Download Circunferencia Trigonométrica

Definición:
Es una circunferencia
inscrita en un sistema de
coordenadas rectangulares
(x;y) cuyo centro coincide
con el origen de dicho
sistema. Esta circunferencia
tiene como característica
fundamental, el valor del
radio que es la unidad (R=1).
Esta circunferencia
trigonométrica sirve para
representar a las líneas
trigonométricas.
Elementos de la
circunferencia:
a) O(0;0): origen de la
circunferencia.
b) A(1;0): origen de arcos, al
partir del cual se miden
los ángulos
trigonométricos es decir
positivos, negativos y de
cualquier magnitud.
c) B(0;1): origen de
complementarios.
d) A`(-1;0): origen de
suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación
específica.
* P(x,;): punto “P” de
coordenadas (x;y)
Propiedades convencionales:
a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)
b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales
mide 90º, 100g ó π/2rad.
c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los
segmentos y son positivos y
son negativos.
Características de la circunferencia
trigonométrica:
Por fórmula:
θ= L/R ; R=1
θ= L/1
; θ=L
(solo se cumple
numéricamente)
“Es decir que el numero
de radianes del
ángulo central es
igual a la longitud del
arco pero solo como
arco numérico”
tg45º
=
Angulo en grados
sexagesimales
tg π/4rad.
=
tg π/4
Ángulos en
Arco
radianes
numérico
=
tg 0,7854=1
Números Real
(R)
Línea seno:
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del
arco, hacia el diámetro
horizontal:
• En el
OQP: senθ= QP/OP= Y/1
. Senθ = y
* De la figura:
Línea coseno:
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del
arco, hacia el diámetro
vertical:
En el
PNO: cosθ= NP/OP= x/1
. cosθ = x
* De la figura:
Línea tangente:
En el
TAO: tgθ= AT/OA= y1/1
. tgθ = y1
* De la figura:
Representación:
Es una parte de la
tangente geométrica
trazada por el origen
de arcos A(1;0), se
empieza a medir de
este origen y termina
en la intersección de
la tangente
geométrica con el
radio prolongado que
pasa por el extremo
del arco.
Línea cotangente:
En el
TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1
. cotgθ = X1
* De la figura:
Representación:
Es una parte de la
tangente que pasa
por el origen de
complementos
B(0;1), se empieza a
medir a partir de ese
origen y termina en
la intersección de la
tangente mencionada
con radio prolongado
que pasa por el
extremo del arco.
Línea secante:
En el
TOB: secθ= OT/OP= X2/1
. secθ = X2
* De la figura:
Representación:
Es una parte del
diámetro prolongado que
pasa por el origen del
arco (A), se empieza a
medir del centro de la
circunferencia y termina
en la intersección del
diámetro prolongado con
la tangente geométrica
trazada por el extremo
del arco:
Línea cosecante:
Representación:
En el
TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1
. cosecθ = y2
* De la figura:
Es una parte del
diámetro prolongado que
pasa por el origen de
complementos, se
empieza a medir en el
centro de la
circunferencia y termina
en la intersección del
diámetro prolongado con
la tangente geométrica
trazada por el extremo
del arco.
Variación de las líneas en función
del cuadrante.
Línea
tangente
Línea
cosecante
Línea coseno
QI
decreciente
QIII
QI
QI
creciente
creciente
decreciente
QII
decreciente
QI
QII
QII
decreciente
creciente
QIII
QIII
creciente
creciente
QIV
QIV
creciente
decreciente
Línea cotangente
Línea
secante
Línea
seno
QI
creciente
creciente
QII QIV
QII
creciente
creciente
creciente
QIII
QIV
QIII
QIV
QI
QII
QIII
decreciente
creciente
decreciente
decreciente
decreciente
decreciente
decreciente
QIV
decreciente
Ejemplo de aplicación de la
línea seno.
Si α Є III C y senα= (k-7)/3.
Hallamos los valores enteros de k para que
la igualdad sea cierta.
Sabemos que en el IIIC -1 <senα< 0.
Entonces:-1< senα< 0
-1< (k-7)/3< 0 (multiplicamos por 3)
-3< k-7< 0 (sumamos 7)
4< k< 7
Los valores de k pueden
ser 5 o 6.
Gracias por escucharnos!