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Antropología:
Series temporales complejas
Prof Carlos Reynoso
Universidad de Buenos Aires
México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006
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Objetivos
• Ingresar a las ciencias de la complejidad y
el caos por la vía de la dinámica
• Examinar formalismos no en sí mismos,
sino en sus implicancias epistemológicas
• Continuar clarificando la noción de
problema y tratabilidad
• Introducir desafíos epistemológicos al
pensamiento lineal y seudo-complejo
Criticalidad auto-organizada
• Per Bak
Criticalidad auto-organizada
• Pila de arena: avalanchas (Per Bak)
• Distribución de ley de potencia
– Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos,
ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras
geológicas)
– No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal
– Espectro de potencia 1/f
• Auto-organización
• Comunicación y vecindad entre agentes
• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano 
reacción en cadena
• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)
• Fractales naturales – Instantáneas de procesos
críticos (Tamás Vicsek)
Criticalidad auto-organizada
• Aplicaciones:
• Bentley (Wisconsin) /
Maschner (Idaho) – SOC
aplicada a lista de venta de
discos
– Modelo crítico de extinción,
agentes compitiendo por espacio
limitado (top 200)
– Similar a otros modelos críticos
de extinción
– Tiempo de persistencia en lista,
“avalancha” (relación con número
total que salen de la lista)
Criticalidad auto-organizada
• Keitt (SFI) Marquet
(UC Chile), 1995:
Introducción y
extinción de avifauna
en Hawaii
• Shih-Kung Lai,
evolución de
ciudades
• Otros: modelos de
propagación de
incendios y
enfermedades
exhiben criticalidad
Aplicaciones en antropología
• Bentley-Maschner: tipos cerámicos en
Arizona y Nueva York (criticalidad organizada
en aparición y extinción)
• Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la
expansión de ciudades
• Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para
datación de piezas metálicas
• Harvey y Reed: paradigma iconológico
Geometrías y modelos
• Modelos mecánicos = geometría euclideana,
dimensiones enteras, axiomas, deducción,
linealidad, equilibrio (punto fijo)
• Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y
barras, probabilismo, inducción,
correspondencias, azar
• Modelos sistémicos = No linealidad,
atractores extraños, objetos fractales,
recursividad, complejidad, aperiodicidad,
homotecia, criticalidad auto-organizada
• Modelos hermenéuticos = No tienen
geometría
Los cuatro modelos
Dinámica no lineal
Ecuación logística
• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
• X: Población - entre 0 y 1
• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4
Ecuación logística
• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
• Modelo poblacional
– Alternativa a ecuación de Malthus
– Ecuación de Verhulst
– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de
gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos
(sequías, corrientes marinas)
• Atractor de punto fijo
• Atractor periódico
• Aperiodicidad (caos determinista)
– Atractor de Lorenz
• Período 3 implica caos
• Irreversibilidad
• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no
se puede predecir el valor siguiente (Bateson)
Bifurcación de Feigenbaum
Constante universal de
Feigenbaum
•
•
•
•
Bifurcación
Duplicación de períodos
4.6692016090…
Experiencia de Hoggard
Número de Feigenbaum
(Nick Hoggard)
Atractores
•
•
•
•
Atractor de punto fijo
Atractor periódico
Atractor de torus o semi-periódico
Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa
– Atractor de Lorenz (*Fractint)
• Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita
– Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el
mismo estado más de una vez
Desafío epistemológico
• Dimensión visual de la complejidad
• Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones
– (a) la que busca hacer las cosas más simples y
explicables,
– (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y
refina procesos que interactúan de formas retorcidas
o contraintuitivas, y
– (c) la que permite a los usuarios sin previo
conocimiento técnico pero aguda comprensión del
problema usar modelos para predicción, prescripción
y control.
• Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997
(Panofsky)
Paradigma iconológico
• Teoría de los paisajes
– Colinas y valles del espacio de búsqueda de
algoritmos genéricos
– Paisaje de adecuación de la memética
– Paisajes epigenéticos de Waddington
– Relieves del método de simulación de templado
– Topologías catastróficas de Thom
– Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes
booleanas
• Estructura fractal de los paisajes.
