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Capítulo 32A – Circuitos CA
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Describir la variación sinusoidal en
corriente CA y voltaje, y calcular sus
valores efectivos.
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular
las reactancias inductiva y capacitiva para
inductores y capacitores en un circuito CA.
• Describir, con diagramas y ecuaciones, las
relaciones de fase para circuitos que
contienen resistencia, capacitancia e
inductancia.
Objetivos (Cont.)
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la
impedancia, el ángulo de fase, la corriente
efectiva, la potencia promedio y la recuencia
resonante para un circuito CA en serie.
• Describir la operación básica de un
transformador de subida y uno de bajada.
• Escribir y aplicar la ecuación de
transformador y determinar la eficiencia
de un transformador.
Corrientes alternas
Una corriente alterna, como la que produce un
generador, no tiene dirección en el sentido en
que la tiene la corriente directa. Las
magnitudes varían sinusoidalmente con el
tiempo del modo siguiente:
Voltaje y
corriente CA
E = Emax sen q
i = imax sen q
Emax
imax
tiempo, t
Descripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es el
valor de Emax sen q. Observe los aumentos de ángulos
en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.
E
EE =
= EEmax
sin qq
maxsen
q
1800
450 900 1350
Radio
R ==Emax
Emax
2700
3600
Corriente CA efectiva
La corriente promedio
en un ciclo es cero, la
mitad + y la mitad -.
Pero se gasta energía,
sin importar la
dirección. De modo
que es útil el valor
“cuadrático medio”.
El valor rms Irms a
veces se llama
corriente efectiva Ieff:
imax
I = imax
I rms 
I2
I

2 0.707
Corriente CA efectiva:
ieff = 0.707 imax
Definiciones CA
Un ampere efectivo es aquella corriente CA
para la que la potencia es la misma que
para un ampere de corriente CD.
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da
un ampere efectivo a través de una
resistencia de un ohm.
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el
voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente
CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos?
ieff = 0.707 imax
imax
ieff
10 A


0.707 0.707
imax = 14.14 A
Veff = 0.707 Vmax
Vmax
Veff
120V


0.707 0.707
Vmax = 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a
-170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.
Resistencia pura en circuitos CA
R
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
Fuente CA
El voltaje y la corriente están en fase, y la
ley de Ohm se aplica para corrientes y
voltajes efectivos.
Ley de Ohm: Veff = ieffR
CA e inductores
I
i
Inductor
Aumento de
corriente
0.63I
t
Tiempo, t
I i
Inductor
Reducción
Current
deDecay
corriente
0.37I
t
Time, t
El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un
rápido aumento en la corriente i que entonces
tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El
voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente
por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.
Inductor puro en circuito CA
L
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
a.c.
El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno
se construye mientras el otro cae y viceversa.
La reactancia se puede definir como la oposición
no resistiva al flujo de corriente CA.
Reactancia inductiva
La fcem inducida por
una corriente variable
proporciona oposición a
la corriente, llamada
reactancia inductiva XL.
L
A
V
a.c.
Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la
corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de
energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta
de potencia.
La reactancia inductiva XL es función de la
inductancia y la frecuencia de la corriente CA.
Cálculo de reactancia inductiva
A
L
Reactancia inductiva:
V
X L  2fL La unidad es Ω
a.c.
Ley de Ohm: VL = iXL
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar
a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.
VL  i(2 fL)
Ley de Ohm: VL = ieffXL
Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia
de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60
Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la
corriente efectiva a través de la bobina?
Reactancia: XL = 2fL
XL = 2(60 Hz)(0.6 H)
XL = 226 W
ieff
Veff
120V


