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Efecto Doppler
Loreto A. Mora M.
Ondas y Sonido
¿Quién lo descubrió?
• El efecto Doppler, llamado así por Christian Andreas
Doppler, consiste en la variación de la VELOCIDAD de
cualquier tipo de ONDA emitida o recibida por un objeto en
movimiento. Doppler propuso este efecto en 1842 en una
monografía titulada "Sobre el color de la luz en estrellas
binarias y otros astros“
• Su hipótesis fue investigada en 1845 para el caso de
ONDAS SONORAS por el científico holandés Christoph
Hendrik Diederik Buys Ballot, confirmando que el TONO de
un sonido emitido por una fuente que se aproxima al
observador es más agudo que si la fuente se aleja.
• Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo
fenómeno en el caso de ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS en
1848. Por lo que en Francia este efecto se conoce como
"Efecto Doppler-Fizeau".
¿De qué se trata?
• Suponga usted que un objeto inmóvil (en adelante emisor)
emite un sonido, y otro objeto inmóvil (en adelante
receptor) escucha este sonido. La velocidad con que viaja
este sonido es V = λ*f , donde V es la rapidez del sonido, λ
es la longitud de onda y f es la frecuencia. El observador o
receptor escucha este sonido con esa velocidad, con esa
longitud de onda y con esa frecuencia. (ver esquema)
• Ambos observadores recibirán el mismo sonido puesto que
ambos escucharan dicho sonido con las mismas
características (V, λ, f ).
¿De qué se trata?
• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor
inmóvil escucha este sonido. La rapidez con que viaja este
sonido es V = λ*f , pero además el emisor se encuentra
viajando con velocidad Ve, la rapidez del sonido, será
entonces la suma de estas velocidades. El observador o
receptor escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver
esquema)
• Note del esquema que el sonido llegará a ambos
observadores con distintas características (V, λ, f ), por lo
que escucharán sonidos distintos.
¿De qué se trata?
• Si el emisor se encuentra inmóvil, y el receptor(es) se
mueve al escuchar este sonido. La rapidez de este sonido
es V = λ*f , pero además el receptor se encuentra viajando
con velocidad Vr, la rapidez del sonido, será entonces la
suma de estas velocidades. El observador o receptor
escucha este sonido con esa Nueva Velocidad. (ver
esquema)
• Por lo que ocurre el mismo efecto anterior. El sonido llegará
a ambos observadores con distintas características (V, λ, f )
Ver simulación virtual en: http://www.walter-fendt.de/ph11s/dopplereff_s.htm
¿De que se trata?
• Si el emisor se encuentra en movimiento, y el receptor(es)
se también, la rapidez de este sonido es V = λ*f , pero
además el receptor se encuentra viajando con velocidad Vr
y el emisor con velocidad Ve, la rapidez del sonido, será
entonces la suma de estas velocidades (ver esquema).
• Note que a un observador le llega el sonido primero que al
otro, por lo que nuevamente ambos escuchan un sonido
distinto, con características distintas ((V, λ, f ).
• Note usted que si cambia la velocidad del sonido
recibido, producto del movimiento del emisor, del
receptor, o de ambos, lo que cambiará en el
sonido son sus características como λ o f al ser
escuchado, no así el sonido emitido que es
siempre el mismo.
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
Imaginemos que un observador O se mueve hacia una fuente
S que se encuentra en reposo.
• El medio es aire y se encuentra en reposo. El observador O
comienza a desplazarse hacia la fuente con una velocidad
Vo. La fuente de sonido emite un sonido de velocidad V,
frecuencia f y longitud de onda λ. Por lo tanto, la velocidad
de las ondas respecto del observador no será la V del aire,
sino la siguiente:
• Sin embargo, no debemos olvidar que como el medio no
cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto si:
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
• Pero como mencionamos en la primera explicación de este
efecto, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido
más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta
frecuencia mayor captada por el observador se la denomina
frecuencia aparente y la simbolizaremos con f'.
