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LENGUAJES DE BASES DE
DATOS:
ÁLGEBRA RELACIONAL
Francisco Moreno
Curso Bases de Datos
1
Álgebra Relacional
• Es un lenguaje formal que permite consultar bases de
datos relacionales
• Conjunto de operadores que toman relaciones como
operandos y retornan una relación como resultado
 Propiedad de cierre  El resultado de un operador
puede ser el operando de otro.
• Es un lenguaje que no es usado directamente por los
desarrolladores: usado para la traducción y
optimización de consultas SQL
• Propuesta por E. F. Codd
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2
Álgebra Relacional
• Ocho operadores clasificados en dos
grupos:
– Tradicionales de la teoría de conjuntos: Unión,
Intersección, Diferencia y Producto Cartesiano
– Especializados: Restricción (o Selección),
Proyección, Reunión (join) y División
• Operadores adicionales: Renombrado,
Agrupamiento, Derivación (o Extensión)
Curso Bases de Datos
No traducir join
como unión
3
Álgebra Relacional
Sean las relaciones:
ADMINISTRADOR
Nota: Aquí se
usa el atributo
edad, pero en
una BD se
suele guardar
mas bien la
fecha de
nacimiento
código
1
2
3
nombre
edad
Jorge Campos
33
Enrique Muñoz
25
Esteban Paz
21
PRODUCTOR
código
2
8
10
nombre
edad
Enrique Muñoz
25
Jorge Arias
30
Juan Martínez
19
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4
Álgebra Relacional
sCondición(R)
• Restricción o Selección (s):
– Genera una relación que
contiene todas las tuplas de una
relación que satisfacen una
condición dada
– La condición se construye
mediante operadores de
comparación (=, <, , , etc.) y
booleanos (AND, OR, etc.)
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5
Álgebra Relacional
• sedad  25(ADMINISTRADOR):
código nombre
edad
1 Jorge Campos
33
2 Enrique Muñoz
25

scódigo < 5(PRODUCTOR):
código nombre
edad
2 Enrique Muñoz
25
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Álgebra Relacional:
pLista atributos(R)
• Proyección (p):
– Extrae atributos
(columnas) de una relación
– El resultado es una
relación (se eliminan
tuplas repetidas)
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7
Álgebra Relacional
•
pcódigo, edad(ADMINISTRADOR)
código edad
1
33
2
25
3
21
• pcódigo, nombre(PRODUCTOR)
código
2
8
10
Curso Bases de Datos
nombre
Enrique Muñoz
Jorge Arias
Juan Martínez
8
Álgebra Relacional
Sea una relación JUGADOR:
JUGADOR
Sea: ppaís(JUGADOR)
país
cod
nom
país
China
3
Xiu
China
Perú
8
Juan
Perú
2
Juan
Perú
Sea: pnom, país(JUGADOR)
nom
país
Xiu
China
Juan
Perú
Note que se eliminan tuplas repetidas
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9
Álgebra Relacional
• Producto Cartesiano: R1 X R2
– Retorna una relación que contiene todas las tuplas
resultantes de la combinación de cada tupla de R1
con cada tupla de R2
– La cabecera de la relación resultante es la unión
de las cabeceras de R1 y R2
– Para hacer el producto cartesiano, las cabeceras
de R1 y R2 no pueden tener nombres de atributos
iguales ¿por qué? Si las cabeceras tienen nombres
de atributos iguales se debe usar un alias
mediante el operador de renombrado r (más
adelante se explica este operador)
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10
Álgebra Relacional
Renombrado temporal
de la relación
Renombrado temporal
de los atributos
ADMINISTRADOR X rPRO(cod,nom,ed) (pcódigo,nombre,edad(PRODUCTOR))
Operador de renombrado
código
1
1
1
2
2
2
nombre
edad cod
Jorge Campos
33
Jorge Campos
33
