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Física General II
Potencial Eléctrico y Capacitancia
Potencial Eléctrico y
Capacitancia
Segunda Unidad
Capitulo 17
Cargas Eléctricas y Campos
Eléctricos
Potencial eléctrico
 Superficies equipotenciales
 Gradientes de potencial
 Capacitancia
 Condensador de placas paralelas
 Dieléctricos
 Energía almacenada en un capacitor

Trabajo
Para mover la
carga q0 de ra
a rb, debemos
aplicar una
fuerza en
sentido
opuesto a la
fuerza
electrostática.
+q0
rA
Qq0
FA  k 2
rA
Δr
+Q
rB
+Q
+q0
Qq0
FB  k 2
rB
Trabajo




Para mover la carga tenemos que aplicar una fuerza
contraria a la electroestática a lo largo de una distancia Δr.
Definición de trabajo. W = F•Δr, Cap. 6.2
Si la carga de prueba una vez desplazada a su nueva
posición rB, es liberada del reposo, podrá estar en
movimiento hacia rA y, en consecuencia tendrá energía
cinética.
A partir del principio de conservación de energía sabemos
que la energía cinética proviene de la energía potencial
ganada cuando se le aplico trabajo al sistema.
1 1
W  kQq0   
 rB rA 
Energía Potencial Eléctrica



El trabajo dado por la
ecuación anterior
corresponde a un
incremento en la energía
potencial eléctrica EPeléc
La ecuación nos da la
diferencia en la EPeléc
entre dos puntos en el
espacio.
Cero EPeléc ocurre
cuando las cargas están
separadas infinitamente,
rA = ∞
1 1
W  kQq0   
 rB rA 
EPelec
Qq 0
W  k
r
Potencial Eléctrico: V



Potencial eléctrico es la
energía potencial
eléctrica por unidad de la
carga de prueba
(positiva).
El potencial eléctrico
debido a una carga
puntual es (vea ecuación)
Si la carga Q es positiva,
el potencial es positivo, y
si Q es negativa, el
potencial es negativo.
EPelec
V
q0
Q
Q
V k 
r 40 r
La unidad de PEelec es el volt




La unidad de energía
potencial es joule (J)
La unidad de carga
es el coulomb (C)
La unidad de
potencial eléctrico es
el volt = J/C
El potencial eléctrico
es el trabajo W por
unidad de carga q0
EPelec
V
q0
W
V
q0
Diferencia de Potencial Eléctrico



Con frecuencia, la cantidad
que nos interesa no es el
potencial eléctrico absoluto
sino la diferencia de potencial
entre dos puntos.
La diferencia de potencial
eléctrico es la relación del
trabajo ejecutado por una
fuerza externa al mover una
carga desde un punto a otro
por unidad de carga.
VAB
La diferencia en potencial
entre los puntos A y B es:
WAB
 VB  VA 
q
Ejemplo 17.1

¿Cual es la energía potencial eléctrica de un
electrón (carga e-) en un punto a 5.29 x 10-11 m
del protón?
Qq 0
(e)( e)
EPelec  k
k
r
r
19
19
C  1.6 10 C
9
2
2 1.6  10
 9 10 N  m / C
11
5.29 10 m
18
18
EPelec  4.36 10 N  m  4.36 10 J



Ejemplo 17.2

¿Cual es el potencial eléctrico en el centro de un
cuadrado formado por las siguientes 4 cargas: q1
= 1.0 nC; q2 = -2.0 nC; q3 = +3.0 nC y q4 = -4.0
nC. Asuma que el cuadrado tiene una longitud
por lado d = 1.0 m. Vea figura 17.3
kq1 kq2 kq3 kq4
V  V1  V2  V3  V4 



r
r
r
r
k
V  (q1  q2  q3  q4 )
r
9 109 N  m 2 / C 2 (1.0  2.0  3.0  4.0) 10 9 C
V
1m/ 2
V  25 N m / C  25 J / C  25 V
Tarea
Pagina 552
 17.1, 17.3, 17.5, 17.7

Capacitores
Son dispositivos para almacenar carga.
 Consisten de dos o mas placas
conductoras separadas por una delgada
capa de aislante.
 Se aplica una diferencia en potencial o
voltaje. La carga es transferida haciendo
que una placa sea positiva y la otra
negativa.

