Download Trabajo y Energía.

Trabajo y energía
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Definir trabajo, energía, energía cinética y
energía potencial, junto con las unidades
apropiadas en cada sistema.
• Describir la relación entre trabajo y energía
cinética, y aplicar el TEOREMA TRABAJOENERGÍA.
• Definir y aplicar el concepto de POTENCIA,
junto con las unidades apropiadas.
Definición de trabajo
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza
constante es el producto de la componente de la fuerza en
la dirección del desplazamiento y la magnitud del
desplazamiento.
W = F s cos q
F
q
F cos q
s
Trabajo
El significado físico de la palabra trabajo difiere del significado
habitual!!!!
El trabajo es un método de TRANSFERENCIA DE ENERGÍA.
W  F. s
F
ra
s
rb
W  F cos(q ) s
F
q
Fcosq
ra
s
rb
Trabajo de una fuerza variable
Fx
Fx
Área = DA = FxDx
Fx
Trabajo
xi
Dx
xf
x
El trabajo hecho por la fuerza
Fx es el área del rectángulo
sombreado.
xi
xf
El trabajo total es el área
bajo la curva.
x
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el trabajo
será igual a:
xf
W   Fx Dx
xi
Si hacemos los Dx tender a cero, se tendrá que W es:
W  lim
Dx 0
xf
 F Dx  
x
xi
xf
xi
Fx dx
En tres dimensiones:
rB
W   F dr
rA
En tres dimensiones:
rB
xB
yB
zB
rA
xA
yA
zA
W   F . d r   Fx .dx   Fy .dy   Fz .dz
Ejemplo
Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula
se mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
El trabajo es el área del
rectángulo más el área del
F(N)
triángulo:
W = (5)(4) + (2)(5)/2 =
5
= 25 J
x
0
1
2
3
4
5
6
Ejemplo
Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se
aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La fuerza que
ejerce el Sol sobre la sonda es: F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área sombreada
en la gráfica.
  1.3  10 22 
dx
W   1 1 
2
1.510
x