Jorge Campos
33
Enrique Muñoz
25
Enrique Muñoz
25
Enrique Muñoz
25
3 Esteban Paz
3 Esteban Paz
3 Esteban Paz
21
21
21
Curso Bases de Datos
2
8
10
2
8
10
nom
ed
Enrique Muñoz
Jorge Arias
Juan Martínez
Enrique Muñoz
Jorge Arias
Juan Martínez
2 Enrique Muñoz
8 Jorge Arias
10 Juan Martínez
25
30
19
25
30
19
25
30
19
11
Álgebra Relacional
• Unión: R1 R2
– Retorna una relación que
contiene todas la tuplas de
R1 y de R2 (se eliminan
tuplas repetidas)
– Las relaciones deben tener
cabecera idéntica para que
sean compatibles para la
unión
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12
Álgebra Relacional
• ADMINISTRADOR PRODUCTOR:
Solo aparece
una vez
código
1
2
3
8
10
nombre
edad
Jorge Campos
33
Enrique Muñoz
25
Esteban Paz
21
Jorge Arias
30
Juan Martínez
19
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Álgebra Relacional
• Intersección: R1  R2
– Retorna una relación que
contiene todas las tuplas que
aparecen tanto en R1 como
en R2
– Las relaciones deben tener
cabecera idéntica para que
sean compatibles para la
intersección
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Álgebra Relacional
• ADMINISTRADOR PRODUCTOR:
código nombre
edad
2 Enrique Muñoz
25
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15
Álgebra Relacional
• Diferencia: R1 - R2
– Retorna una relación que
contiene todas las tuplas
que aparecen en R1 pero no
en R2 (tuplas idénticas)
– Las relaciones deben tener
cabecera idéntica para que
sean compatibles para la
diferencia
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Álgebra Relacional
• ADMINISTRADOR - PRODUCTOR:
código nombre
1 Jorge Campos
3 Esteban Paz
edad
33
21
• PRODUCTOR - ADMINISTRADOR:
código nombre
8 Jorge Arias
10 Juan Martínez
Curso Bases de Datos
edad
30
19
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• La unión, intersección y producto cartesiano
son conmutativas y asociativas
• La diferencia no es conmutativa ni
asociativa
• La intersección no es un operador primitivo
ya que se puede expresar mediante la
diferencia
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18
Álgebra Relacional
No traducirla al español como unión
• Reunión (join): Tiene varias modalidades:
– Reunión natural (natural join): R1 ⋈ R2
Sea R1(A,B) y R2 (B,C). El resultado de R1 ⋈ R2
es una relación con cabecera (A,B,C) donde cada
tupla de R1 se combina con cada tupla de R2
siempre y cuando tengan el mismo valor en el
atributo en común (B).
A, B y C pueden ser atributos compuestos.
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19
Álgebra Relacional
EMPLEADO
código
1
2
3
8
10
12
nombre
edad depto
Jorge Campos
33
1
Enrique Muñoz
25
1
Esteban Paz
21
1
Jorge Arias
30
2
Juan Martínez
19
2
Anselmo Rodas
28
6
Nota: En este ejemplo, el campo
depto en EMPLEADO no es CF
con respecto a la relación
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO
depto
1
2
3
4
descripción
Administración
Producción
Ventas
Finanzas
Atributo de
join
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Álgebra Relacional
• EMPLEADO ⋈ DEPARTAMENTO:
código nombre
edad depto descripción
1 Jorge Campos
33
1 Administración
2 Enrique Muñoz
25
1 Administración
3 Esteban Paz
21
1 Administración
8 Jorge Arias
30
2 Producción
10 Juan Martínez
19
2 Producción
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21
Álgebra Relacional
– Semi reunión (semi join): R1⊳ R2:
• Similar a la reunión natural pero solo se
muestran los atributos de la relación de la
izquierda  ¿Utilidad?