La carga del capacitor dependerá de la
diferencia en potencial aplicado (voltaje)
q V
si incluimos una constante de proporcion alidad C
llamada Capacitanc ia. Entonces la carga esta dada
por :
q  CV
Esto quiere decir que la Capacitanc ia se define por
q
C
V
Unidades
1 farad  1 coulomb/vo lt
Capacitor de placas paralelas
Un par de placas
paralelas con área A
separadas por una
distancia d.
 Aire es el aislante
 Cuando una carga + q y
–q es almacenada en cada
placa respectivamente,
existe una diferencia en
potencial electrico entre
las placas.

C
0 A
d
Campo eléctrico de un capacitor de
placas paralelas



Dos grandes placas
conductoras con
cantidad idéntica de
carga.
Campo dirigido de la
placa positiva a la
negativa.
El campo es
uniforme y
perpendicular a las
placas, pero en los
extremos se
distorsionan las
líneas.
La ley de Gauss para conseguir el campo
eléctrico del capacitor de placas paralelas


El campo eléctrico es
cero dentro de un
conductor.
Todo el flujo debe
emerger a través del
extremo de área A1
 neta  EA1 
q1
0
entonces
q1

E 

A1 0
0
Campo independiente de la distancia
de las placas.
Dielectrico


Es el material no
conductor entre las
placas.
La razón de una nueva
capacitancia a la
capacitancia en un vacío
se denomina constante
dieléctrica κ
C (capa dielectric a )

C (capa al vacio)
Ejercicios
Se disena un capacitor de placas paralelas para tener
una capacitanc ia de 1.00 F cuando las placas estan
separadas por 1.00 mm en el vacio. Cual es el area de
las placas?
C
0 A
d
Al despejar A encontramo s
A
A
Cd
0
1.00F (1.00 10 3 m )
8.85  10 12 C 2 / N  m 2
 1.13  108 F  N  m 3 / C 2
Revisamos las unidades
C J m3 1 J 2
2
F  N m /C 

m

m
V m C2 V C
3
2
Ejercicios
Un capacitor se fabrica con una capa dielectric a de pelicula
Mylar que tiene 12  m de espesor. El area efectiva de la
pelicula y las placas conductora s es de 0.1 m 2 . Cual es la
capacitanc ia del capacitor ?
C
 0 A
d
3.18.85 10 12 F  m 1 0.1m 2 
6
C

0
.
23

10
F  0.23F
6
12 10 m
Tarea

17.35, 17.41, 17.47, 17.49
Energía almacenada en un
capacitor
La energia almacenada en un capacitor se
puede considerar energia potencial electrica
1
W  CV 2
2
La densidad de energia u
energia almacenada
u
volumen
1
u   0 E 2
2
Tarea
Ver ejemplo 17.13
 17.56 17.57

Circuito RC
+
V
+
R
C
VC
+
VR
I
Un resistor R= 10 megaohms se conecta en series con un
capacitor de 1 microfarad. ¿Cual es la constante de
tiempo y la media vida de este circuito?
Ecuación diferencial del voltaje RC

SI cerramos el circuito pasara una corriente hasta que el capacitor
alcance un voltaje igual al de la fuente de potencia.
La misma corriente pasa por R y C.
dV
VR dQ d (CVc )


C c
R
dt
dt
dt
Q es la carga en el capacitor. Por la
I
segunda regla de Kirchoff sabemos
que Vc  VR  V
RC
dVc
 Vc  V   0
dt
Solución de la ecuación

Obtenemos la media vida del circuito RC
dVc
1
Vc  V   0

dt RC
t



Solucion es Vc t   V 1  e RC 



th
RC
1
e

2
media vida
t h  RC ln 2
Ejemplo

Si tenemos un circuito RC donde
R = 10 megohms
 C = 1 microfarads
 RC = 10 segundos
 Th=RC ln2 = 6.9 sec