2.3101 1  1 
 1.3  10 22  1 1  2 dx
1.510
x 
2.3101 1
 3  1010 J
Trabajo hecho por un resorte
Área  12 k xm2
x=0
Fr
Fx es negativa
x es positiva
kxm
x
Fx = 0
xm
x=0
Fx es positiva
Fr =  k xm
x es negativa
x
Wr  kx
1
2
2
m
Fr =  k xm
Energía
Energía es cualquier cosa que se puede convertir
en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede
ejercer fuerza a través de una distancia.
Energía es la capacidad para realizar trabajo.
Energía potencial
Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo
en virtud de la posición o condición.
Un peso suspendido
Un arco estirado
Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía
potencial de una persona de 50 kg en un
rascacielos si está a 480 m sobre la calle?
Energía potencial gravitacional
¿Cuál es la E.P. de una persona
de 50 kg a una altura de 480 m?
U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m)
U = 235 kJ
Energía cinética
Energía cinética: Habilidad para realizar trabajo
en virtud del movimiento. (Masa con velocidad)
Un auto que
acelera o un
cohete espacial
Ejemplos de energía cinética
¿Cuál es la energía cinética de una bala
de 5 g que viaja a 200 m/s?
5g
K  mv  (0.005 kg)(200 m/s)
2
1
2
1
2
K = 100 J
200 m/s
¿Cuál es la energía cinética de un auto de
1000 kg que viaja a 14.1 m/s?
K  mv  (1000 kg)(14.1 m/s)
1
2
2
1
2
K = 99.4 J
2
2
Trabajo y energía cinética
Una fuerza resultante cambia la velocidad de un
objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.
vf
x
vo
F
F
m
m
Trabajo = Fx = (ma)x;
a
v v
Trabajo  12 mv2f  12 mv02
2
f
2
0
2x
Trabajo y energía
Una fuerza Fneta ,cte., actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección
(+)X. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
1 Fneta 2
Dx  v0t 
t
2 m
Fneta
v  v0 
t
m
(1)
(2)
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar que:
FnetaDx  mv  mv  D K
1
2
K f  12 mv 2f
K 0  mv
1
2
2
0
2
f
1
2
2
0
Energía cinética
La energía cinética se define como:
K  mv
1
2
2
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
Wneto  FnetaDx
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética
Wneto  DK
Wneto  K f  Ki  12 mv2f  12 mvi2
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al desplazarse
una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la
partícula.
Trabajo y energía para fuerza
variable
Sea F una fuerza variable, que por razones de simplicidad
consideramos actuante solo en la dirección del eje (+) X.
El trabajo será igual a:
xf
W 
F
xf
x
.d r 
x0
m a
x0
xf
 m
x0
xf
x
d r  m  a x dr
x0
vf
vf
dv x
dx
dx  m 
dv x  m  v x dv x
dt
dt
v0
v0
1 2
W  m  vx
2
vf
v
1
2
2
 m (v f  v0 )  D K
2
El teorema trabajo-energía
El trabajo es igual al
cambio en½mv2
Trabajo  12 mv2f  12 mv02
Si se define la energía cinética como ½mv2
entonces se puede establecer un principio físico
muy importante:
El teorema trabajo-energía: El trabajo realizado por
una fuerza resultante es igual al cambio en energía
cinética que produce.
Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea un banco
de lodo y penetra una distancia de 6 cm antes de
detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la
velocidad de entrada es 80 m/s.
Trabajo = ½
0
mvf2 -
6 cm
80 m/s
½ mvo
F x = - ½ mvo2
x
2
F=?
F (0.06 m) cos 1800 = - ½ (0.02 kg)(80 m/s)2
F (0.06 m)(-1) = -64 J
F = 1067 N
Trabajo par detener la bala = cambio en K para la bala.
Ejemplo 2: Un autobús aplica los frenos para evitar
un accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m
de largo. Si mk = 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de
aplicar los frenos?
DK = Trabajo
Trabajo = F(cos q) x
f = mk.n = mk mg
Trabajo = - mk mg x
-½ mvo2 = -mk mg x
Trabajo = DK
25 m
f
0
DK = ½ mvf2 - ½ mvo2
vo =
vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)
2mkgx
vo = 59.9 ft/s
Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde
el reposo de lo alto al fondo de un plano
inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el
fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)
x
fn
h
mg
300
Plan: Se debe calcular tanto
el trabajo resultante como el
desplazamiento neto x.
Luego se puede encontrar la
velocidad del hecho de que
Trabajo = DK.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el
plano) x (desplazamiento por
el plano)
Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre el
desplazamiento neto x por el plano:
f
x
n
h
mg
300
h
x
300
Por trigonometría, se sabe que: sen(300 ) = h/x y:
h
sen 30  
x
20 m
x
 40 m
sen 30 
Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre el
trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40
m y mk = 0.2)
Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza
resultante:
f
n
mg cos
h
mg
f
x = 40 m
300
300
300
y
n
mg sen 300
x
mg
Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N
Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N
Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza
resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40
m y mk = 0.2)
f
33.9 N
300
Fuerza resultante por el
plano: 19.6 N - f
y
n
19.6 N
mg
x
Recuerde que fk = mk n
SFy = 0 o
n = 33.9 N
Fuerza resultante = 19.6 N – mkn ; y mk = 0.2
Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N
Fuerza resultante por el plano = 12.8 N
Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante
sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR =
12.8 N)
x
FR
300
(Trabajo)R = FRx
Trabajo neto = (12.8 N)(40 m)
Trabajo neto = 512 J
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajoenergía para encontrar la velocidad final:
0
Trabajo  mv  mv
1
2
2
f
1
2
2
0
Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza
desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300.
Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk
= 0.2)
x
fn
Trabajo resultante = 512 J
h
mg
300
0
El trabajo realizado sobre el
bloque es igual al cambio
en E.C. del bloque.
½ mvf2 - ½ mvo2 = Trabajo
½(4 kg)vf2 = 512 J
½ mvf2 = 512 J
vf = 16 m/s
Fuerzas Conservativas y No Conservativas
 Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema se conserva la Energía
Mecánica, entonces las fuerzas son conservativas. Ej: fuerza
gravitatoria.
DEM  0
Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la
Energía Mecánica, entonces existe al menos una fuerza que es no
conservativa.
En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igual al trabajo
de la fuerza no conservativa.
DEM  WFuerzas no conservativas
Trabajo de rozamiento. Energía
perdida.
• ¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una
superficie con velocidad constante?
•



Si v= cte  a = 0  S F = 0
• de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a
la de rozamiento pero de sentido opuesto.
•
WR = – md · m · g · cos  · Dr
• La Eperdida = |WR|
Potencia
La potencia se define como la tasa a la
que se realiza trabajo: (P = dW/dt )
F
Trabajo Fx
t
m
4s
10 kg
h
20 m
mg
Potencia 
tiempo

t
mgr (10kg)(9.8m/s 2 )(20m)
P

t
4s
P  490 J/s or 490 watts (W)
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una tasa
de 1 J/s
Unidades de potencia
Un watt (W) es trabajo realizado a la tasa
de un joule por segundo.
1 W = 1 J/s y 1 kW = 1000 W
Un ft lb/s es una unidad (SUEU) más vieja.
Un caballo de fuerza es trabajo realizado a
la tasa de 550 ft lb/s. (1 hp = 550 ft lb/s)
Unidades de potencia
La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de
potencia. Un kilowatt-hora es la energía consumida en una hora a
una relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
Gráfico Potencia
• Potencia v/s Tiempo
El área mide la Energía
mecánica
Á=Pt
Á = W  t =W = E
t
Ejemplo de potencia
¿Qué potencia se consume al levantar
1.6 m a un ladrón de 70 kg en 0.50 s?
Fh mgh
P

t
t
2
(70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m)
P
0.50 s
Potencia consumida: P = 2220 W
Potencia
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W
hecha en un intervalo de tiempo Dt :
W
P
Dt
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia de
energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio
cuando Dt tiende a cero:
Además
W dW
P  lim

