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Análisis de Exergía
Alejandra Álvarez del Castillo
Mauricio Escalante Soberanis
Hugo Cortina Marrero
Contenido
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1. Introducción.
2. Sistema sin flujos.
3. Sistemas con flujos.
4. Análisis generalizado de exergía.
5. Aplicación: Sistemas y procesos de
acondicionamiento de aire.
Introducción
• Análisis de exergía: Emplear primera ley y
segunda ley para el análisis de exergía y la
generación de entropía en el caso
irreversible.
• Análisis de procesos de transferencia de
calor, transferencia de trabajo, y
transferencia de masa, donde se puede
alcanzar equilibrio térmico, mecánico y
químico.
Sistemas sin flujos
• Sistema: mezcla de sustancias: N1, N2,…,Nn
moles de n constituyentes.
• Estado inicial del sistema: T, P y n potenciales
químicos: 1 ,  2 ,........,  n
 i  hi  T0 si  ui  Pvi  T0 si
• Estado del medio ambiente: T0, P0 y n
potenciales químicos:  0,1 ,  0, 2 ,....,  0,n
¿Máximo trabajo útil que se puede producir cuando el
Sistema y el Medio Ambiente alcancen el mutuo
equilibrio?
Ecuaciones:
dN i
 N i
dt
n
dU
 Q 0  W   N i h0,i
dt
i 1
S gen
i  1,2,........., n
(Primera Ley de la
Termodinámica)
n
dS Q 0
(Segunda Ley de la



  N i s 0 ,i  0
Termodinámica)
dt T0 i 1
Trabajo total (W ) = Trabajo sobre el medio ambiente
(P0dV/dt) + Trabajo útil (E w).
2
2
2
dN i
 i dt  N i( 2)  N i(1)  N i dt
dt

N
1 dt
1
1
n
2
i 1
1
U ( 2)  U (1)  Q0  P0 (V ( 2)  V (1) )  E w   h0,i  N i dt
2
S gen  S
( 2)
S
(1)
n
Q0

  s 0,i  N i dt
T0 i 1
1
=0


E w  U (1)  T0 S (1)  P0V (1)    0,i N i(1)  U ( 2)  T0 S ( 2)  P0V ( 2)    0,i N i( 2)   T0 S gen
i 1
i 1


n
n
S gen  0
n
( E w ) rev  U  T0 S  P0V    0,i N i
i 1
Definamos dos estados finales:
1. Estado muerto restringido: Equilibrio térmico y mecánico.
  U  U *  T0 ( S  S * )  P0 (V  V * )
2. Estado muerto: Equilibrio térmico, mecánico y químico.
n
( E w ) rev  U  U  T0 ( S  S )  P0 (V  V )   (  i*   0,i ) N i
*
*
*
i 1
Comparando:
( EW ) rev     ch
 ch : Exergía Química Sin
n
Flujo:
 ch   (  i*   0,i ) N i
i 1
Sistemas con Flujos
n
n
n
i 1
i 1
i 1
E w  Q 0   (hi N i ) in   (hi N i ) out   h0,i ( N i ,out  N i ,in )
S gen
(Primera Ley de la
Termodinámica)
n
n
n
Q 0

  ( si N i ) in   ( si N i ) out   s0,i ( N i ,out  N i ,in )
T0 i 1
i 1
i 1
(Segunda Ley de la
Termodinámica)
(hi  T0 si ) out   0,i
n
( E w ) rev  h N  T0 s N    0,i N i ,in
i 1
1
h
N
n
h
i 1
i ,in
N i ,in
1
s
N
n
n
s
i 1
i ,in
N i ,in
N   N i ,in
i 1
n
n
( E w ) rev
  (hi ,in  T0 si ,in   0,i ) xi  h  T0 s    0,i xi
N
i 1
i 1
N i ,in
Donde: xi 
: Fracción molal del constituyente i-ésimo en la mezcla de

N
entrada.
n
et  h  T0 s    0,i xi
i 1
Exergía cuando se alcanza el estado muerto restringido:
n
s   s i* xi
n
h   hi xi
*
e x  h  h  T0 ( s  s )
*
*
*
*
i 1
i 1
et  e x  ech
n
ech   (    0,i ) xi
i 1
*
i
ech 
 ch
N
Análisis Generalizado de Exergía
Trabajo realizado por el sistema en cada instante:
p
q
r
d t
E w  
  ( E Q ) l   ( N et ) j   ( N et ) k  T0 S gen
dt
l 1
j 1
k 1
El máximo trabajo extraíble en cada instante:
( E w ) rev
S gen  0
p
q
r
d t

