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Estadística para
administradores
Estimación de parámetros
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Estimación


Las poblaciones son descriptas mediante sus
parámetros y su distribución de probabilidades.
 Para variables cuantitativas, las poblaciones
son descriptas mediante m y s.
 Para variables cualitativas, las poblaciones
son descriptas mediante p.
Si los valores de los parámetros son
desconocidos, podemos estimarlos en base a
muestras y esperamos que sean una buena
aproximación al valor exacto
2
Definiciones

estimación puntual: se calcula un valor simple a
partir de la muestra a fin de estimar el parámetro

estimación por intervalo de confianza: se calculan
dos números para crear un rango de valores que se
espera contenga al parámetro con una cierta
probabilidad o nivel de confianza
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Propiedades de un buen estimador
puntual




Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la esperanza
del estimador es igual al valor del parámetro que se desea
estimar. Ej: E( x ) = m
Consistente: A medida que el tamaño de la muestra aumenta
el estimador debe tender al valor del parámetro y su
variancia debe tender a cero
Eficiente: Un estimador es eficiente cuando tiene variancia
mínima.
Suficiente: El estimador es suficiente cuando aprovecha toda
la información existente en la muestra
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Definiciones

Error muestral: es la distancia entre el estimador
puntual y el verdadero valor del parámetro
Pero si el valor del parámetro se desconoce ¿cómo
podemos cuantificar el error muestral?
Para eso es útil conocer la distribución de
probabilidades (distribución muestral) del estimador
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Distribución muestral de los estimadores

Dado que los estimadores son función de cada muestra,
admiten infinitos valores, es decir se comportan como variables
aleatorias. Por lo tanto, se pueden caracterizar por:
1.
Un promedio o esperanza
Un desvío estándar (llamado error estándar)
Una distribución de probabilidades
2.
3.

Por ejemplo: Si de una variable conocemos μ y σ, sabemos
que para muestras “grandes”, la media muestral es:



aproximadamente normal (Teorema Central del Límite)
con la misma media
con desvío estándar (error estándar) mucho menor
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¿Cómo calcular el error muestral en la estimación
de µ?
xµ
z
s n
P( za 2 < Z < z1a 2 )  1  a
P ( za 2
x µ
<
< z1a 2 )  1  a
s n
P( za / 2 s
n < x  m < z1a / 2 s
n )  1a
EM
El error muestral es la máxima diferencia estimada entre el estimador y el
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parámetro
¿Entre qué valores esperaría que se encuentre µ?
Intervalo de confianza para µ
P( za / 2 s
n < x  m < z1a / 2 s
P( x + za 2 s
n )  1a
n < µ < x + z1a 2 s
LI
n)  1a
LS
P( LI < µ < LS )  1  a
x  za 2 s
n
x  EM
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Intervalos de confianza
1- α es el nivel de confianza y es la probabilidad de que el
intervalo contenga a µ
Valores típicos de 1-α=0,90 ; 0,95 ; 0,99

α es la probabilidad de error (no contener al parámetro) y se
la denomina también riesgo


En todo intervalo de confianza hay una noticia buena y otra
mala:
La buena: hemos usado una técnica que en un porcentaje
alto de casos acierta.
La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso.
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¿Cómo mejorar la estimación?
Para disminuir el error muestral (mayor precisión):
Tamaño de la muestra
Nivel de confianza
Desvío estándar
P( LI < µ < LS )  1  a
x  za 2 s
n
x  EM
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Supuestos
Para que las estimaciones sean confiables se debe cumplir:

Muestreo aleatorio

Muestreo con reposición o bien debe suponerse que la
población es infinita

La variable x debe tener distribución normal; en caso
contrario, el tamaño de la muestra debe ser lo
suficientemente grande (n30)

El desvío estándar poblacional debe ser conocido
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