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Trigonometría
Unidad VI
Ciclo Orientado
Razones trigonométricas

Se considera que recién a partir
de los griegos comienza la
TRIGONOMETRÍA, que fueron los
hindúes quienes trabajaron con
las longitudes de los lados
correspondientes de un triángulo
rectángulo y calcularon sus
cocientes.
Las tres funciones
trigonométricas más usadas son:
seno, coseno y tangente
sen 
 En símbolos:

cos 
tg 
Funciones inversas

Las funciones antes descriptas
tienen su inversa.
sen   cos ecante
1
cos   sec ante
1
tg   cot angente
1
Sistema de medición de
ángulos
Sistema sexagesimal
 Sistema radial
La fórmula que me permite
  es: rad 
hacer el pasaje

180


Razones trigonométricas es los
triángulos rectángulos
Experiencia del triángulo
Hacemos dos triángulo rectángulos
 Uno con uno de sus ángulos
agudos de 45°
 Otro con uno de sus ángulos
agudos de 30°
 Midan los lados en mm y calculen



Sen 30° , cos 30° y tg 30°
Sen 45° , cos 45° y tg 45°
Redondeen a milésimos cuando sea
necesario.
Obtengan los mismos valores con
una calculadora científica
Relación Pitagórica
cat.opuesto  cat.adyacente  hipotenusa 
2
2
2
cat.opuesto  cat.adyacente  hipotenusa 
2
2
2
hipotenusa 
hipotenusa 
hipotenusa 
2
sen 2  cos 2   1
2
2
El cociente entre el seno y el
coseno de un ángulo es igual a la
tangente
sen
 tg
cos 
¿Expliquen por qué
el seno y el coseno de ángulo son
siempre números menores que 1?

Porque la hipotenusa de un
triángulo rectángulo es
mayor que los otros lados, y
como el seno y el coseno se
dividen por la hipotenusa.
Las funciones trigonométricas y
sus signos
  0
sen 0 
y


0

0
sen 0  0

cos 0    1
 
x
cos 0  1

Recuerde que el radio vector es siempre
positivo, entonces partiendo de


En el primer cuadrante la abscisa y la
ordenada son positivas, entonces las
funciones:
Seno, coseno y tangente de cualquier
ángulo del primer cuadrante son
positivas.
Completemos el siguiente
cuadro.
1°
Cuadrante
2°
Cuadrante
3°
Cuadrante
Signo
del seno
Signo del
coseno
Signo de
la
tangente
+
+
-
+
-
+
+
Uso de la Calculadora.
  7820´32"
sen 
cos  
tg 
ahora  sen  0,27831
 ?
Relaciones trigonométricas
fundamentales.

Relaciones entre seno y cosecante.
sen 

b
a
 cos ec 
a
b
Si multiplicamos las dos expresiones
anteriores
b a
sen . cos ec  .  1
a b
sen . cos ec  1
1
sen 
cos ec
1
cos ec 
sen
Relaciones entre las funciones
coseno y secante.
c
a
cos    sec  
a
c
c a
cos  . sec   .  1
a c
cos  . sec   1
1
cos  
sec 
1
sec  
cos 
Relaciones entre las funciones
tangente y cotangente.
b
c
tg   cot g 
c
b
b c
tg . cot g  .  1
c b
tg . cot g  1
1
tg 
cot g
1
cot g 
tg
Relaciones entre las funciones
seno, coseno y tangente.
b
c
b
sen  , cos    tg 
a
a
c
b
sen a b
   tg
cos  c c
a
sen
tg 
cos 
sen
cos  
tg
sen  cos  .tg
Relaciones entre las funciones
tangente y secante.
1
1
cos 
cot g 


tg sen
sen
cos 
cos 
cot g 
sen
cos 
sen 
cot g
cos   sen . cot g
Relación Pitagórica
cat.opuesto  cat.adyacente  hipotenusa 
2
2
2
cat.opuesto  cat.adyacente  hipotenusa 
2
2
2
hipotenusa 
hipotenusa 
hipotenusa 
2
sen 2  cos 2   1
2
2
Sabemos que:
sen   cos   1
2
2
 sen   1  cos 
2
 cos    1  sen 
2
Relaciones entre las funciones
cotangente y cosecante.
sen   cos   1
2
2
sen  cos 
1



2
2
2
sen  sen  sen 
2
2
cot g   1  cos ec 
2
2
cot g   cos ec   1
2
cos ec   cot g   1
2
2
Relaciones entre la función
tangente y función secante
sen   cos   1
2
2
sen  cos 
1



2
2
2
cos  cos  cos 
2
2
tg   1  sec 
2
2
tg   sec   1
2
sec   tg   1
2
2
Identidades trigonométricas.
1.
2.
3.
Estar familiarizado con las relaciones
fundamentales entre las funciones
trigonometricas.
Tener dominio de la factorizacion, la
adicion de extracciones, etc.
Hacer la mayor cantidad de ejercicios
de aplicación para adquirir la practica
necesaria.