Dt 0 Dt
dt
P
dW
ds
 F  Fv
dt
dt
Ejemplo 4: Un cheetah de 100 kg se
mueve desde el reposo a 30 m/s en 4
s. ¿Cuál es la potencia?
Reconozca que el trabajo es igual
al cambio en energía cinética:
Trabajo 
P
1
2
1
2
mv 
mv 2f
t
2
f
1
2
mv
2
0
Trabajo
P
m = 100 kg
t
(100 kg)(30 m/s) 2

4s
1
2
Potencia consumida: P = 1.22 kW
Potencia y velocidad
Recuerde que la velocidad promedio o constante
es la distancia cubierta por unidad de tiempo v =
x/t.
P=
Fx
=F
x
P  Fv
t
t
Si la potencia varía con el tiempo, entonces se
necesita cálculo para integrar sobre el tiempo.
(Opcional)
Dado que P = dW/dt:
Trabajo 
 P(t )dt
Ejemplo 5: ¿Qué potencia se
requiere para elevar un
elevador de 900 kg con una
rapidez constante de 4 m/s?
P = F v = mg v
P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s)
P = 35.3 kW
v = 4 m/s
Ejemplo 6: ¿Que potencia realiza una podadora
de 4 hp en una hora? El factor de
conversión es: 1 hp = 550 ft lb/s.
 550ft  lb/s 
4hp 
  2200ft  lb/s
 1hp

Trabajo
P 
; Trabajo  Pt
t
Trabajo = (2200ft.lb/s)(60 s)
Trabajo = 132,000 ft lb
Resumen
Energía potencial: Habilidad para realizar
trabajo en virtud de la posición o condición.
Energía cinética: Habilidad para realizar
trabajo en virtud del movimiento. (Masa con
velocidad)
U  mgh
K  12 mv 2
El teorema trabajo-energía: El trabajo
realizado por una fuerza resultante es igual al
cambio en energía cinética que produce.
Trabajo = ½ mvf2 - ½ mvo2
Resumen (Cont.)
La potencia se define como la tasa a la
P
que se realiza trabajo: P = dW/dt
Potencia 
Trabajo F  r

tiempo
t

Trabajo
t
P= F v
La potencia de 1 W es trabajo realizado a una
tasa de 1 J/s
Conservación de la Energía
Epg  mgh  Máx.
m v2
Ec 
0
2
Em  Epg
Em  Epg  Ec
Epg  mgh  0
m v2
Ec 
 Máx.
2
Em  Ec
Conservación de la Energía
Em  Epg  Ec
LA ENERGÍA TOTAL ES CONSTANTE
Ejemplo
• Supongamos que antes de caer el agua (de masa M), está en
reposo (Vi =0), por lo tanto en ese momento su energía
cinética será nula. Y en ese punto su Em estará dada por su
Epg.
• Cuando esa agua llegue abajo, tendrá una energía cinética
máxima igual a la Em.
• Es esta energía cinética la que se transformará en eléctrica.
Si la transformación es total:
energia mgh
m
P=
=
=   g  h
tiempo
Dt
 Dt 
P=
3000 (l)
m
 10( 2 )  20 (m) = 600000 W
1(s)
s
P = 6  105 W
Ejercicio esquiador
• Un esquiador de masa de 60 kg desliza por una
plataforma desde el reposo, desde una altura de 50 m.
Sabiendo que su velocidad en la base de la plataforma
es de 20 m/s, calcular la pérdida de energía mecánica
devido a la fricción. (g = 10 m/s2).
Ejercicio esquiador
• En
Ejercicio tobogán
• No escorregador mostrado na figura, uma criança com
30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até
B.
• Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule
a velocidade da criança ao chegar a B.
Ejercicio carrito
• Um carrinho situado no ponto A (veja a figura), parte do repouso e
alcança o ponto B.
• Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua
energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto.
• Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?
e –20J
Ejercicio carrito 2
• Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho
representado sem nenhum atrito ou resistência.
Determine sua velocidade no ponto B.
10 m/s