Download movimiento parabólico

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTIAGO PÉREZ (INEM)
LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ÁREA : Matemáticas
MOVIMIENTO PARABÓLICO
MOVIMIENTO PARABÓLICO
DEFINICIÓN: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un
objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria
ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al
avance y que está sujeto a un campo gravitacional uniforme. También es posible
demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos
rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
OBJETIVO: Comprobar las ecuaciones del movimiento parabólico.
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CONTENIDO:
Tipos de movimiento parabólico.
Ecuaciones del movimiento parabólico .
Ecuaciones de la aceleración.
Ecuaciones de la velocidad.
Ecuaciones de la posición.
Actividades.
Bibliografía.
TIPOS DE MOVIMIENTOS PARABÓLICOS
 Movimiento de media parábola.
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento
horizontal) se puede considerar como la composición de un
avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la
composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un
lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la
acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo
gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado
horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar
al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento
vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro
parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo
mismo en caer.
ECUACIONES DEL MOVINIENTO
PARABÓLICO
 Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en
cuenta el ángulo de la velocidad inicial.
ECUACIÓN DE LA ACELAREACIÓN
 La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad,
que corresponde a la ecuación:
que es vertical hacia abajo.
ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD
 La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede
obtener integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de
primer orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la
componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí
depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
ECUACIÓN DE LA POSICIÓN
 Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del
móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad,
la posición puede ser encontrada integrando la siguiente
ecuación diferencial:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación
diferencia de primer orden y el resultado final es:
 La trayectoria del movimiento parabólico está formada por
la combinación de dos movimientos, uno horizontal de
velocidad constante, y otro vertical uniformemente
acelerado; la conjugación de los dos da como resultado una
parábola.
Ejemplo. Donde pone el ojo pone la bala.
conferencia demostrativa muy popular, un proyectil
se dispara contra un blanco de tal manera que el
primero sale del rifle al mismo tiempo que el blanco
se deja caer en reposo, como muestra la figura 4.9.
Se demostrara que si el rifle esta inicialmente
dirigido hacia el blanco estacionario, aun así el
proyectil hará diana.
Razonamiento y solución
Se puede argumentar que el choque resultara bajo
las condiciones establecidas observando que tanto
el proyectil como el blanco experimentan la misma
aceleración aY = - g tan pronto como se liberan.
Primero observe en la figura 4.9 que la coordenada
y inicial del blanco es XT tgΘ y que disminuye a lo
largo de una distancia ½ g t2 en un tiempo t. En
consecuencia, la coordenada y del blanco como una
función del tiempo.
ACTIVIDADES
 Nota: El envió de las actividades deben ser enviados al
correo electrónico. [email protected]
BIOGRAFIA
 Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992)
 Tipler P. A. Física. Editorial Reverté (1994).
 Alonso M. y Finn E. J. Física. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995).
 Varios autores. Física I. Primer cuatrimestre de Ingeniería Industrial. Curso 1998-99.
Dpto. Física Aplicada I, E. T. S. I. Industriales y de Telecomunicación (Bilbao).
 Varios autores. Física II. Segundo cuatrimestre de Ingeniería Industrial. Curso 1998-99.
Dpto. Física Aplicada I, E. T. S. I. Industriales y de Telecomunicación (Bilbao).
 Eisberg, Lerner. Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial McGraw-Hill (1983).
 Gettys, Keller, Skove. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill (1991).
 Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General. Editorial Tebar (2004)
 Goldemberg. Física general y experimental. Editorial Interamericana (1972).