Download ecuación lineal con una variable - Capacitacion2010-2011

ECUACIÓN
La mayoría de los docentes presentan a
la ecuación diciendo qué es, cómo está
formada y qué significa la letra “x”.
Luego, se pasa a la diferenciación de la
ecuación con una identidad. Después,
enseñarían
la
técnica,
que
está
respaldada por las propiedades que
cumple un conjunto numérico. Antes de
entrar en la resolución de problemas se
realizan pasajes del lenguaje coloquial al
lenguaje simbólico.
¿Qué es?,
¿Cómo está formada?
Definición extraída de un libro de 8º de Autores varios (2001),
MATEMÁTICA Estadística y Probabilidad pp 39. Bs. As.:Puerto de
Palos
Definición extraída de un enciclopedia de Gutiérrez Ardilla, Víctor
(1998), NOVA MATEMÁTICA Tomo 2, pp 270 Colombia: Editorial
Volunta
Los dos libros presentan la definición de ecuación
como “igualdad numérica”. De acuerdo a la
investigación realizada por Panizza, Sadovsky y
Sessa, los alumnos manejarían dos concepciones:
• Relacionada a la forma de la expresión y estaría
ligada a la existencia de un signo o símbolo que no
es un numeral.
• Identifican igualdad con igualdad numérica e
incógnita con “número a develar”
Bajo la segunda concepción, los alumnos estudian
la definición ecuación como una proposición y no
como función proposicional que es la definición
precisa. En consecuencia, se pone a la ecuación
como restricción sobre un dominio, lo cual necesita
de la noción de variable.
Cuando el docente le presenta los
elementos de una ecuación lo realiza
de la siguiente manera:
Al decir el autor “puede o no haber
términos
semejantes”
está
presentando una diferencia entre
especie número y la especie de
incógnita, es decir que se pone en
juego la primera concepción de la
definición de la ecuación.
Además podemos ver que el primer
autor menciona que al resolver una
ecuación significa encontrar el o los
valores de la incógnita que hace
verdadera la igualdad.
Bajo la concepción ecuación como
igualdad numérica con número a
develar es un obstáculo epistemológico
para resolver ecuaciones con dos
variables ya que debería buscar un
valor para cada variable.
Identidad vs Ecuación:
Identidad, igualdad entre expresiones
algebraicas que se verifica numéricamente
para cualesquiera valores de las variables
que intervienen.
Por ejemplo, xm·xn = xm + n es una
identidad porque cualesquiera que sean
los valores que se le asignen a las
variables x, m y n, se cumple la igualdad
numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3,
xm · xn = 25 · 23 = 32 · 8 = 256
xm + n = 25 + 3 = 28 = 256
La igualdad numérica se cumple para estos
valores. También se cumpliría para otros
valores.
Las identidades algebraicas son útiles para
transformar una expresión algebraica en otra
más sencilla o más adecuada a la finalidad que
se pretende.
Hacer esta diferenciación fomenta más la idea
de ecuación como igualdad numérica con
número a develar. Además hablar de identidad
es entrar en el segundo nivel semántico de
transformaciones
algebraica,
porque
son
descriptas
por
igualdades
universales
cuantificadas.
Para transformar expresiones se
debe utilizar conocimientos del
tipo “metareglas”(los alumnos
deben
usar
información
o
conocimientos sobre las reglas,
sobre la utilización, sobre su
funcionamiento), según Gustavo
Barallobres.
¿Cómo se resuelve
la ecuación?
Explicación I:
Explicación II:
La mayoría de los docentes manejan esos
procedimientos para enseñar a resolver
ecuaciones. Ellos recurren a los siguientes
discursos:
“La ecuación podemos compararla con una
balanza”: el equilibrio de ésta se aproxima a la
idea de igualdad.
“Si sumo a ambos miembros de la igualdad un
mismo número la igualdad de conserva”: se
manifiesta la idea de igualdad de numérica y no
se menciona que es una nueva ecuación,
llamada ecuación equivalente, que tiene el
mismo conjunto solución.