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Tareas matemáticas
de alta demanda cognitiva
para todos
Dr. Greisy Winicki Landman
Departamento de Matemáticas y Estadística
CSU Pomona
[email protected]
Demanda cognitiva de
una tarea es
”… el tipo y nivel de
pensamiento requeridos de
los estudiantes para poder
participar en la tarea y
resolverla con éxito.”
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, (2000)
Niveles de demanda cognitiva
de tareas matemáticas
Tareas de baja
demanda cognitiva
* Tareas basadas en la
memorización
Tareas de alta
demanda cognitiva
* Tareas basadas en
procedimientos con conexiones a
la comprensión o a conceptos.
* Tareas basadas en
procedimientos sin conexiones * Hacer matemáticas.
a la comprensión ni al
concepto.
Elucidar una paradoja
Se
llaman
paradojas
ciertos
resultados
que
parecen
matemáticas
notoriamente
falsos
deducirse
de
demostraciones rigurosas, pero durante
las cuales se ha efectuado una operación
que no tiene sentido, o un razonamiento
erróneo.
Calcular el área de cada
rectángulo.
?
8 x 8 = 64 u2
5 x 13 = 65 u2
¿ Cómo es posible ?
Dar ejemplos
• Dar ejemplos de diez números entre ¼ y ½ .
• Dar un ejemplo de un número mayor que su
cuadrado.
• Dar ejemplos de rectángulos de área 36cm2
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado
cuyo gráfico no corta el eje x.
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado
cuyo gráfico pasa por el punto (1,2).
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado
cuyo gráfico no corta el eje y.
• Dar un ejemplo de un par de triángulos no
congruentes pero de igual perímetro e igual área.
Es posible…?
• Que un cuadrilátero tenga exactamente un eje de
simetría? Dos? Tres?
• Que la suma de dos números sea menor que cada
uno de ellos?
• Que la suma de dos funciones periódicas no sea
periódica?
• Ordenar los números naturales 1, 2,… 15 de tal
forma que la suma de cada dos términos
consecutivos sea un cuadrado perfecto? Y si la
suma tuviese que ser un número primo, se podría?
La suma de cada par de términos consecutivos es un cuadrado perfecto:
8 – 1 – 15 – 10 – 6 – 3 - 13 – 12 – 4 – 5 – 11 – 14 –
2 – 7 - 9
La suma de cada par de términos consecutivos es un número
primo:
3 – 14 – 15 – 4 – 9 – 8 - 11 – 2 – 5 – 6 – 13 – 10 –
7 – 12 - 1
3 – 14 – 9 – 10 – 7 – 4 - 13 – 6 – 1 – 12 – 5 – 8 –
11 – 2 - 15
Explorar … que pasaría si…?
En la tabla de los números del 1 al
100, colorear los cuadrados
perfectos.
¿Qué ves?
¿Qué NO ves?
Explorar … que pasaría si…?
… que pasaría si la tabla de los
números del 1 al 100,
- se expande hasta 200?
- se propone de una manera
diferente?
Comparar & Contrastar
Comparar:
• "Ambos son ...”
• "Ambos tienen ...”
• "Ninguno de ellos …”
Contrastar:
• “ Uno de ellos es ... mientras
que el otro no es ....”
• “Uno tiene ... pero el otro no
tiene ...”
Propiedades de una traslación
Propiedades de una rotación
Tareas de clasificación
• Ordenar o poner por clases o
conjuntos de elementos con
características comunes.
Establecer criterios para
clasificar las siguientes funciones
cuadráticas y hacerlo:.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

y2(x2)(x4)
y3(x1)2 9
y12x2 24x12
y1.5(x1)2 13.5
y7x2 14x16
y16(x1)2
y(x4)(x2)
y2(x3)2 2

9. y(x4)(x2)
10. y 8 x2 51 x8
3
9
11. y 2 (x3)2 2
3
12. y2x2 12x16
13. y17 (x3)2
9
14. y(x3)2 7
15. y2x2 4x16
16. y2x2 2x8
Las tareas de alta demanda cognitiva …
• Requieren de un pensamiento complejo y no
algorítmico (no existe un enfoque predecible y bien
ensayado ni una vía propuesta explícitamente por la
tarea, sus instrucciones tarea o un ejemplo resuelto)
• Requieren de los estudiantes explorar y comprender
la naturaleza de los conceptos matemáticos, procesos
o relaciones
• Demandan autocontrol o autorregulación de los
propios procesos cognitivos
• Requieren de los estudiantes “acceder” a
conocimientos y experiencias propias, y hacer uso de
ellos durante el trabajo
• Requieren de los estudiantes analizar la tarea y
estudiar activamente la tarea pudiendo limitar las
estrategias posibles y las soluciones
Factores asociados con el reducción de alto nivel de
demanda cognitiva de una tarea:
• Los estudiantes presionan al maestro para reducir la complejidad d
la tarea pidiendo pasos concretos.
• El maestro rescata a los alumnos de su “lucha”, dando pautas
• El maestro modifica el énfasis de la tarea en
significados, conceptos, o comprensión para enfatizar exactitud o
completitud de la respuesta
• No se dispone de suficiente tiempo o se asigna demasiado tiempo.
• Manejo del aula
(Adapted from Stein,
Smith, Henningsen, &
Silver,(2009))
Calmados mares
no preparan
marineros hábiles.