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Aplicaciones de las matemáticas
A la economía;
Ingeniería industrial,
Ciencias de administración
Ingeniería industrial
Hace 100 años, la ingeniería
industrial estudiaba los procesos de
producción mediante un cronometro
Administración
• La ciencia de la administración estudiaba
las relaciones entre patronos y empleados
Economía
• La economía estudiaba la historia de la
industria y sus instituciones, así como las
estadísticas de producción y de mano de
obra.
¿Qué cambió?
"If one looks back to the 1930s from the present and reads in
the major economic journals and examines the major
treatises, one is struck by a sense of ‘the foreign’. ... If, on
the other hand, we read economics journal articles
published in the 1950s, we are on comfortable terrain: the
land is familiar, the language seems sensible and
appropriate. Something happened in the decade of the
1940s; during those years economics was transformed
from a ‘historical’ discipline to a ‘mathematical’ one".
Weintraub, E. Roy, ed. (1992): Towards a History of Game
Theory. History of Political Economy, Annual Supplement
to vol. 24. Duke Univ. Press, Durham and London.
La Investigación Operacional
Hoy, con el nombre de investigación
operacional, se aplica el análisis matemático
a muchos procesos industriales, de
economía, y de administración.
¿Qué se estudia en la I.O.?
• 1. Continuous Optimization
2. Discrete Optimization
3. Production, Manufacturing and
Logistics
4. Stochastics and Statistics
5. Decision Support
6. Computing, Artificial Intelligence and
Information Management
7. O.R. Applications
8. Interfaces with Other Disciplines
• (del European Journal of Operational Research)
Equilibrio general
• Desde Augustin Cournot (1838), pasando
por Léon Walras (1874), llegamos al muy
sofisticado modelo de Nash (1950) y todos
los modelos relacionados (Arrow, Debreu,
Mas-Colell, etc.).
Modelos de Inventario
• F. W. Harris (1914) y R. H. Wilson (1935)
desarrollaron el modelo EOQ. En este
modelo, la demanda es constante y la
entrega inmediata; los costos no cambian.
• Desde entonces, muchos modelos –
demanda aleatoria, costos no lineales,
procesos estocásticos, etc. – se ven con
mucha frecuencia en la literatura.
Redes y Circuitos
Hace muchos años los físicos estudiaban las
redes eléctricas (leyes de Kirchhoff).
Hace 50 años, maximización de flujos en
redes (Ford – Fulkerson, 1956)
Hoy estudiamos redes de comunicación, redes
sociales, redes de autoridad, etc.
Carteras de Inversiones
Consideramos el problema de un inversor que
busca maximizar sus ganancias esperadas,
pero también desea minimizar los riesgos.
Harry Markowitz (1952) estudia la manera de
crear paquetes que tengan mucho menor
riesgo que cada uno de suss componentes. J.
Tobin (1958) y W. Sharpe (1964) amplían el
modelo de Markowitz.
Juegos no cooperativos
Zermelo (1913) estudia las estrategias en ajedrez.
Borel (1924) y von Neumann (1928) idearon las
estrategias mixtas (es decir, con elemento
aleatorio) como solución a los juegos de suma
cero. Nash (1950) generalizó la idea a otros
juegos. Harsanyi (1967) estudia el problema de la
informacion incompleta. Selten (1975) estudia los
equilibrios perfectos.
Juegos cooperativos
Von Neumann y Morgenstern (1944) iniciaron
el estudio de las coaliciones. Nash (1950)
estudia la negociación; Shapley (1953), las
expectativas de los actores en una situación
de coaliciones. Aumann y Maschler (1964)
generalizan al caso de juegos sin pagos
laterales.
Otras aplicaciones de juegos
• Estudio de las subastas
• Coaliciones parlamentarias
• Relaciones entre principal y agente
Quality Cycles and the Strategic
Manipulation of Value
– Jonathan P. Caulkins | Gustav Feichtinger | Josef
Haunschmied | Gernot Tragler
–
The Network Packing Problem in Terrestrial
Broadcasting
Carlo Mannino | Fabrizio Rossi | Stefano Smriglio
Optimizing Strategic Safety Stock Placement
in Supply Chains with Clusters of
Commonality
• Salal Humair | Sean P. Willems
•
An Economic Analysis of
Interconnection Arrangements
Between Internet Backbone
Providers
Yong Tan, I. Robert Chiang and Vijay S. Mookerjee
Interruptible Electricity Contracts from an Electricity
Retailer's Point of View: Valuation and Optimal
Interruption
• Ross Baldick | Sergey Kolos | Stathis Tompaidis
Coordinating Strategic Capacity Planning in
the Semiconductor Industry
• Suleyman Karabuk | S. David Wu
Commitment of Electric Power Generators
Under Stochastic Market Prices
• Jorge Valenzuela | Mainak Mazumdar
Flow Management to Optimize Retail Profits
at Theme Parks
• Kumar Rajaram | Reza Ahmadi
On the Undirected Rural Postman Problem:
Tight Bounds Based on a New Formulation
• Elena Fernández | Oscar Meza| Robert Garfinkel | Maruja
Ortega