• El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia
debido a que:
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
Cuando el observador se aleje de la fuente.
• la velocidad V' será V' = V − Vo y de manera análoga
podemos deducir que:
• En este caso la frecuencia aparente percibida por el
observador será menor que la frecuencia real emitida por la
fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido
de menor altura o más grave.
• De estas dos situaciones concluimos que cuando un
observador se mueve con respecto a una fuente en reposo,
la frecuencia aparente percibida por el observador es:
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
Ahora consideraremos el caso donde el observador se
encuentra en reposo y la fuente se mueve.
• Cuando la fuente se desplace hacia el observador, los
frentes de onda estarán más cerca uno del otro. En
consecuencia, el observador percibe sonidos con una menor
longitud de onda. Esta diferencia de longitud de onda puede
expresarse como:
• Por tanto, la longitud de onda percibida será:
• Como V / f = λ podemos deducir que:
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
• Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario
(fuente alejándose), podemos concluir que la frecuencia
percibida por un observador en reposo con una fuente en
movimiento será:
• Cuando la fuente se acerque al observador
se pondrá un (-) en el denominador, y
cuando la fuente se aleje se lo
reemplazará por un (+).
Álgebra del efecto Doppler en
ondas sonoras
¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo
tiempo?
• En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que
no es más que una combinación de las dos:
• Los signos +- y -+ deben ser respetados de la siguiente
manera. Si en el numerador se suma, en el denominador
debe restarse y viceversa.
Ejercicio Ejemplo.
Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s
hacia un trompetista en reposo emitiendo la nota La a 440
Hz. ¿Qué frecuencia percibirá el observador? (Dato:
Vsonido=343m/s ).
• Resolución: Si el observador se acerca hacia la fuente, esto
implica que la velocidad con que percibirá cada frente de
onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será
mayor a la real. Para que esto ocurra debemos aplicar el
signo (+) en la ecuación.
• En este caso particular, el trompetista toca la nota La a
440Hz, sin embargo el observador percibe una nota que
vibra a una frecuencia de 493,88Hz, que es la frecuencia
perteneciente a la nota Si. Musicalmente hablando, el
observador percibe el sonido un tono más arriba del que se
emite realmente.
Aplicaciones Efecto Doppler
• Corrimiento al Rojo
• Corrimiento al Azul
• Efecto Doppler Relativista
• Ondas de Choque
Corrimiento al Rojo
• El término corrimiento al rojo (redshift, en inglés) se usa
en astronomía para denominar la disminución en la
frecuencia de radiación electromagnética de un cuerpo en
el espacio detectada, respecto a la frecuencia con la cual
fue emitida.
• Para la luz visible, el rojo es el color con mayor longitud de
onda, así que los colores que sufren un corrimiento al rojo
se están trasladando hacia la parte roja del espectro
electromagnético (ampliando su longitud de onda). El
fenómeno se denomina igual para longitudes de onda no
visibles (que de hecho, si son mayores que la de la luz
visible, el "corrimiento hacia el rojo" los aleja aún más del
rojo).
Corrimiento al Rojo
Lo anterior puede deberse a tres causas:
• Expansión del Universo, en cuyo caso se denomina
corrimiento cosmológico
• Emisión o recepción de ondas electromagnéticas por
objetos en movimiento dentro del espacio interestelar
• Campo gravitacional, que es una de las tres famosas
predicciones de la relatividad general y se denomina
corrimiento gravitatorio al rojo o al azul.
Corrimiento al Rojo
• El corrimiento al rojo se denota por la letra z y, en términos
de frecuencia, está definido por:
• donde fem es la frecuencia de la radiación emitida y fobs es
la frecuencia de radiación detectada.