X L 226 W
L = 0.6 H
A
V
120 V, 60 Hz
ieff = 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A
CA y capacitancia
Qmax
q
0.63 I
Capacitor
Aumento
de carga
t
Tiempo, t
I
i
Capacitor
Current
Reducción
deDecay
corriente
0.37 I
t
Tiempo, t
El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la
corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa
a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están
fuera de fase.
Capacitor puro en circuito CA
C
A
V
Vmax
imax
Voltaje
Corriente
a.c.
El voltaje tiene pico 900 después que la corriente.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La corriente i que disminuye acumula carga
sobre C que aumenta la fcem de VC.
Reactancia capacitiva
Las ganancias y pérdidas
de energía también son
temporales para los
capacitores debido a la
corriente CA que cambia
constantemente.
C
A
V
a.c.
No se pierde potencia neta en un ciclo completo,
aun cuando el capacitor proporcione oposición no
resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.
La reactancia capacitiva XC es afectada por la
capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.
Cálculo de reactancia inductiva
A
C
Reactancia inductiva:
V
X L  2fL La unidad es Ω
a.c.
Ley de Ohm: VL = iXL
La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el
instante cuando la corriente CA es i se puede
encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz.
VL 
i
2 fL
Ley de Ohm: VC = ieffXC
Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a
una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la
resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través
de la bobina?
C = 2 mF
1
Reactancia: X C 
2 fC
A
1
XC 
-6
2 (60 Hz)(2 x 10 F)
XC = 1330 W
ieff
Veff
120V


X C 1330 W
V
120 V, 60 Hz
ieff = 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA
Mnemónico para elementos CA
Una antigua, pero muy
efectiva, forma de
recordar las diferencias
de fase para inductores
y capacitores es:
“E L i”
the
“I C E”
man
“E L I” the “i C E” Man
(Eli el hombre de hielo)
fem E antes de corriente i en inductores L;
fem E después de corriente i en capacitores C.
Frecuencia y circuitos CA
La resistencia R es constante y no la afecta f.
La reactancia inductiva XL
varía directamente con la
frecuencia como se
esperaba pues E  Di/Dt.
X L  2 fL
La reactancia capacitiva XC varía
inversamente con f debido a
que la rápida CA permite poco
tiempo para que se acumule
carga en los capacitores.
R, X
XC
1
XC 
2 fC
XL
R
f
Circuitos LRC en serie
VT
a.c.
Circuito CA en serie
A
L
R
C
VL
VR
VC
Considere un inductor L, un capacitor C y un
resistor R todos conectados en serie con una
fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos
se pueden medir con medidores.
Fase en un circuito CA en serie
El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa
a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R.
V
VL
VC
V = Vmax sen q
q
VR
1800
2700
3600
450 900 1350
El diagrama de fasores giratorio genera ondas de
voltaje para cada elemento R, L y C que muestra
relaciones de fase. La corriente i siempre está en
fase con VR.
Fasores y voltaje
En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC para
un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT?
VL
VC
Diagrama
de fasores
VR
Voltaje fuente
VL - VC
VT
q
VR
Se manipulan las diferencias de fase para
encontrar la suma vectorial de estas lecturas.
VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para
el circuito CA.
Cálculo de voltaje fuente total
Voltaje fuente
VL - VC
VT
q
Al tratar como vectores, se
encuentra:
VT  VR2  (VL  VC )2
VR
VL  VC
tan  
VR
Ahora recuerde que:
VR = iR; VL = iXL y VC = iVC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
VT  i R2  ( X L  X C )2
Impedancia en un circuito CA
Impedancia
XL - XC
Z

R
VT  i R2  ( X L  X C )2
La impedancia Z se define como:
Z  R 2  ( X L  X C )2
Ley de Ohm para corriente V  iZ
T
CA e impedancia:
VT
or i 
Z
La impedancia es la oposición combinada a la
corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de
0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie
con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la
impedancia para este circuito.
X L  2fL
y
XC
1

2fC
X L  2 (60Hz)(0.6 H) = 226 W
1
XC 
 332 W
-6
2 (60Hz)(8 x 10 F)
0.5 H
A
120 V
60 Hz
8 mF
60 W
Z  R2  ( X L  X C )2  (60 W)2  (226 W  332 W)2
Por tanto, la impedancia es:
Z = 122 W
Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el
ángulo de fase para el ejemplo anterior.
XL = 226 W; XC = 332 W; R = 60 W; Z = 122 W
VT 120 V
0.5 H
ieff 

Z 122 W
A
ieff = 0.985 A
120 V
Después encuentre el ángulo de fase:
Impedancia
XL - XC
Z

R
60 Hz
8 mF
60 W
XL – XC = 226 – 332 = -106 W
R = 60 W
X L  XC
tan  
R
Continúa. . .
Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase
 para el ejemplo anterior.
60 W

