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ELECTROTECNIA
Prof.: Vladimir Alejandro Riffo Bouffanais
Ing. Civil industrial en Electrónica
1. Sistemas Eléctricos
1.0 Conceptos Previos
1.0.1. Estructura del Átomo
La estructura de un átomo se asemeja a un
sistema planetario.
El átomo esta formado por:
El núcleo que tiene la mayor parte de la masa.
Los electrones que giran alrededor
con
extraordinaria velocidad.
electrones
núcleo
Los electrones se mantienen en sus orbitas
debido a la fuerza de atracción que existe
entre éstos y el núcleo. Esta fuerza recibe el
nombre de Fuerza Eléctrica. Esta fuerza es
muy grande y puede ser atractiva o
repulsiva.
Fuerzas entre cargas
Cargas iguales
+
Cargas distintas
+
+
_
_
_
Fuerzas repulsivas
Fuerzas atractivas
A los cuerpos o partículas cargadas eléctricamente se les
denomina cargas eléctricas. Cuando hay varias cargas
eléctricas aparecen entre ellas fuerzas eléctricas.
Tipos de cargas en un átomo
El electrón tiene una carga eléctrica
negativa (-).
El núcleo está cargado positivamente (+),
como son cargas opuestas existe una fuerza
de atracción que mantiene a los electrones
en sus orbitas.
El núcleo de un átomo esta constituido por:
El protón:
es una partícula cargada
positivamente.
El neutrón: es una partícula que no esta
cargada eléctricamente, tiene
una masa algo mayor que la
del protón, y su función en el
núcleo es contrarrestar las
reciprocas
repulsiones
eléctricas entre los protones.
Relación entre electrones y protones:
El número de electrones que puede tener un átomo
va desde uno hasta mas de de un centenar, y será
siempre igual al numero de protones del núcleo,
para que el átomo sea eléctricamente neutro.
En los átomos, los electrones se encuentran en
capas. El número máximo de electrones por capa
está predeterminado; en la primera, son 2; en la
segunda, son 8; ... Al último electrón se le deben
las propiedades especificas de cada átomo.
Ejemplos de átomos
H
He
Li
1.0.2. Comportamiento de los electrones exteriores
del átomo
Los electrones de la última capa son atraídos por
el núcleo con menor fuerza que los de las capas
inferiores, ya que la distancia es mayor, y además
existe un efecto de repulsión de los electrones de
las capas inferiores.
Los electrones de la ultima capa se pueden perder
fácilmente, quedando el átomo con carga positiva.
La última capa de un átomo también puede admitir
mayor número de electrones, quedando el átomo
cargado negativamente.
De forma general:
Cuando un átomo no es neutro por defecto o
exceso de electrones se convierte en una
carga eléctrica que se llama ion.
Cationes: iones positivos.
Aniones: iones negativos.
Electrones de valencia:
Los electrones de la orbita más externa se conocen como
electrones de valencia, a ellos se debe la capacidad del
átomo de recombinarse y formar moléculas. En estas
moléculas se comparten uno o mas electrones de la ultima
capa de cada átomo, estos electrones compartidos
constituyen el enlace de dicha molécula, que se llama
enlace covalente.
Niveles Energéticos
Mientras más distante se encuentre el electrón del
núcleo, mayor es el estado de energía, y cualquier
electrón que haya dejado a su átomo, tiene un
estado de energía mayor que cualquier electrón en
