Download RESOLLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Y

LIC. ELIA FLORES MAMANI
Docente de Matemáticas
• Triángulo rectángulo se denomina al
triángulo en el que uno de sus ángulos es
recto, es decir, mide 90° (grados
sexagesimales) ó π/2 radianes.
Nombre de sus lados
• Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el
lado opuesto al ángulo recto.
• Se llaman catetos a los dos lados menores, los que
conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que
se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general
siempre se muestra como lado vertical.
• Cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos
rectángulos.
• Cuando decimos resolver un triángulo nos referimos a
que encontramos todas sus magnitudes desconocidas,
es decir la longitud de sus tres lados y la medida de sus
tres ángulos, a partir de las conocidas.
Triángulos rectángulos
• Si un triángulo es rectángulo en realidad ya
sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º,
así que nos hará falta menos información para
resolverlo. Podemos resolver un tirángulo
rectángulo si conocemos:
• Dos lados
– Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de
Pitágoras
– Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil
encontrar los ángulos a partir de las razones
trigonométricas y de la relación entre los ángulos de un
triángulo.
Ejemplo:Tenemos este
triángulo y sabemos que
Un ángulo y un lado
– Los lados se calculan mediante la razón
trigonométrica del ángulo que tenemos y con la
longitud del lado que tenemos
– El ángulo que nos falta se calcula recordando que
los ángulos de un triángulo suman entre los tres
180º siempre.
• Ejemplo : imagen por hacer Tenemos este triángulo
y conocemos
Del primer triángulo (el 1) conocemos
• Se denomina triángulo oblicuángulo a
cualquier tipo de triángulo, siendo el
triángulo rectángulo un caso particular de
esta denominación.
INTRODUCCIÓN.
• Esta unidad didáctica pretende que el
alumno se familiarice con los distintos casos
de resolución y llegue a adquirir la habilidad
para saber de antemano si el problema va a
tener o no solución y cuantas soluciones
puede encontrar.
• La posibilidad de manipulación de los
elementos hasta llegar a la construcción del
triángulo facilitará la comprensión de las
propiedades que han de cumplir los
elementos de un triángulo cualquiera.
ooooooooooooooooooooooo
Un triángulo que no es rectángulo se le llama
oblicuángulo(*). Los elementos de un triángulo
oblicuángulo son los tres ángulos A, B y C y los tres
lados respectivos, opuestos a los anteriores, a,b,c.
•
Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos
consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ángulos,
cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser
un lado).
•
(*) Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando
se habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo
rectángulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No
obstante cuando el triángulo es rectángulo, porque se dice expresamente que
lo es, el problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las
técnicas generales de resolución que vamos a ver seguidamente.
Se utilizan tres propiedades:
• Suma de los ángulos de
un triángulo
A + B + C = 180º
• Teorema del seno
Teorema del coseno
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·Cos
A
2
b = a2 + c2 - 2·a·c·Cos
B
2
c = a2 + b2 - 2·a·b·Cos
C
Casos en la resolución de
triángulos:
• Existen cuatro casos de resolución de
triángulos oblicuángulos según los datos
que conozcamos:
• Caso I.- Conocidos los tres lados.
Aplicamos tres veces el teorema del coseno
Caso II.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido.
En primer lugar calculamos b aplicando el teorema del
coseno.
Seguidamente, aplicando el
teorema del seno, calculamos los
ángulos B y C.
Caso III.- Conocidos un lado y dos
ángulos.
En primer lugar, se calcula fácilmente el ángulo C.
A continuación, se aplica el teorema de los senos y se calculan los ángulos
A y B.
Caso IV.- Conocidos dos lados y el
ángulo opuesto a uno de ellos.
Supongamos conocidos los lados a y c y el ángulo A; quedarían como
incógnitas el lado b y los ángulos B y C.
En primer lugar se aplica el teorema del seno.
• Ya estamos en condiciones de conocer el
ángulo que falta, B.
Por último volvemos a aplicar el teorema del seno y
calculamos el lado b.
……………………………..
CASO
DATOS CONOCIDOS
INCÓGNITAS
I
Los tres lados: a, b, c
Los tres ángulos A, B, C
II
Un lado y los ángulos adyacentes:a, B, C
Dos lados y un ángulo: b, c,
A
III
Dos lados y el ángulo formado: a, b, C
Un lado y dos ángulos: c, A,
B
IV
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos: a, b, A
Un lado y dos ángulos: c, B,
C