Traza de recurrencia
Traza de recurrencia
• Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman
– Atractores extraños
• Técnica de representación que destaca correlaciones de
distancia en una serie temporal
• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema
dinámico
• Permite también comparar la conducta de dos sistemas
mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)
• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un
sistema
• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la
incidencia de cada uno
Traza de recurrencia
Tipología
Homogéneo – Ruido blanco
Deriva – Ecuación logística 3.98
Periódico – Oscilaciones armónicas
Cambios abruptos – Movimiento browniano
Ejemplos
• Tipología musical
• Lamentos y canciones de cuna
– Maternidad adolescente en Texas
• Consonancia y disonancia
• Patrones de (a)periodicidad en eventos
culturales de larga escala
• Secuencias arqueológicas en tafonomía y
desertización
• Identificación temporal de cambios de fase y
régimen
Gráficos de recurrencia (1/2)
• Recurrencia: definida por Poincaré (1890)
– Vinculado con principio ergódico y atractores.
– Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como
se quiera de su estado inicial.
• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle
en 1987
– Ruelle es quien propuso la idea de “atractores
extraños”
• Mapeado de series (temporales)
multidimensionales en espacio gráfico de dos
dimensiones.
• Visualizar las trayectorias en el espacio de
fases.
Gráficos de recurrencia (2/2)
• La recurrencia es un valor que se repite a sí
mismo dentro de un radio determinado.
• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la
incidencia de uno o más parámetros.
• Independiente de naturaleza material de las
series.
• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de
cuantificación de recurrencia en los 90s
– Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia,
divergencia, entropía…
Tipología (Norbert Marwan 2003)
Gráficos de recurrencia
• Tres clases de plots / modelos de serie
temporal
– Ruido blanco – Secuencias al azar
– Ruido marrón (browniano) – Secuencias
estocásticas
– Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser
asimilada (en cualquier cultura)
Consonancia / disonancia
Consonancia
Disonancia
Disonancia
Disonancia
Day tripper (LennonMcCartney)
Bach / Money (Pink Floyd)
Transición 4/4 a 7/4
Cómo se interpreta
• El brillo de un punto es proporcional a la
similitud en los tiempos (i, j)
• La diagonal blanca denota auto-similitud.
• La similitud repetitiva resulta en un patrón de
tablero de damas.
• Los temas largos repetidos se ven como
diagonales paralelas separadas de la
diagonal principal por la diferencia temporal
que media entre las repeticiones.
• Se pueden modular variaciones de volumen
mediante color (rojo=alto, azul=bajo)
Ejemplo
• Rondó del Concierto
para corno nº 4 en
Mi K 495 de Mozart.
• Al comienzo hay un
breve silencio.
• La exposición del
corno difiere de la
exposición de la
orquesta por la
diversidad tímbrica.
• La nota alta sostenida
del corno ocasiona el
cuadrado brillante a
los 20 segundos.
© Jonathan Foote
Ejemplo
• Maternidad
adolescente en
Texas, 1964-1990
• Dooley & al 1997
• b=1970,
anticonceptivos
disponibles
• c=1973, Row vs
Wade, aborto legal
• h=1980-1990,
acciones en contra
del aborto
Usos comparativos
• Tres grupos de flautas de Pan
– ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo
Zemp, 1974-77)
• Bandas de flautas de Pan sin percusión
– Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s)
• Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas
– Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca,
Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978)
• Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y
percusión militar
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
© Jochen Wenzel
Chile - Sicuras
Sikuris - Quebrada de
Humahuaca
Sikuris - Quebrada de
Humahuaca
Sikuris - Quebrada de
Humahuaca
Sikuris - Quebrada de
Humahuaca
Resultados
• Lamento de Albania
• Lamento Bosavi
• Canto lírico celta
Resultados
• Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto
Selknam
• Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile
(Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso)
Ruido blanco
Atractor de Lorenz
Canto Selknam
‘Are’Are
‘Are’Are
Chile
Chile
Humahuaca
Humahuaca
Auto-organización
Preguntas?
Prof Carlos Reynoso
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