– Reunión Theta (theta join): R1 QCondición R2
• Equivale a: sCondición (R1 X R2)
• El operador de comparación usado en la
condición no es el “=“ de la reunión natural sino
alguno de los siguientes: “>“, “<“, “>=“, “<=“,
“≠“
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Álgebra Relacional
•
EMPLEADO Qdepto > dep rDEPT(dep,desc)
(p(depto,descripción)(DEPARTAMENTO)
)
código
8
10
12
12
12
12
nombre
Jorge Arias
Juan Martínez
Anselmo Rodas
Anselmo Rodas
Anselmo Rodas
Anselmo Rodas
edad
depto
30
19
28
28
28
28
Curso Bases de Datos
dep
2
2
6
6
6
6
desc
1
1
1
2
3
4
Administración
Administración
Administración
Producción
Ventas
Finanzas
23
Álgebra Relacional
• División: R1  R2
Sean las relaciones R1(A,B) y R2(B). El
resultado de R1  R2 es una relación con el
atributo A
• Un valor a  A hace parte del resultado de la
división si a está en R1 combinado con cada
valor  B que aparece en R2
• A y B pueden ser atributos compuestos
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Álgebra Relacional
ARTISTAYGENERO
codartista
nomgénero
GÉNERO
nomgénero
45 Soul
Soul
45 Pop
Pop
45 Dance
Dance
8 Soul
8 Pop
23 Dance
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25
Álgebra Relacional
• ARTISTAYGENERO GÉNERO
codartista
45
Ya que en este caso solo el artista 45 está
combinado con todos los géneros que
aparecen en la relación GÉNERO
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26
Álgebra Relacional
Operadores adicionales:
Asignación: VbleRelacion ← Relación
r: Renombra atributos y el nombre de
la relación:
rNUEVONOMBRERELACIÓN(atributos renombrados)(p(atributos)(R))
Nota: El renombrado no es definitivo, este solo tiene efecto
durante la expresión del álgebra relacional.
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Álgebra Relacional
Ģ: Operador de agrupamiento. Funciones de grupo:
SUM(), AVG(), MAX(), MIN(), COUNT()
Lista atributos de agrupamientoĢLista valores agregados(R)
Ej. Sea:
Valor agregado: función de grupo aplicada a
un atributo, cada uno con su renombrado
EMP
código
1
2
3
8
10
12
nombre
edad depto
Jorge Campos
33
1
Enrique Muñoz
25
1
Esteban Paz
21
1
Jorge Arias
30
2
Juan Martínez
19
2
Anselmo Rodas
28
6
¿Qué hace la siguiente consulta?
deptoĢCOUNT(código) AS conteo(EMP)
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Renombrado
del valor agregado
28
TRABAJADOR
género
cod
Álgebra Relacional
país
salario
1 m
China
100
2 m
UK
200
4 m
China
100
3 f
China
300
8 f
China
100
9 m
UK
23 f
50
China
100
país
país, géneroĢSUM (salario) AS total, COUNT(cod)
AS cuantos (TRABAJADOR)
género
total
cuantos
China
m
200
2
UK
m
250
2
China
f
500
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29
3
Álgebra Relacional
• Derivación:
EXTEND R ADD Lista cálculos AS Lista atributos
EMP
código
1
2
3
8
10
12
nombre
sal
bono
Jorge Campos
33
1
Enrique Muñoz
25
1
Esteban Paz
21
1
Jorge Arias
30
2
Juan Martínez
19
2
Anselmo Rodas
28
6
Ejemplo: EXTEND EMP ADD sal+bono AS totsal
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Álgebra Relacional
• Se genera una relación como la original pero
con un atributo totsal adicional:
código
1
2
3
8
10
12
nombre
sal
bono totsal
34
Jorge Campos
33
1
26
Enrique Muñoz
25
1
22
Esteban Paz
21
1
32
Jorge Arias
30
2
21
Juan Martínez
19
2
34
Anselmo Rodas
28
6
La relación
original
permanece
intacta
¿Qué hace la siguiente consulta?
Ej: EXTEND EMP ADD 1 AS num, ‘Hola’ AS mensaje
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