la estructura atómica.
Energía
Banda de conducción
Banda prohibida
Banda de valencia
1 eV = 1,6 x 10-19 J
Eg = 1,1 eV (Si)
Eg = 0,67 eV (Ge)
Eg = 1,41 eV (GaAs)
Energía
Banda de conducción
Electrones
libres para
establecer la
conducción
Banda de valencia
Aislante
Energía
Banda de conducción
Banda de conducción
Las bandas
se traslapan
Eg
Banda prohibida
Eg > 5 eV
Banda prohibida
Energía
Electrones
de valencia
unidos a la
estructura
atómica
Banda de valencia
Banda de valencia
Semiconductor
Conductor
Conductores
En los átomos de los conductores no son necesarios todos
los electrones para formar el enlace (red) , quedando
algunos electrones poco sujetos a los núcleos atómicos,
con lo que pueden pasar fácilmente de unos átomos a otros
por los espacios libres de la red. A estos electrones se les
da el nombre de electrones libres y son la causa de que los
metales sean buenos conductores de calor y de electricidad.
+
+
+
+
Electrones libres
+
+
+
+
+
+
+
+
Aislantes o no conductores
Estas sustancias, al contrario que los metales, no disponen
de electrones libres, debido a que necesitan todos los
electrones de valencia para el enlace de los átomos.
Semiconductores
Se convierten a determinadas temperaturas en conductores.
La conducción de la electricidad depende del número de
electrones libres por unidad de volumen en cada cuerpo.
2.0 Definición de Voltaje y Corriente
2.1 Corriente
La corriente eléctrica es un movimiento dirigido de
electrones libres.
La intensidad depende del número de electrones que
atraviesa la sección del conductor en un tiempo
determinado.
Para que exista corriente es necesario que los conductores
formen un circuito cerrado.
Átomos
Electrones
Puesto que todos los electrones tienen la misma
carga, su fuerza de repulsión tiene que ser igual;
por tanto debe haber la misma separación entre
ellos, es decir, al mismo tiempo que el primer
electrón se desplaza una distancia, se desplazarán
todos los electrones, del primero al último, la
misma distancia.
Corriente Eléctrica
Sentido de la Corriente
Como los electrones tienen cargas negativas se mueven en
sentido contrario, van del polo negativo (-) al polo positivo
del generador.
Antes de conocer que la causa de la corriente eléctrica eran
los electrones libres, Faraday eligió como sentido de la
corriente el que va desde más a menos del generador.
+
Fuente de
alimentación
G
carga
Movimiento de los electrones
Sentido de la corriente
2.2 Potencial eléctrico y Diferencia de
Potencial Eléctrico (Voltaje)
Al colocar una carga en una región del espacio se crea una
zona de influencia, llamada campo eléctrico, que se pone
de manifiesto con la presencia de una segunda carga, ya
que aparecen fuerzas de atracción o repulsión; pero esta
región del espacio estará afectada tanto por la primera
carga como por la segunda; para obtener una descripción
de dicho campo es útil calcular la energía potencial de cada
carga con respecto a la carga de unidad positiva. Este
nuevo concepto se conoce como Potencial Eléctrico y se
simboliza por la letra V .
Representación del Campo Eléctrico
+
Campo Eléctrico debido a
una carga positiva
_
Campo Eléctrico debido a
una carga negativa
Superficie del potencial de una carga positiva
+V
y una carga negativa.
0
+q
q0

