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Circuitos eléctricos I
Componentes básicos
Objetivos del curso
Conocer los elementos básicos de los circuitos eléctricos.
Conocer y aplicar las leyes básicas de circuitos
Aplicar las técnicas de análisis de redes resistivas.
Analizar redes con capacitores y bobinas en el dominio del
tiempo
Analizar y diferenciar los diferentes tipos de respuestas de
circuitos RLC.
Requisitos
Conocimientos de álgebra: solución de ecuaciones de
primer y segundo grado; solución de ecuaciones
simultaneas.
Conocimientos de cálculo: derivación e integración de
funciones senoidales y exponenciales.
Conocimientos de física: conceptos de carga, diferencia de
potencial, campo eléctrico y campo magnético.
Computación: utilizar algún lenguaje de programación.
Unidades
El sistema utilizado en ingeniería eléctrica es el Sistema
Internacional de Unidades (SI).
Las unidades básicas en este sistema son el metro, kilogramo,
segundo, amperio, grado Kelvin y candela.
Cantidad básica
Nombre
Símbolo
longitud
metro
m
masa
kilogramo
kg
tiempo
segundo
s
corriente eléctrica
ampere
A
temperatura
kelvin
K
cantidad de sustancia
mole
mol
intensidad luminosa
candela
cd
Prefijos
Se utilizan los siguientes prefijos para designar diferentes
potencias de diez.
ato-
(a-, 10–18)
deci-
(d-, 10–1)
femto-
(f-, 10–15)
deca-
(da-, 101)
pico-
(p-, 10–12)
hecto-
(h-, 102)
nano-
(n-, 10–9)
kilo-
(k-, 103)
micro-
(m-, 10–6)
mega-
(M-, 106)
mili-
(m-, 10–3)
giga-
(G-, 109)
centi-
(c-, 10–2)
tera-
(T-, 1012)
Unidades derivadas
Algunas unidades derivadas importantes en este curso son la
de fuerza, trabajo o energía y potencia. El Newton (N) es la
unidad de fuerza y es equivalente a la fuerza que se requiere
para acelerar un kilogramo de masa por un metro por
segundo por segundo.
La unidad de energía es el Joule (julio J), definida como un
Newton-metro (N-m). La aplicación de un Newton a lo largo
de una distancia de un metro equivale a un julio.
La unidad de potencia es el Watt (vatio W), que se define
como J/s.
Tarea #1
Expresar las siguientes cantidades utilizando 2 prefijos
diferentes:
a) 100000.00
b) 0.000000245
c) 25 x 105
d) 3425.78 x 10–8
Corriente eléctrica
Siempre que existe movimiento de cargas de un lugar a otro decimos
que existe una corriente eléctrica.
Se expresa matemáticamente como la derivada de la carga (q) respecto
del tiempo (t) dq/dt.
Sección
transversal
Dirección del
movimiento de la
carga
Un flujo de cargas positivas en cierta dirección corresponde a una
corriente positiva en esa dirección, esta es equivalente a un flujo de
cargas negativas en la dirección contraria.
Flujo de cargas positivas
Flujo de cargas negativas
corriente
corriente
Unidades de corriente
Definimos la corriente en un punto dado y en una dirección
especificada, como la razón de variación instantánea a la
cual la carga positiva se desplaza pasando por dicho punto
en la dirección especificada. La corriente se representa por i
oI
dq
i
dt
La corriente se mide en amperios (A), un amperio es
corresponde a un flujo de cargas de un Coulomb por segundo
(A = C/s).
Carga eléctrica
De la definición anterior podemos encontrar la carga que
circula por un punto dado entre el tiempo t0 y t de la siguiente
manera.
t
q   idt
t0
Representación de la corriente
Se acostumbra representar la corriente mediante una flecha en
el conductor en el cual circula.
La figura. a muestra una corriente positiva de 3 A fluyendo
hacia la derecha, esta es equivalente a la corriente de –3 A
fluyendo hacia la izquierda, como se muestra en la figura b.
Tensión
Podemos definir un elemento general de circuito como un objeto con un
par de terminales a las cuales se pueden conectar otros elementos de
circuito.
Para mantener una corriente a través de un elemento de circuito se debe
suministrar una cierta cantidad de energía por cada unidad de carga.
Se dice que en las terminales existe una diferencia de potencial o tensión
eléctrica.
Esta diferencia de potencial es una medida del trabajo requerido para
mover una carga a través de él.
i
La unidad de tensión es el Volt (V).
tensión
v
corriente
Ejemplos
B 5V más positiva que A
B 5V más positiva que A
A
A
v = –5 V
–
+
v=5V
+
–
B
B
A 5V más positiva que B
A 5V más positiva que B
A
A
+
v=5V
–
B
v = –5 V
–
+
B
Convención de signos
i
algún elemento exterior
está suministrando
energía
+
v
–
i
suministra energía a
los otros elementos
+
v
–
Potencia
La potencia es la cantidad de energía que se consume (o produce) por
segundo.
Si en transferir una carga de un culombio a través de un dispositivo, se
consume una energía de un julio, la velocidad de consumo de energía al
transferir una carga de un culombio en un segundo a través de dicho
dispositivo, es un vatio (Watt).
