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La esfera celeste
Ley de la gravitación universal
Energía potencial gravitatoria
Satélites
Órbitas elípticas
Unidades y magnitudes SI
U2|La esfera celeste
Esfera imaginaria tan grande que, comparada con esta, la Tierra se puede considerar un
punto; se define para representar las direcciones en las que se ven los diversos astros del
firmamento, independientemente de la distancia a la que se encuentran de nosotros.
Horizonte astronómico: Intersección de la esfera
celeste con el plano horizontal del lugar desde el que
observamos el cielo.
Puntos cardinales: Puntos norte (N), sur (S), este (E)
y oeste (W) del horizonte astronómico.
Cenit: Punto de la esfera celeste más alto para
nosotros, se encuentra en la vertical sobre nuestra
cabeza.
PP’: eje del mundo
P: polo norte celeste
P’: polo sur celeste
ZZ’: vertical del lugar de observación
Z: cenit
Z’: nadir
Circunferencia NESW: horizonte
astronómico
N: punto norte
S: punto sur
E: punto este
W: punto oeste
Circunferencia EQWQ’: ecuador celeste
Nadir: Punto opuesto al cenit en la esfera celeste; se
encuentra en la zona no visible.
Ecuador celeste: Intersección de la esfera celeste
con el plano del ecuador de la Tierra.
U2|Ley de la gravitación universal
La ley de Newton permite calcular la fuerza de atracción entre partículas, es decir, entre
cuerpos de dimensiones despreciables frente a la distancia que los separa. Pero también se
puede aplicar a cuerpos de forma esférica y densidad uniforme, considerando r la distancia
entre sus centros.
F G
mm '
11
2
-2
;
G

6,
67

10
N
m
kg
r2
Intensidad del campo gravitatorio en un punto es la
fuerza gravitatoria que actúa sobre la unidad de masa
situada en este punto.
g G
g
Sup .Tierra
m
r2
 9,8N / kg
Líneas de campo correspondientes al
campo gravitatorio creado por una masa
puntual.
U2|Energía potencial gravitatoria
Todo cuerpo atraído gravitatoriamente por otro posee una energía que depende de su
posición, es decir, una energía potencial.
EP  G
mm '
r
Variación de la energía potencial gravitatoria con la
distancia.
U2|Satélites
Cuerpo que orbita alrededor de un planeta. Un cuerpo satelizado sigue una trayectoria
curvilínea debido a la atracción gravitatoria del planeta.
v
EM  
v0 
GM
r
1
Mm
G
2
r
2GM
R
La órbita de la Luna alrededor de la Tierra está ligeramente inclinada con respecto al plano de
la eclíptica.
U2|Órbitas elípticas (I)
Primera ley de Kepler
Las órbitas de los planetas son elipses con uno de los focos situado en el centro del Sol.
Segunda ley de Kepler
El segmento que tiene como extremos los centros del Sol y de un planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales.
Tercera ley de Kepler
El cuadrado del tiempo que tarda un planeta en describir su órbita es directamente proporcional al
cubo del semieje mayor de su órbita.
T2
 constante
a3
Segunda ley de Kepler: “Áreas barridas”
U2|Órbitas elípticas (II)
Energía mecánica orbital
(órbita elíptica)
1 Mm
EM   G
2
a
Un satélite en órbita elíptica alrededor de la
Tierra, situada en el foco F de la elipse.
Afelio
Perihelio
Máxima distancia al Sol
Mínima distancia al Sol
rmax = a + c
rmin = a - c
Semieje mayor de la órbita
a = (rmax + rmin) / 2
Semieje focal
c = (rmax – rmin) / 2
Semieje menor de la órbita
b  a2  c2
Excentricidad
ε=c/a
U2|Unidades y magnitudes SI
Magnitud
Símbolo
Unidad (SI)
Constante de gravitación
G
Nm2kg-2
Velocidad orbital
v
m/s

g
N / kg
Fuerza de atracción
gravitatoria
F
N
Energía potencial gravitatoria
EP
J
Velocidad de escape
v0
m/s
Semieje mayor de la órbita
a
m
Semieje menor de la órbita
b
m
Semieje focal
c
m
Intensidad del campo
gravitatorio