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Universidad de Ciencias Aplicadas
Introducción a la Matemática Universitaria
Triángulos
TRIÁNGULOS, ELEMENTOS, CLASIFICACIÓN,
PROPIEDADES Y ÁREAS
Definición:
Dados tres puntos no colineales A, B y C, formamos los segmentos AB, BC
y AC. La unión de estos segmentos da origen a un triángulo ABC y lo
denotaremos ABC.
La región del plano limitada por el triángulo se define como el
interior de un triángulo o región triangular. En la figura siguiente
se ha sombreado la región triangular.
B
Elementos del triángulo:



A
C
Vértices: A, B, y C
Lados: segmentos AB, BC y AC
Ángulos interiores: BAC, ABC y ACB
Ángulos exteriores:  ;  y 
2. CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican de acuerdo a los dos criterios siguientes:
2.1.Según la medida de sus lados:
- Escaleno
: Si tiene sus tres lados con diferente longitud.
- Isósceles
: Si tiene dos de sus lados con igual longitud.
- Equilátero : Si tiene sus tres lados con igual longitud.
Escaleno
Isósceles
Equilátero
2.2. Según la medida de sus ángulos
- Acutángulo : Si sus tres ángulos internos son agudos.
- Rectángulo : Si tiene un ángulo recto.
- Obtusángulo : Si uno de sus ángulos internos es obtuso.
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
3.- TEOREMAS BÁSICOS DE UN TRIÁNGULO
Teorema:
En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos internos es
180o.

 +  +  = 180º


Notación importante: Se acostumbra nombrar la longitud de los lados de un
triángulo ABC de la siguiente manera: AB = c, AC = b y BC = a.
Teorema (Desigualdad triangular)
Para todo triángulo, un lado cualquiera mide
menos que la suma de los otros dos.
Ejemplo: En el caso de un triángulo ABC como
en la figura, se tiene:
c<a+b
b<a+c
a<b+c
B
c
A
a
b
C
Observación
"Un lado cualquiera de un triángulo mide menos que la suma, pero más
que la diferencia positiva de las medidas de los otros dos lados ".
Con la notación y la figura anteriores se puede escribir tres desigualdades
como esta:
a<c<b
B
c-a < b < a+c
c
a
A
b
C
Teorema:
En todo triángulo, al lado de mayor longitud se opone el mayor
ángulo y recíprocamente, al mayor ángulo se opone el lado de mayor
longitud.
B
Es decir :

A

 

C
si y solo si AC > BC
AREA DE UNA REGÍÓN TRIANGULAR
El área de una región triangular es igual al semiproducto de la longitud de su
base por la longitud de la altura relativa a ella.
Usando la notación para las longitudes de los lados en nuestro ejemplo el
área de la región triangular está dado por:
Se denomina altura al segmento perpendicular trazado desde un vértice al
lado opuesto o a su prolongación. Por ejemplo:
B
K
J
A
A
H
C
AC  BH bh

2
2