Y
X
-q
Y
0
X
-V
+ q0

V
VA
VB
0
A
+q

B
+q0
r
Sea el campo eléctrico de la carga +q situada en el punto 0, en la
figura anterior. Para calcular la diferencia de potencial eléctrico entre
los puntos A y B, situamos una carga de prueba +q0 (+q0 < +q ) en A y
la movemos uniformemente hasta B, midiendo el trabajo realizado TAB.
La diferencia de potencial eléctrico se define como:
TAB
VB  V A 
q0
El trabajo TAB puede ser positivos, negativo o nulo y, en
cada caso, el potencial eléctrico de B es mayor, menor o
igual que el potencial de A.
Si el punto A es un punto alejado (que podemos considerar
situado en el infinito), entonces el potencial de A se hace
cero, lo que permite definir el potencial en un punto:
TB
VB  0 
q0
Suprimiendo los subíndices:
T
V
q
La unidad del potencial eléctrico es el
voltio, V (en honor de Volta), y se expresa
en Joule/Coulomb.
1J
1V 
1C
2.3 Clases de Corriente
Según que la tensión (o voltaje) en el
generador sea o no constante tanto en valor
como en sentido, se podrá considerar tres
tipos de corriente:
Continua
Alterna
Mixta
Corriente Continua
Es una corriente eléctrica que circula
siempre en el mismo sentido y con la misma
intensidad.
I
I
t
El movimiento de los electrones siempre tienen el mismo sentido
Corriente Alterna
Es la que cambia periódicamente de sentido
e intensidad.
I
Imáx
t
-Imáx
f 
Movimiento de los electrones en un sentido
1
T
Movimiento de los electrones en sentido opuesto
Corriente Mixta
Es la superposición de una corriente
continua y una corriente alterna.
I
I
t
+
I
t
=
t
3.0 Elementos Pasivos de Circuito
Los elementos pasivos del circuito
(resistencias, inductancias y capacitancias)
están convenientemente definidos por la
forma en que el voltaje y la corriente se
relacionan con el elemento individual.
Los elementos pasivos absorben o
almacenan la energía procedente de las
fuentes.
Relaciones entre voltajes y corriente para los
elementos pasivos
Elemento
de circuito
Unidades
Voltaje
Ohms
()
v  Ri
Resistencia, R
Ley de Ohm
di
vL
dt
Heinris
(H)
Inductancia, L
Farads
(F)
Capacitancia, C
v
1
 idt  k 2
C
Corriente
i
v
R
Potencia
p  vi  i 2 R
1
i   vdt  k1
L
p  vi  Li
di
dt
dv
iC
dt
p  vi  Cv
dv
dt
Ejercicio:
A través de una inductancia L=3mH circula una corriente i
tal como se muestra en la figura. Obtener en forma gráfica
el valor del voltaje.
I
10 A
0
1
2
3
4
5
t (ms)
3.1 Resistencia Eléctrica
Es el grado de dificultad que presentan los
distintos materiales al paso de la corriente eléctrica
en función de su estructura y de su constitución.
El símbolo de la resistencia eléctrica es R, y tiene
por unidad en el SI el Ohmio (símbolo ).
1
R
G
1
Resistenci a [] 
Conductanc ia [G]
Resistividad 
Factor que hace que cada material presente una
resistencia distinta, para iguales dimensiones
físicas (longitud y sección).
Es constante para cada material.
La resistividad indica el grado de dificultad que
encuentran los electrones al desplazamiento por el
material
Valores bajos de  es característico de buenos
conductores.
Valores muy altos de  es característico de los
materiales aislantes.
Relación entre Resistencia R y Resistividad 
ρl
R
A
: Resistividad [·mm2/m]
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]
Conductividad: Parámetro relacionado con la facilidad
que encuentran los electrones para desplazarse a través
del material conductor.
: Conductividad [m /·mm2]
l
R
σA
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]
Resistividad y conductividad de algunos
materiales a 20ºC
Resistencia de distintos conductores de igual
longitud y diámetro
Ejercicio: Determinar la resistencia en un conductor de
constantán de 300 [m] de longitud, según figuras.
d = 2 [mm]
R = 1 [mm]
r = 0,5 [mm]
D = 3 [mm]
a = 0,5 [mm]
b = 1,5 [mm]
3.1.1 Configuraciones de Resistencias
Resistencias en Serie:
A
R1
R2
R3
B
=
A
Req
B
Req  R1  R2  R3
B
1
1
1
1



Req R1 R2 R3
Resistencias en Paralelo:
R1
A
R2
R3
B
=
A
Req
3.2 Capacidad Eléctrica
Un condensador es un componente que sirve para
almacenar una cantidad grande de electricidad
sobre una superficie pequeña.
Son dispositivos formados por dos placas o
laminas conductoras separadas por un dieléctrico.
Son construidos especialmente para ofrecer una
capacidad determinada.
armaduras
dieléctrico
Capacidad de un Condensador
Se define como el cociente entre la carga de una
de las armaduras y la tensión o diferencia de
potencial que existe entre las mismas, es decir:
Q
C
V
Para el caso de un condensador plano se deduce a
partir de la ecuación anterior que:
A
Cε
d
C

A
d
= Capacidad [F]
= Permitividad del dieléctrico
= Superficie enfrentada de las armaduras [m2]
= Espesor del dieléctrico. [m]
Unidades:
1 [F] (microfaradio)= 10-6 F
1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F
1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F
3.2.1 Configuraciones de Condensadores
Condensadores en Serie:
A
C1
C2 C3
B
=
A
Ceq
B
1
1
1
1



Ceq C1 C2 C3
Condensadores en Paralelo:
C1
A
C2
C3
B
=
A
Ceq
B
Ceq  C1  C2  C3
3.3 Inductancia
La Inductancia es un elemento de circuito que
almacena energía durante algunos periodos y que
la devuelve durante otros, de modo que la potencia
promedio es cero.
La inductancia L es numéricamente igual al flujo
de un circuito cuando circula la unidad de
corriente.
N
L
I
L en [Wb/A]
N en [Wb]
I en [A]
; 1 H = 1[Wb/A]
3.2.1 Configuraciones de Inductancias
Inductancias en Serie:
A
L1
L2
L3
B
=
A
Leq
B
Leq  L1  L2  L3
Leq
B
1
1
1
1



