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JOSEPH BERTRAND (1822-1900)
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Joseph Louis François Bertrand (París 11
de marzo de 1822-5 de abril de 1900 fue
un matemático y economista francés que
trabajó en los campos de la teoría de los
números, geometría diferencial, cálculo
de probabilidades y termodinámica. Fue
profesor en la École Polytechnique y el
Collège de France, donde se graduó como
ingeniero de minas. También fue
miembro de la Academia de Ciencias de
París.
Tuvo importantes aportaciones en el
terreno de la economía. En 1883 publicó
una crítica al libro Théorie mathématique
de la richesse sociale de Walras, en la que
rebatía el proceso de tâtonement
argumentando que en la realidad se
producen intercambios en situaciones de
desequilibrio, razón por la cual cabe
considerar la existencia de
indeterminación en los precios
JOSEPH BERTRAND (1822-1900)
• En 1838 revisó la teoría de los
oligopolios de Cournot
y
consideró que el procedimiento
algebraico que utilizó era
erróneo. Consideró que los
duopolistas compiten en precios
en vez de en cantidades, y dedujo
un precio final de equilibrio
próximo
al
de
la
libre
competencia.
El modelo de Oligopolio de
Bertrand
Criticó el modelo de Cournot indicando
que si ambos duopolistas vendían el
mismo bien (homogéneo) para el
comprador lo que realmente importaba
era la diferencia de precios que cobran
las empresas.
Los compradores preferirán comprar
duopolista que venda al precio más bajo.
al
CLAVE DEL MODELO : Para Bertrand, cada
empresa debía elegir su precio suponiendo
que el de la rival queda fijo.
•Si una empresa debe elegir su precio
suponiendo que el de la rival queda fijo.
Observemos cuáles serían las alternativas que
una empresa (por ejemplo la 2) tendría al fijar su
precio.
Si la empresa 1 cobra inicialmente el precio P1o,
la empresa 2 tiene tres opciones:
– P2o> P1o; la empresa 2 no vende nada
– P2o= P1o; se reparten la demanda del
mercado
– P2o< P1o; la empresa 2 capta toda la demanda
¿ Cuál cree usted sería me mejor opción para la
empresa 2?
•Como el modelo es simétrico, la opción de
vender a un precio más bajo que el de la
competencia será la estrategia que elijan ambas
empresas.
En el modelo de Bertrand:
•No existe equilibrio de Nash mientras las
empresas tengan incentivos a bajar el precio.
•El proceso reiterativo de bajar el precio
continuará hasta que alcance su límite
económico natural que es el coste marginal.
Luego, el equilibrio ocurre cuando P=Cmg.
•En el equilibrio dado que se supone que
ambos duopolistas son idénticos y por lo tanto
Cmg1=Cmg2, ambas empresas llevarán la
misma cantidad al mercado, es decir Q1=Q2.
•La solución de precio y cantidad es
exactamente idéntica a la de competencia
perfecta (P=Cmg) (A esta solución en el
oligopolio se le denomina solución cuasicompetitiva).