Download Simulaciones

Medición de riesgos y
valuación
de seguros
Riesgos
Riesgos subjetivos y objetivos
• En el ejemplo de la rifa resulta muy claro que la
probabilidad de ganar el reproductor MP3 era de
1/400.
• Juego una sola vez
• En el ejemplo del departamento, ya no es tan claro
a qué se refiere la probabilidad de
0.25=25/100=1/4, pues el dueño del departamento
no está rentando 100 departamentos o 1
Afianzador
• Esta cantidad simplemente le está indicando (de
conocerla) que es muy factible que el arrendatario
no pague la renta.
• Pero para el afianzador este valor es mucho más
significativo: típicamente, este valor es estimado
estadísticamente por el afianzador a través de
observaciones históricas y si la estimación es
razonablemente buena, entonces, para un grupo
suficientemente grande de fianzas del mismo tipo,
esperaríamos que en promedio la cuarta parte de
ellas tuviera que pagarse.
Subjetivo contra objetivo
– Claramente, un individuo difícilmente puede
asignar estas probabilidades en su proceso de
toma de decisiones, lo que dificulta percibir los
efectos del riesgo.
• Al riesgo percibido por el individuo lo
llamamos subjetivo.
– En el caso del arrendatario, tanto las
probabilidades como la función de utilidad que
tenga, serán cruciales en su toma de decisión.
Subjetivo contra objetivo
• El afianzador sí está en mejor capacidad de
estimar este valor mediante un proceso
científico, que involucra datos históricos.
• Al riesgo estimado mediante un modelo lo
denominamos riesgo objetivo.
Ejemplo
Age
O(25-35)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.00294
0.00294
0.00295
0.00297
0.003
0.00303
0.00308
0.00313
0.00319
0.00326
LIC(75-79) LIC(94-96)
0.00114
0.0011
0.00107
0.00105
0.00103
0.00103
0.00103
0.00104
0.00107
0.00111
0.00103
0.00106
0.00109
0.00111
0.00113
0.00115
0.00116
0.00117
0.00117
0.00117
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
0.01438
0.01572
0.01736
0.01921
0.0213
0.02366
0.02634
0.02934
0.03268
0.03642
0.00789
0.00881
0.00981
0.01091
0.01211
0.01342
0.01485
0.01642
0.01812
0.01997
0.00582
0.00644
0.00712
0.00784
0.00861
0.00943
0.01029
0.01103
0.01195
0.01307
Ejemplo
• De acuerdo con las estadísticas de la
industria aseguradora, un individuo con 25
años cumplidos tiene una probabilidad de
morir antes de cumplir los 26 de 0.00113.
• ¿Qué significa este número?
• ¿Es este valor alto o bajo?
• ¿Crees que tu probabilidad de muerte sea
similar? ¿Cómo se obtuvo este número?
Dos conceptos
Simulaciones de la pérdida
Distribuciones
Aleatorio
• La función de Excel ALEATORIO()
produce un número entre cero y uno,
distinto cada vez que esta función es
llamada, y que tiene características
parecidas a un fenómeno aleatorio: al llamar
varias veces a esta función, el número de
veces que los valores caen en un
subintervalo del [0, 1] es proporcional a la
longitud de dicho subintervalo.
Ejemplo
• Tomemos el segmento de la recta numérica
en [0, 1] y hagamos una partición en 10
intervalos iguales. Al llamar la función
ALEATORIO() – 1000 veces y contar el
número de veces que el número generado
cae en cada intervalo, obtenemos una tabla
Frecuencia (datos, b)
• Esa funcion nos da cumulativas
• < que b
• De ahí, podemos recuperar cada intervalo
Ejemplo
• Simularemos 1000 lanzamientos de una
moneda, donde los posibles resultados son
"águila" y "sol", dependiendo de la cara de
la moneda que se observa. Las
probabilidades son claramente 1/2 y 1/2
para cada caso.
• ¿cómo podemos usar el ejemplo anterior?
Una distribución
• Una tabla de frecuencias observadas, nos
indica el número de observaciones que
ocurrieron en cada intervalo. Si dividimos
estas frecuencias observadas entre 1000,
tendríamos las frecuencias relativas (es
decir, como proporción) observadas de cada
intervalo.
Una distribución
• A una función que nos proporciona las
frecuencias relativas que esperaríamos
observar en cada posible intervalo y para un
número arbitrariamente grande de
observaciones, la denominamos función
de distribución.
exp(-x*x)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,5
1
1,5
2
La distribución normal
• Un ejemplo es la llamada distribución
normal, donde la probabilidad de caer en el
intervalo [a, b] es:
La distribución normal
• El valor mu siempre denota el centro de la
distribución, es decir, el promedio de los valores
observados.
• El parámetro sigma nos indica la "dispersión" de
la distribución: valores grandes de sigma indican
que las observaciones estarán muy lejanas de mu y
valores de sigma pequeños indicarán gran
concentración de las observaciones alrededor de
mu.