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Valor Absoluto
Contenido
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Introducción
Definición de Valor Absoluto
Notación
Propiedades del valor absoluto
Aplicaciones
Introducción
• Cualquier número a tiene su representación
en la recta real. El valor absoluto de un
número representa la distancia desde ese
número al origen.
Definición de Valor absoluto
VALOR ABSOLUTO
Es la distancia entre 0 y el número de estudio.
• Recuerde que la distancia es una medida física NUNCA es negativa;
entonces, el valor absoluto NUNCA es negativo
• Su interpretación gráfica es la distancia al cero.
Notación
• El valor absoluto de un número a se escribe |a| y se define
como sigue:
– Si el número es natural, su valor absoluto es él mismo.
|4| = 4 ; |0| = 0
– Si el número es negativo, el valor absoluto es su opuesto
|-3| = 3 ; |-15| = 15
Generalizando….
Valor absoluto
X 

X si X0
-X si X0
• Si X es positivo su valor absoluto es el mismo X
Ej. Si X=4, su valor absoluto es el mismo 4
• Si X es negativo el valor absoluto es el inverso aditivo.
Ej. Si X = -7, su valor absoluto es el mismo – (-7)=7
• Las barras de valor absoluto también son símbolos de
agrupación.
Ej. |8 -15| = |-7| = 7
Propiedades del valor absoluto
|a|≥0
1. El valor absoluto de cualquier número a es
positivo
|a| = 0  a = 0
2. El valor absoluto de un número es cero si y
solo si el número es cero.
3. Simetría
|a| = |−a|
Los números opuestos tienen igual valor
absoluto.
4. Propiedad multiplicativa
|a · b| = |a · b|
El valor absoluto de un producto es igual
al producto de los valores absolutos de los
factores
5. Propiedad aditiva
|a + b| ≤ |a| + |b|
El valor absoluto de una suma es menor o igual que
la suma de los valores absolutos de los sumandos.
6. El valor absoluto de la diferencia de dos números
|a - b| = 0  a = b
es cero, si y solo si los números son iguales.
7. El valor absoluto de un cociente es igual al
si b ≠ 0
cociente de los valores absolutos
Aplicación: Ecuaciones con valor
absoluto
• Si x es una incógnita en la expresión |x − 3|,
entonces no sabemos si x − 3 es positivo o
negativo.
– Ahora bien, si tenemos la ecuación:
|x − 3| = 5
– Deberíamos considerar las dos posibilidades de
signo. Es decir hay dos alternativas:
x − 3 = 5 o bien x − 3 = −5
• La primera es en el caso de que x − 3 sea 5 (positivo), la segunda en la
situación de que sea -5 (negativo).
• Resolviendo las dos ecuaciones,
x−3=5
y
x − 3 = −5
tenemos que:
x = 8 o bien x = −2
• Efectivamente, estos valores de x satisfacen la
ecuación: |x − 3| = 5.
– Por lo tanto las soluciones son: x=8 y x=2.
Mas aplicaciones
• Distancia entre dos números reales
– La distancia entre dos números reales a y b, que
se escribe d(a, b), se define como el valor
absoluto de la diferencia de ambos números:
d(a,b) = |b - a|
– Ejemplo: Encontrar la distancia entre −5 y 4 es:
d(−5, 4) = |4 − (−5)| = |4 + 5| = |9| =9
Ejemplo de aplicación

La tabla muestra la proyección de las tasas porcentuales
anuales de cambio en el número de empleos en algunas de las
industrias con mayor crecimiento y con la disminución más
rápida de 1994-2005
Industria
% de Cambio
Salud
5.7
Computación
4.9
Construcción
4.3
Calzado
-6.7
Textiles
-4.2
Muebles
-3.3
Calzado tiene el
mayor cambio
Muebles tiene el
menor cambio
¿Qué industria de la lista tendrá el mayor cambio?, ¿y el menor?
Bibliografía
• Matemáticas B, Pedro Antonio Gutierrez
Figueroa, Ed. La hoguera, 2001.
• Dominando las Matemáticas, AritmeticaII, L.
Galdos,2005.
• Matemáticas 6, Ediciones Santillana, 2000