La potencia eléctrica debe ser proporcional al número de culombios
transferidos por segundo, o la corriente y a la energía necesaria para
transferir un culombio a través del elemento, o tensión, por tanto,
p = vi
Ejemplos de potencia
-5A
3A
+
2V
–
P = (3A)(2V) = 6W
–
-2V -3A
+
P = (-3A)(-2V) = 6W
+
4V
–
P = (-5A)(4V) = -20W
Tarea #2
Determine la potencia absorbida por cada elemento de circuito
4.6A
+
+
200 mV
–
-3.2A
+
-3.8V -1.75A
–
7.3V
–
Clasificación de los elementos de
circuito
Lineales vs. no-lineales
Si a un elemento se le aplica una entrada i1(t), se producirá una salida o1(t).
Si a este mismo elemento se le aplica i2(t), su respuesta será o2(t).
Si ahora se le aplica i1(t) + i2(t), un elemento lineal es aquel en que la salida
será de la forma o1(t) + o2(t).
El principio de superposición se aplica a elementos lineales.
Clasificación de los elementos de
circuito (cont.)
Invariantes en el tiempo vs. variantes en el tiempo
Si un elemento tiene valores de parámetros que no varían en el tiempo se
dice que es invariante en el tiempo, de otra forma es variante en el tiempo.
Discretos vs. distribuidos
Si las dimensiones físicas de un elemento son significativas respecto a la
propagación de la señal en ese elemento, se dice que es distribuido.
En caso contrario se dice que es discreto.
Clasificación de los elementos de
circuito (cont.)
Activos vs. pasivos
Si la energía total suministrada a un elemento es siempre no negativa sin
importar el tipo de red a la que está conectado, entonces diremos que el
elemento es pasivo.
Es decir si se cumple que
wt    p d  0
t

Elementos activos
Una fuente ideal de tensión es un elemento en el que la tensión
en sus terminales es completamente independiente de la
corriente que pasa por ella.
La figura se usará para representar una fuente ideal de tensión.
+
vs
+
–
vs
–
Elementos activos (cont)
Una fuente ideal de corriente es aquella en la que la corriente
que pasa por ella es independiente del voltaje en sus
terminales.
Se representa en la figura
is
Elementos activos (cont)
Otro tipo de fuente muy útiles para representar muchos dispositivos
electrónicos son las fuentes controladas.
Se comportan de la misma manera que las fuentes independientes, pero el
valor del voltaje o la corriente está en función de alguna corriente o voltaje
en algún otro elemento.
Los símbolos para las fuentes controladas de tensión y corriente se
muestran en figura
vs
+
–
is
Tipos de fuentes controladas
Supondremos solo fuentes controladas lineales, es decir, su valor será una constante
multiplicada por el valor de corriente o voltaje en algún otro lugar.
Las fuentes controladas pueden ser de cuatro tipos, a saber.
1.
2.
3.
4.
Kvx
+
–
Fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS)
Fuente de voltaje controlada por corriente (ICVS)
Fuente de corriente controlada por voltaje (VCIS)
Fuente de corriente controlada por corriente (ICIS)
rix
+
–
gvx
Kix
La constante se le conoce como ganancia. Dependiendo del tipo de fuente esta
constante tiene diferentes dimensiones. Para la VCVS y la ICIS es un número sin
dimensión y se representa por una K. La de ICVS está en W, se representa por r y se
denomina resistencia de transferencia. Por último la de VCIS esta en Mhos, se
representa por g y se denomina transconductancia.
Tarea #3
Determine la potencia absorbida por cada uno de los elementos
de circuito de la figura
5A – –vx
+
+
7A
+
8V
–
–
2A
–
+
12V +
8V 20V
–
+
20V
0.25vx
8A
–
Respuesta: -56W, 16W, -60W, 160W, -60W
Redes eléctricas
La interconexión de dos o más elementos simples de circuitos
se llama red eléctrica.
Si la red contiene al menos un camino cerrado, la llamaremos
circuito eléctrico.
Si la red contiene al menos una elemento activo se le llama red
activa, sino, se le llama red pasiva.
Ley de Ohm
La ley de Ohm establece que la tensión a través de mucho tipos de
materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que
circula por el material,
v=Ri
En donde la constante de proporcionalidad R se le llama resistencia.
La unidad de resistencia es el Ohm, que equivale a un voltio por amperio.
El ohm se abrevia por una omega mayúscula, W.
La resistencia se representa mediante el símbolo de la figura
i
R
+
v –
Potencia en una resistencia
La potencia disipada por una resistencia se calcula fácilmente
mediante
p = vi = i2R = v2/R
Se define la conductancia como i/v = G. La unidad de
conductancia es el Mho, el cual se representa por W–1.
La potencia se puede expresar en términos de la conductancia.
p = vi = v2G = i2/G
Resistencia de conductores
La resistencia de un conductor con área de sección transversal
A y longitud l es
R = r l/A
Donde r es la resistividad del material.
La conductividad s se define como s = 1/r.
La resistividad para conductores se incrementa con la
temperatura.
Para el cobre s = 5.8 x 107 S/m
Tarea #4
1. Calcule la corriente que circula por una resistencia de 15 Ohms si el
voltaje es de 24 V.
2. Calcule el voltaje en una resistencia de 1200 Ohms si la corriente es de 15
mA.
3. ¿Cuál es la resistencia de un foco encendido de 75W? Suponga que el
voltaje es de 120V dc.
4. ¿Qué corriente circula por una plancha de 800W? Suponga que el voltaje
es de 120V dc.
5. ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre #18 (diámetro 1.024mm)
de 50 m de largo? s = 5.8 x 107 S/m