-106 W
Z
106 W
tan  
60 W
XL – XC = 226 – 332 = -106 W
R = 60 W
X L  XC
tan  
R
 = -60.50
El ángulo de fase negativo significa que el
voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50.
Esto se conoce como circuito capacitivo.
Frecuencia resonante
Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante
a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la
corriente, tienden a cancelarse mutuamente.
XL
XC
XL = XC
R
fr resonante
XL = XC
La resonancia (máxima potencia)
ocurre cuando XL = XC
Z  R 2  ( X L  X C )2  R
1
2 fL 
2 fC
1
fr 
2 LC
Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante
para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8
mF
1
Resonancia XL = XC
fr 
2 LC
0.5 H
f
1
2 (0.5H)(8 x 10 F
-6
fr resonante = 79.6 Hz
A
120 V
? Hz
8 mF
60 W
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero
(sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de
fase cero.
Potencia en un circuito CA
No se consume potencia por inductancia o capacitancia.
Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:
Impedancia
XL - XC
Z

R
Pérdida de P sólo en R
En términos de voltaje CA:
P = iV cos 
En términos de la resistencia R:
P = i2R
La fracción cos  se conoce como factor de potencia.
Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia
promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, 
= -60.50, i = 90.5 A y R = 60W )?
P = i2R = (0.0905 A)2(60 W)
P promedio = 0.491 W
Resonancia XL = XC
0.5 H
A
El factor potencia es : cos 60.50
120 V
cos  = 0.492 o 49.2%
¿? Hz
8 mF
60 W
Mientras mayor sea el factor potencia, más
eficiente será el circuito en su uso de
potencia CA.
El transformador
Un transformador es un dispositivo que usa
inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.
Una fuente CA de fem
Ep se conecta a la
bobina primaria con
Np vueltas. La
secundaria tiene Ns
vueltas y fem de Es.
Las fem
inducidas son:
Transformador
a.c.
D
EP   N P
Dt
R
Np
Ns
D
ES   N S
Dt
Transformadores (continuación):
D
EP   N P
Dt
Transformador
a.c.
Np
Ns
R
D
ES   N S
Dt
Al reconocer que D/Dt es la misma en cada bobina, se
divide la primera relación por la segunda para obtener:
Ecuación del
transformador:
EP N P

ES
NS
Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V.
La bobina primaria en un transformador tiene 20
vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se
necesitan para subir el voltaje a 2400 V?
Al aplicar la ecuación
del transformador:
VP
NP

VS
NS
N PVS (20)(2400 V)
NS 

VP
600 V
I = 10 A; Vp = 600 V
CA
20
vueltas
Np
Ns
R
NS = 80 vueltas
Este es un transformador de subida; invertir las
bobinas hará un transformador de bajada.
Eficiencia de transformador
No hay ganancia de potencia al subir el voltaje
pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En
un transformador ideal sin pérdidas internas:
Transformador ideal
a.c.
Np
Ns
R
Un transformador
ideal:
EP iP  ES iS
or
iP ES

is EP
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía
interna debido a calor o cambios de flujo. Las
eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.
Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a
una línea de potencia cuya resistencia es 12 W.
¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de
transmisión?
I = 10 A; Vp = 600 V
V = 2400 V
S
EP iP  ES iS
EP iP
iS 
ES
(600V)(10 A)
iS 
 2.50 A
2400 V
12 W
a.c.
20
vueltas
Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W)
Np
Ns
R
Pperdida = 75.0 W
Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
Resumen
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Reactancia inductiva:
X L  2fL La unidad es Ω
Ley de Ohm: VL = iXL
Reactancia capacitiva:
1
XC 
2fC
La unidad es Ω
Ley de Ohm: VC = iXC
Resumen (Cont.)
VT  V  (VL  VC )
2
R
Z  R  ( X L  XC )
2
VL  VC
tan  
VR
2
2
VT
VT  iZ or i 
Z
X L  XC
tan  
R
1
fr 
2 LC
Resumen (Cont.)
Potencia en circuitos CA:
En términos de voltaje CA: En términos de resistencia R:
P = iV cos 
P = i2R
Transformadores:
EP N P

ES
NS
EPiP  ES iS
CONCLUSIÓN: Capítulo 32A
Circuitos CA