm.
Por tanto, la respuesta debe estar a la décima de
cm más cercana aun cuando requiera 3 dígitos
significativos.
La forma correcta de
escribir la respuesta es:
15.2 cm
Ejemplo 3. Encuentre el área de una
placa metálica que mide 95.7 cm por 32 cm.
A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2
Sólo 2 dígitos justificados:
A = 28 cm2
Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la
placa que mide 95.7 cm de largo y 32 cm
de ancho.
p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm
Respuesta a décimas
de cm:
p = 23.8 cm
Redondeo de números
Recuerde que las cifras significativas se aplican al
resultado que reporte. Redondear sus números
en el proceso puede conducir a errores.
Regla: Siempre retenga en sus
cálculos al menos una cifra
significativa más que el número que
debe reportar en el resultado.
Con las calculadoras, usualmente es más
fácil conservar todos los dígitos hasta que
reporte el resultado.
Reglas para redondeo de números
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
el dígito final por 1.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al número par más cercano.
Ejemplos
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
4.99499
se vuelve
4.99
0.09403
se vuelve
0.0940
95,632
se vuelve
95,600
0.02032
se vuelve
0.0203
Ejemplos
Regla 2. Si el resto es mayor que 5,
aumente el dígito final por 1.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
2.3452
se vuelve
2.35
0.08757
se vuelve
0.0876
23,650.01
se vuelve
23,700
4.99502
se vuelve
5.00
Ejemplos
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al número par más cercano.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
3.77500
se vuelve
3.78
0.024450
se vuelve
0.0244
96,6500
se vuelve
96,600
5.09500
se vuelve
5.10
Trabajar con números
El trabajo en clase y el de
laboratorio se deben
tratar de modo diferente.
En clase, por lo
general no se
conocen las
incertidumbres en
las cantidades.
Redondee a 3
cifras significativas
en la mayoría de
los casos.
En laboratorio, se
conocen las
limitaciones de las
mediciones. No se
deben conservar
dígitos que no estén
justificados.
Ejemplo para salón de clase: Un auto que
inicialmente viaja a 46 m/s experimenta aceleración
constante de 2 m/s2 durante un tiempo de 4.3 s.
Encuentre el desplazamiento total dada la fórmula.
x = v0t  at
1
2
2
= (46 m/s)(4.3 s)  12 (2 m/s 2 )(4.3 s) 2
= 197.8 m + 18.48 m = 216.29 m
Para el trabajo en clase, suponga que toda la
información dada es precisa a 3 cifras significativas.
x = 217 m
Ejemplo de laboratorio: Una hoja
metálica mide 233.3 mm de largo y 9.3
mm de ancho. Encuentre su área.
Note que la precisión de cada medida
está a la décima de milímetro más
cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4
dígitos significativos y el ancho sólo 2.
¿Cuántos dígitos significativos hay en el
producto de longitud y ancho (área)?
Dos (9.3 tiene menos dígitos significativos).
Ejemplo para laboratorio (cont.): Una
hoja metálica mide 233.3 mm de largo y
9.3 mm de ancho. Encuentre su área.
Área = LA = (233.3 mm)(9.3 mm)
Área = 2169.69 mm2
Pero sólo se pueden
tener dos dígitos
significativos. Por ende,
la respuesta se
convierte en:
A = 9.3 mm
Área = 2200 mm2
L = 233.3 mm
Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el
perímetro de la hoja metálica que mide L =
233.3 mm y A = 9.3 mm. (Regla de la suma)
p = 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm
p = 485.2 mm
Note:
The
answer
Nota: En
este
caso, is
el
determined
by más
the
resultado tiene
least precise
measure.
dígitos
significativos
que
factorofancho.
(theeltenth
a mm)
A = 9.3 mm
L = 233.3 mm
Perímetro = 485.2 mm
Notación científica
La notación científica proporciona un método abreviado para
expresar números o muy pequeños o muy grandes.
-9
=
0.000000001 10
Ejemplos:
-6
=
0.000001 10
93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi
-3
=
0.001 10
0.00457 m = 4.57 x 10-3 m
1 = 100
1000 = 103
1,000,000 = 106
1,000,000,000 = 109
876 m
8.76 x 102 m
v=
=
0.00370 s 3.70 x 10-3s
v = 3.24 x 10 m/s
5
Notación científica y cifras
significativas
Con la notación científica uno puede fácilmente seguir
la pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia
de diez ubique el decimal.
Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m,
preciso a tres dígitos significativos.
Mantisa x 10-4 m
6.80 x 10-4 m
El “0” es significativo, el último dígito en duda.
RESUMEN
Siete unidades fundamentales
Cantidad
Unidad
Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Intensidad luminosa
Cantidad de sustancia
Metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Candela
Mol
m
kg
s
a
K
cd
mol
Resumen: Procedimiento para
convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la
unidad deseada.
3. Para cada definición, forme dos factores de
conversión, uno como el recíproco del otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por
aquellos factores que cancelarán todo
menos las unidades deseadas.
Resumen –Dígitos significativos
Regla 1. Cuando se multipliquen o dividan
números aproximados, el número de
dígitos significativos en la respuesta final es
igual al número de dígitos significativos en
el menos preciso de los factores.
Regla 2. Cuando se sumen o resten números
aproximados, el número de dígitos significativos
debe ser igual al número más pequeño de
lugares decimales de cualquier término en la
suma o diferencia.
Reglas para redondeo de números
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a
reportar es menor que 5, elimine el último dígito.
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente
el dígito final por 1.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el
resto es exactamente 5, entonces redondee el
último dígito al número par más cercano.
Trabajo con números
El trabajo en el salón y en el laboratorio se deben
tratar de modo diferente a menos que se diga lo
contrario.
En el laboratorio, el
En el salón, se supone
número de cifras
que toda la información significativas dependerá
dada es precisa a 3
de las limitaciones de los
cifras significativas.
Conclusión del módulo de dígitos
significativos en las mediciones