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UNIDAD 02 AULA 360 Potencias y raíces 1. Potencias 2. Operaciones con potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 1. Potencias • Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores son iguales: a · a · a ·... ·a a Las potencias están formadas por dos elementos: n veces n • Base: es el factor que se repite. Exponente: es el número de veces que se repite la base. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 1. Potencias. Potencias de base 10 • Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. 105 = 100 000 • Las potencias de base 10 tiene la ventaja de facilitar la escritura de números muy grandes de forma abreviada. 5 000 000 000 = 5 · 109 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 2. Operaciones con potencias • El producto de potencias con la misma base es otra potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. am · a n = am + n 34 · 32 = 34 + 2 81 · 9 = 36 729 = 729 • El cociente de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. am : an = am – n 34 : 32 = 34 - 2 81 : 9 = 32 9 = 9 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 2. Operaciones con potencias • Las potencias de exponente 1 son iguales a la base, es decir, cualquier número elevado a la unidad es ese mismo número. a1 = a 71 = 7 • Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es siempre igual a la unidad. a0 = 1 70 = 1 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 2. Operaciones con potencias • La potencia de un producto de varios factores es el producto de las potencias de cada uno de los factores. (a · b)m = am · bm (8 · 3)2 = 82 · 32 242 = 64 · 9 576 = 576 • La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. (a : b)m = am : bm (15 : 3)2 = 152 : 32 52 = 225 : 9 25 = 25 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 2. Operaciones con potencias • La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n = am · n (72)3 = 72 · 3 493 = 76 117 649 = 117 649 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 3. Cuadrados perfectos • Un cuadrado perfecto es aquel número que se obtiene de elevar al cuadrado un número natural. Observando la siguiente figura es fácil deducir que: 1 = 12 4 = 22 9 = 32 6 = 42 25 = 52 36 = 62 Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son cuadrados perfectos. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 4. Raíces cuadradas • La raíz cuadrada de un número natural a es otro número natural b tal que elevado al cuadrado sea igual al número dado a. a = b (b)2 = a 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 4. Raíces cuadradas En toda raíz cuadrada distinguimos: Radical: es el signo de la radicalización. Radicando, a: es el número del que calculamos la raíz cuadrada. Índice: es el es exponente al que está elevada la potencia. Raíz, b: es el resultado de la operación. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV POTENCIAS Y RAÍCES AULA 360 4. Raíces cuadradas • Cuando al hacer la operación raíz cuadrada de un número obtenemos un resultado exacto, estaremos antes una raíz cuadrada exacta. 625 25 • Cuando el último resto es distinto de cero tenemos una raíz cuadrada entera. 801 28,30... • No existen las raíces cuadradas de los números negativos. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS © GELV