• En términos de longitud de onda (c = λ*f), lo anterior
puede expresarse como:
Corrimiento al Azul
• En astronomía se denomina corrimiento al azul (blueshift
en inglés) al fenómeno inverso del corrimiento al rojo,
• Es un fenómeno que ocurre cuando la frecuencia de un rayo
de luz emitido por un objeto que se aproxima al observador
es recibida por éste desplazada hacia el extremo azul del
espectro, es decir, con su frecuencia aumentada (o lo que
es equivalente, con su longitud de onda disminuida). Se
aplica de la misma manera a cualquier onda
electromagnética que alcanza al observador con frecuencia
mayor que aquella con la que fue emitida.
• El fenómeno del corrimiento de ondas en sistemas de
referencia en movimiento se conoce como desplazamiento
Doppler o efecto Doppler.
Corrimiento al Azul
Mientras que el corrimiento al rojo de la mayoría de luz de
las estrellas demuestra que el universo está en expansión,
existen algunos ejemplos de corrimientos al azul en
astronomía:
• La Galaxia de Andrómeda se mueve hacia nuestra Vía
Láctea dentro del Grupo Local; por tanto, al ser observada
desde la Tierra, su luz se desplaza hacia el azul.
• Al observar galaxias espirales, el lado que gira hacia
nosotros tendrá un ligero corrimiento al azul
• Algunas galaxias, presentan un corrimiento al azul debido a
que se acercan, al igual que nuestro Grupo Local, al centro
del mismo.
Efecto Doppler Relativista
• En física, el efecto Doppler relativista es el cambio
observado en la frecuencia de la luz procedente de una
fuente en movimiento relativo con respecto al observador,
cuando la velocidad con que se mueve es cercana a la
velocidad de la Luz. El efecto Doppler relativista es distinto
del efecto Doppler de otro tipo de ondas como el sonido
debido a que la velocidad de la luz es constante para
cualquier observador independientemente de su estado de
movimiento. El efecto Doppler relativista requiere para su
explicación el manejo de la teoría de la relatividad especial.
• El cambio en frecuencia observado cuando la fuente se
aleja viene dado por la siguiente expresión:
Efecto Doppler Relativista
donde:
fo = frecuencia observada,
fs = frecuencia emitida,
v = velocidad relativa, positiva cuando el emisor y el
observador se alejan entre sí,
c = velocidad de la luz
• El efecto Doppler relativista no difiere del efecto Doppler
normal a velocidades de desplazamiento muy inferiores a
las de la luz, ya que:
• Si v es muy pequeña respecto de C se puede depreciar, y la
raíz se vuelve iguala 1. entonces fs es igual a fo
Efecto Doppler Relativista
• Sin embargo el efecto Doppler relativista ha sido
comprobado experimentalmente y es utilizado comúnmente
en cosmología para estudiar la expansión del Universo a
través del denominado corrimiento al rojo (redshift).
• Cuando el objeto se mueve con respecto del emisor en una
dirección diferente a la de unión entre ambos se puede
definir un efecto Doppler transverso y un efecto Doppler
lateral.
Ondas de Choque
• Si
• Cuando Vs =v
f´ se indefine (f´=∞)
• Esta ecuación no sirve para Vo ≥ V ó para Vs ≥ V, porque f´
dará en valor negativo.
• Si Vs ≥ V las ondas se concentran tras el foco y forman una
llamada onda de choque (ver esquema)
Ondas de Choque
• Cuando un móvil (bala, tren, avión, etc.) viaja con esta
característica, “siente” las ondas de choque sobre su frente.
Bala
Avión
Ondas de Choque
• Este efecto es estudiado en aeronáutica.
