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Asesoría de Estructuras Discretas
PUCP
Capítulo 2. Ejercicios Propuestos
1.
Si p * q es equivalente a : “ ni p ni q ” .
a)
¿Es * conmutativo?
b)
¿Es * asociativo?
c)
Simplificar: (p * q) * (q * q).
d)
Expresar: p  q , usando sólo el operador * .
2.
Dar el valor de verdad y negar las siguientes proposiciones:
a)
Sobre los números enteros:
I)
x : x2 < 4  x > 2
II)
x : x2 > 9  x > 3
b)
Sobre los conjuntos :
I)
A , B : A    A  B = 
II)
A , B : A  B = A  B .
3.
Sean
4.
Demostrar que Q es consecuencia lógica de P1 , P2 , . . . , Pn , si y sólo si ,
 Q  P1  P2  . . .  Pn
es una contradicción.
5.
Si la proposición:
(~p  q)  [( p  r)  t ] es Falsa, hallar el valor de verdad de:
a. ~[(~p  ~q)  (r  ~t)]
b. (~q  ~r)  [t  (p  q)]
c. ~{~[~( p  p)  ( s  w)
6.
Para las siguientes proposiciones, sobre los números reales positivos:
a. xy: ((x<y)  (x>y2)), determinar su valor de verdad.
b. xy : [ x<y   z:(x<z<y)], negar sin usar el conectivo ~
Nn : [ n  N  p(n)], negar usando el conectivo , pero no ~
7.
Demostrar por inducción matemática que:
U={xZ/-5<x  5},
A = { x  U / y  U : 2x  y + 1} y
B = { x  U /  y  U : 3x + y < 0 }.
Determinar por extensión los conjuntos A y B.
12+ 32 + 52 +72 +……….. =
n
(4n 2  1)
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(n términos)
8.
Dados los hechos de la forma:
progenitor (a,b) y varón (a) , donde progenitor (x,z) es cierto si y sólo si, x es padre o madre de
z, y varón (x) si y sólo si x es varón .
Definir las reglas para los predicados:
primos (x,z) y tío-abuelo (x,z), donde:
primos (x,z) si y sólo si x es primo de z, y
tío-abuelo (x,z) si y sólo si x es tío-abuelo de z.
9.
Construir un programa lógico que permita encontrar la potencia (natural) de un número natural.
10.
Escribir un programa lógico que calcule la división entera (DIV) de dos números naturales.
11.
Construir un programa lógico que encuentre el resto o módulo (Mod) de la división entera de dos
números naturales.
Preparado por: Prof. Miguel Sierra
Setiembre 2007
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PUCP
12.
Escribir un programa lógico que determine el término n-ésino de la sucesión de Fibonacci (a
definida por :
a1 = 0
a2 = 1
an = an -1 + an -2 ; n  2
13.
Sea K : N x N  N la función de Ackermann , definida por :
K(0, y) = y + 1
K(x + 1, 0 ) = K(x, 1)
K(x + 1 , y + 1) = K(x, K(x + 1, y))
a)
Calcular K(3,0) .
b)
Escribir un programa lógico para calcular K(x,y) dados los valores de x e y .
14.
Dadas las listas :
n
)
L = [[a,b,c],d,e,f] y
L1 = [a,[b,c],[d,e],[f,g,[h]]]
Determinar:
a)
La cabeza y la cola de la lista L.
b)
La cola de la cola de la cabeza de la lista L.
c)
La cabeza de la cola de la cola de la lista L1.
15.
Escribir un programa lógico para invertir el orden de los elementos de una lista.
16.
Escribir un programa lógico que borre el último elemento de una lista no vacía.
17.
Construir un programa lógico que encuentre el último elemento de una lista.
18.
Construir un programa lógico que encuentre el mayor elemento de una lista de números
naturales.
19.
Escribir un programa lógico que encuentre la posición de un elemento en una lista y
determinar la salida si en la consulta el elemento fuera el 0 y la lista fuera: [0, 2, 0, 1, 0].
20.
Escribir un programa lógico que cuente cuantas veces se repite un número natural dado, en una
lista dada de números naturales.
21.
Escribir un programa lógico que encuentre el complemento a uno de un número natural binario
expresado como una lista de ceros y unos
22.
Construir un programa lógico que encuentre el producto escalar de los vectores que están
expresados como listas de números naturales.
23.
Escribir un programa lógico que encuentre la unión y la intersección de dos conjuntos expresados
como listas.
24.
Escribir un programa lógico donde dada una lista de unos y ceros que representa a un número en
base 2, halle el número en base 10.
Preparado por: Prof. Miguel Sierra
Setiembre 2007