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UNIDAD 02
AULA 360
Potencias y raíces
1. Potencias
2. Operaciones con potencias
3. Cuadrados perfectos
4. Raíces cuadradas
1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS
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POTENCIAS Y RAÍCES
AULA 360
1. Potencias
•
Una potencia es una multiplicación en la
que todos los factores son iguales:

a · a · a ·... ·a  a
Las potencias están formadas por dos
elementos:
n veces
n
•
Base: es el factor
que se repite.
Exponente: es el número
de veces que se repite la base.
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1. Potencias. Potencias de base 10
•
Una potencia de base 10 es igual a la
unidad seguida de tantos ceros como
indique el exponente.
105 = 100 000
•
Las potencias de base 10 tiene la ventaja de
facilitar la escritura de números muy
grandes de forma abreviada.
5 000 000 000 = 5 · 109
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2. Operaciones con potencias
•
El producto de potencias con la misma base es
otra potencia con esa misma base y cuyo
exponente es la suma de los exponentes de los
factores.
am · a n = am + n
34 · 32 = 34 + 2  81 · 9 = 36  729 = 729
•
El cociente de potencias con la misma base es
igual a otra potencia con la misma base cuyo
exponente es la diferencia de los exponentes del
dividendo y del divisor.
am : an = am – n
34 : 32 = 34 - 2  81 : 9 = 32  9 = 9
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2. Operaciones con potencias
•
Las potencias de exponente 1 son iguales
a la base, es decir, cualquier número
elevado a la unidad es ese mismo número.
a1 = a
71 = 7
•
Cualquier número, distinto de cero, elevado
a cero es siempre igual a la unidad.
a0 = 1
70 = 1
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2. Operaciones con potencias
•
La potencia de un producto de varios
factores es el producto de las potencias de
cada uno de los factores.
(a · b)m = am · bm
(8 · 3)2 = 82 · 32  242 = 64 · 9  576 = 576
•
La potencia de un cociente es el cociente
de las potencias del dividendo y del divisor.
(a : b)m = am : bm
(15 : 3)2 = 152 : 32  52 = 225 : 9 25 = 25
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2. Operaciones con potencias
•
La potencia de una potencia es otra
potencia con la misma base y cuyo
exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(72)3 = 72 · 3
493 = 76
117 649 = 117 649
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3. Cuadrados perfectos
• Un cuadrado perfecto es aquel número que se
obtiene de elevar al cuadrado un número natural.
Observando la siguiente figura es fácil deducir que:
1 = 12
4 = 22
9 = 32
6 = 42
25 = 52
36 = 62
Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son cuadrados
perfectos.
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4. Raíces cuadradas
• La raíz cuadrada de un número natural a es
otro número natural b tal que elevado al
cuadrado sea igual al número dado a.
a = b  (b)2 = a
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4. Raíces cuadradas
En toda raíz cuadrada distinguimos:
Radical: es el signo de la radicalización.
Radicando, a: es el número del que
calculamos la raíz cuadrada.
Índice: es el es exponente al que está
elevada la potencia.
Raíz, b: es el resultado de la operación.
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4. Raíces cuadradas
•
Cuando al hacer la operación raíz cuadrada
de un número obtenemos un resultado
exacto, estaremos antes una raíz cuadrada
exacta.
625  25
•
Cuando el último resto es distinto de cero
tenemos una raíz cuadrada entera.
801 28,30...
•
No existen las raíces cuadradas de los
números negativos.
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