Ondas de Choque
• Físicamente:
• Note que el número de Mach es adimensional, puesto que
es la razon entre dos velocidades, y es una forma de medir
la velocidad de un móvil respecto de la velocidad del sonido
en el aire (Vsonido ≈ 340m/s )
Ondas de Choque
Bala desplazándose con un
número de Mach = 2,45
Vehículo THRUST SSC
superando el récord de
velocidad terrestre (con
Mach = 1,020)
Curiosidades de la Naturaleza
• La increíble facultad de percepción del
murciélago se vincula a su sistema de
ubicación por resonancia (eco), es decir, se
orientan emitiendo sonidos de orientación
de alta frecuencia y recibiendo los ecos. De
esta forma detectan los objetos que hay a
su alrededor, pudiendo percibir una antena
que no tenga más de 1 mm de diámetro,
insectos del tamaño de un mosquito u
objetos tan finos como un pelo humano.
• El murciélago produce un sonido con su
laringe (esencialmente igual a la humana,
pero más grande en relación al tamaño del
murciélago) y los modifica con extrañas
formaciones en su boca y nariz. Cuando los
ecos retornan, alcanzan sus tímpanos que
cambian el sonido en vibraciones hacia los
huesos del oído interno e informan al
cerebro sobre los ecos recibidos.
• La frecuencia de los sonidos de orientación emitidos llega a
los 50000 y 70000 c.p.s. en presencia de un obstáculo y
alrededor de 30000 c.p.s. al aire libre. El murciélago radia
sonidos de alta frecuencia para detectar los objetos en su
alrededor. La reflexión de esos sonidos, inaudibles para los
humanos, le permite trazar un "mapa" de su entorno al
analizar en vuelo todos los sonidos que retornan. Esto les
permite no sólo navegar en la completa oscuridad de las
cuevas y en la luz de baja intensidad dentro del bosque,
sino también dirigirse hacia insectos voladores.
• Por ejemplo, capta la onda sonora que emite y rebota en
una mosca y compara lo emitido con lo recibido. El tiempo
que transcurre entre la emisión y la recepción le provee una
información precisa sobre la dirección, movimiento, forma o
distancia a la que se halla el insecto u otro elemento.
• Otra característica asombrosa de este sistema es que el
oído de los murciélagos no puede percibir ningún otro
sonido más que el propio. El espectro de frecuencias
audibles está muy acotado en estas criaturas, cosa que
normalmente debería crearles un gran problema debido al
efecto Doppler. Es decir, si la fuente de sonido y el receptor
están relativamente quietos, el receptor detectará en la
misma frecuencia emitida por la fuente. Sin embargo, si
uno de los dos se mueve, la frecuencia en que se lo detecta
será distinta a la de emisión. En ese caso la frecuencia de la
onda reflejada puede caer dentro de las que resultan
inaudibles para el murciélago. Por lo tanto podría enfrentar
el problema de no oír los ecos del sonido que emitió y que
se refleja en la presa en movimiento. Pero esa situación no
se le presenta debido a que ajusta la frecuencia de los
sonidos que emite hacia objetos en movimiento, como si
conociera el efecto Doppler. Por ejemplo, envía el sonido en
la frecuencia más alta hacia la presa que se desplaza, de
manera que las ondas reflejas no se pierdan en la banda
inaudible.
Corresponde preguntarse, ¿de qué manera tienen lugar esos
ajustes o correcciones?
• En el cerebro de los murciélagos existen dos tipos de
neuronas (células nerviosas) que controlan su sistema de
sonar. Uno de ellos ordena a los músculos producir señales
de ubicación por eco y el otro percibe el ultrasonido
reflejado. Ambas clases de neuronas trabajan
perfectamente sincronizadas, por lo que una mínima
desviación en las señales reflejas alerta al primer tipo de
neuronas y le indica la frecuencia de la señal que esté en
sintonía con la frecuencia del eco. De esta manera se
modifica el tono del ultrasonido del murciélago para operar
en concordancia y lograr una eficiencia máxima.
Fuentes
•
•
•
•
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler
http://www.walter-fendt.de/ph11s/dopplereff_s.htm
http://www.luventicus.org/articulos/03U006/index.html
http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/2_Ondas_0607.pdf
Fin de la presentación
Loreto Andrea Mora Muñoz