  ( E Q ) l   ( N et ) j   ( N et ) k
dt
l 1
j 1
k 1
d t
: exergía asociada a interacción del sistema con el reservorio: T0 , P0 ,  0,i
dt
p
 ( E
l 1
) : exergía asociada a interacción del sistema con los reservorios:
Q l
q
r
j 1
k 1
 ( N et ) j   ( N et ) k exergía asociada al paso del flujo por el sistema
Tl
Relación entre las exergías física, química y total, sin flujos:
Relación entre las exergías física, química y total, con flujos:
Nombres, símbolos y definiciones de exergías:
Nombre
Exergía
Total
Símb.
t , t
Sin Flujo
Definición
 t     ch
Símb.
Et , et
Con Flujo
Definición
n
et  h  T0 s    0,i xi
i 1
Exergía
Física
, 
Exergía
Quími.
 ch ,
  E  E0  T0 ( S  S 0 )  P0 (V  V0 )
E x , ex
  e  e0  T ( s  s0 )  P0 (V  V0 )
 ch
n
 ch   (    0,i ) N i
*
i
i 1
E x  H o  H 0o  T0 ( S  S 0 )
e x  h o  h0o  T0 ( s  s0 )
E ch , ech
n
ech   (  i*   0,i ) xi
i 1
Acondicionamiento de aire
• Fluido de trabajo: aire atmosférico: aire seco (a) y vapor de agua
(v).
• Objetivo: Llevar mezcla de aire húmedo a temperatura y
composición diferente del aire atmosférico.
Aire húmedo (gas ideal) = Aire seco (gas ideal) + Vapor de agua (gas ideal)
Aire seco:
Ra = 0.287 kJ/kg K
cp,a = 1.003 kJ/kg K
Ma = 28.97 kg/kmol
T = 300K
Vapor de agua:
Rv = 0.461 kJ/kg K
cp,v = 1.872 kJ/kg K
Mv =18.015 kg/kmol
Estado de mezcla de aire seco y vapor de agua:
T , P, x a ( x v )
x a  xv  1
Alternativas para describir composición del aire húmedo:
• Humedad específica o razón de humedad:
w
mv
ma
• Razón de fracciones molales:
~  xv
w
xa
Relaciones:
~  1.608w
w
xa 
1
~
1 w
~
w
xv 
~
1 w
• Humedad Relativa:
xv en la mezcla real (T , P)

xv en la mezcla saturada a la misma T
Definiendo:
y P
Pv
xv 
P

Pv
Psat T 
w
P

w  0.622 Psat (T )

wPa
0.622Psat (T )
w
0.622
1
P
Psat (T )
Exergía de flujo total de aire húmedo
La exergía de flujo total por mol de la mezcla de aire húmedo

et  xa ha  ha*  T0 sa  sa*   a*  0,a


 xv hv  hv*  T0 sv  sv*   v*  0,v

ha  ha*  ha T   ha* T0   cP,a T  T0 
sa  sa*  sa T , P   sa* T0 , P0   c P ,a ln
   0 ,a
*
a
et  xa c P ,a
T
P
 R ln
T0
P0
xa
  T0 , P0 , xa   0,a T0 , P0 , x0,a   R T0 ln
x 0 ,a
*
a

T
xa
xv 
T 
P




 xv c P ,v  T0   1  ln   R T0 ln
 R T0  xa ln
 xv ln
T0 
P0
x 0 ,a
x0,v 
 T0

Si se usa los términos w y wo y para describir la composición de la mezcla actual y
del estado muerto, y además se reporta la exergía de flujo total por kilogramo de
aire húmedo, se tiene:
T
T 
P
~
et  c P ,a  wc P ,v T0   1  ln   1  w Ra T0 ln
T0 
P0
 T0
~
~

1

w
w
0
~  ln
~ ln

 Ra T0  1  w
w
~
~
1 w
w0 

La exergía de flujo total de la corriente o aire húmedo puede escribirse suponiendo
~  0 y w = 0, como:
w
et ,a
T
T
P
~ 
 cP ,a T0   1  ln   Ra T0 ln
 Ra T0 ln 1  w
0
T
T
P
0 
0
 0
La exergía del flujo total del agua liquida.
Para el agua liquida se tiene:
et ,w  hw T , P   T0 sw T , P   0,w
0,w  h0 T0 , P0,w   T0 s0 T0 , P0,w 
P0,w  x0,v P0 
w0
P0
1  w0
poniendo el resultado en unidad de masa
et ,w  hw T , P   h0 T0 , P0,w   T0 s w T , P   T0 s0 T0 , P0,w 
hw T , P   h f T   P  Psat T v f T 
h0 T0 , P0,w   hg T0 
s w T , P   s f T 
s0 T0 , P0,w   s g T0   Rv ln
si hacemos que
Pw,0
Psat T0 
Pw,0 / Psat T0   0
et ,w  h f T   hg T0   T0 s f T   T0 s g T0 
 P  Psat T v f T   Rv T0 ln 0
Proceso de refrigeración por evaporación
Consideremos como ejemplo un sistema de flujo constante, el cual funciona en
bajar la temperatura de una corriente del aire seco mezclándola con un chorrito
del agua. El ultimo se evapora y se convierte en parte de la mezcla húmeda del
aire que sale del compartimiento adiabático.
La conservación del agua en el estado constante
m v  m w
1. ¿cuanta agua es necesaria para disminuir la temperatura de la mezcla
saliente a T2 ?
m a ha T1  m w hw T1 , P1   m a ha T2  m v hv T2 , Pv 2 
ha T1   hw T1 , P1   ha T2   hv T2 , Pv 2 
ha T1   h f T1   ha T2   hg T2 
Cociente de la humedad necesaria en la temperatura de salida

c P ,a T1  T2 
hg T2   h f T1 
2. ¿Cuánta exergía es destruida durante el proceso de refrigeración
evaporativo?
p
q
r
d t
E w  
  ( E Q ) l   ( N et ) j   ( N et ) k  T0 S gen
dt
l 1
j 1
k 1
E w  0
d t / dt  0
0  0  0  m a et ,a  m w et ,w  m a et  T0 S gen
La eficiencia del proceso de refrigeración evaporativo es:
et
flujo total de exergía saliente
 II 

flujo total de exergía entrante et ,a  et ,w
GRACIAS POR SU
ATENCION