Leq L1 L2 L3
Inductancias en Paralelo:
L1
A
L2
L3
B
=
A
4.0 Elementos Activos de Circuito
Los elementos activos de circuitos son
fuentes de voltaje o corriente, capaces de
suministrar energía a la red eléctrica.
+
+
V
V
I
-
Fuentes de Voltaje
Fuente de Corriente
2. Ecuaciones de Circuito
2.1 Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de
forma sistemática problemas de circuitos
eléctricos, que tendrían difícil solución por
aplicación directa de la ley de Ohm.
Las leyes de Kirchhoff son dos:
Ley de Kirchhoff de la Corriente.
Ley de Kirchhoff del Voltaje.
Definiciones Previas
Nudo: Es un punto de la red en el cual se unen tres
o más conductores.
I1
I2
I5
I4
I3
Malla: Es un circuito que puede recorrerse sin
pasar dos veces por el mismo punto.
Va
+
R1
+
R2
V2
-
+ V1 -
I
+
i2
Vb
i1
+
V3
-
R3
i3
Ley de Kirchhoff de la Corriente:
La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Su expresión
matemática será:
n
 I1  0
i 1
Para aplicar esta ley hay que fijar arbitrariamente un sentido positivo,
por ejemplo, el de llegada.
I1
I5
I4
I2
I1 + I 2 + I3 - I4 - I5 = 0
I3
o también:
I1 + I 2 + I3 = I4 + I5
Es decir, la corriente que llega a un nudo es igual a la que sale de él.
Ley de Kirchhoff del Voltaje:
La suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla es igual a la
suma de las caídas de tensión en dicha malla.
 Vi   (I j  R j )
Va
+
R1
i2
V2
-
+ V1 -
I
+
R2
+
i1
+
V3
-
R3
Va + V1 + V3 + Vb + V2 = 0
i3
Vb
Para aplicar esta ley se empieza por elegir un sentido de circulación
positivo (ej.: a favor de las agujas del reloj) y se asignan sentidos
arbitrarios a las corrientes que circulan por cada rama.
Todos los voltajes que tengan este sentido serán positivos, y negativos
los que tengan sentido contrario.
Ejercicio: Determinar las corrientes que circulan por la malla.
5
20V
+
A
2
+
10
8V
B
Sugerencia:
• Asignar arbitrariamente el sentido de las corrientes.
•Asignar arbitrariamente el sentido de lectura de las mallas.
2.2 Divisor de tensión y Corriente
2.2.1 Divisor de Tensión (Voltaje)
Con frecuencia dos o más resistencias conectadas
en serie reciben el nombre de divisor de voltaje.
Vcc  R2
Vx 
R1  R2
R1
Vcc
+
R2
Vx
Ejemplos:
Para el circuito de la figura, calcular el voltaje en
R2 si sabemos que Vcc=9 [V], R1=1,2 [K] y
R2=2,2 [K].
Sabemos que el voltaje Vx=3,6 [V], Vcc=15 [V],
R1=5,6 [K]. ¿cuál es el valor de R2?
R1
Vcc
+
R2
Vx
2.2.2 Divisor de Corriente
Dos o mas resistencias en paralelo, dividirán la
corriente total IT
A
I T  R2
I1 
R1  R2
IT
R1
I2
I1
B
R2
I T  R1
I2 
R1  R2
Ejercicio
Obtener las corrientes en todas las ramas de la red
5
I1
I2
I3
I4
I5
I6
3
12
8
6
13.7A
3
2.3 Energía y Potencia en elementos de Circuito
2.3.1 Energía y Potencia en un Generador
Energía T cedida por el generador:
T  V  q  V·I·t
Potencia P cedida por el generador:
T
P   VI
t
Si en lugar de generador fuese receptor, las expresiones
anteriores serían las mismas, pero con la diferencia de que
la potencia sería absorbida en vez de cedida.
2.3.2 Energía y Potencia en elementos Resistivos
Toda energía eléctrica absorbida por un conductor
homogéneo en el que no existen fems (fuerzas
electromotrices) y que está recorrido por una corriente
eléctrica, se transforma íntegramente en calor.
Energía T:
2
V
T  V  I  t  R  I2  t 
t
R
La Potencia P correspondiente se obtiene al dividir
entre el tiempo ambas expresiones:
V2
P  VI  R I 
R
2