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 Una
permutación es una forma de
ordenar o arreglar la totalidad de los
elementos de un conjunto. Se simboliza:
 Se
lee permutaciones de n elementos
tomados de n en n es igual n factorial.

Ej. Con los números
1,2,3,4. cuántos
números diferentes de 4 cifras se pueden
construir?

Se pueden construir 24 números diferentes

Ejercicio:¿Cuántos partidos de futbol se pueden
jugar con 4 equipos de diferentes ciudades si
tienen que jugar todos contra todos y además
cada equipo debe jugar de local y de visitante?

Corresponden a permutaciones en las que uno
ovarios elementos del grupo están repetidos.

Ej. Con las letras de la palabra casa ¿cuántas
palabras se pueden construir? Se observa que la
letra a esta repetida 2 veces.

Ej.2 De cuántas maneras podemos distribuir 3
monedas de 50 pesos y 4 monedas de 100 pesos
de tal forma que las 7 monedas queden
alineadas? (permutación con repetición).

Son permutaciones con la diferencia de que se
toma parte de todos los elementos dados.

Se lee variación de n elementos tomados de r en r
Es igual a n factorial dividido por (n-r) factorial.

Ej. ¿ Cuántos números de dos cifras se pueden
construir con los números 1,2,3,4.?

Con los números 1,2,3,4 se pueden hacer 12
números de dos cifras.
Las combinaciones son variaciones en las que no
se tiene en cuenta el orden de colocación de los
elementos
 Es decir que en el ejemplo anterior el elemento
23 es igual al elemento 32 y solo se cuenta una
vez.


Ej.1 ¿Con las letras A,B,C,D, Cuántas
combinaciones se pueden hacer si se toman las
cuatro letras?

Los resultados son ABCD=BACD =DBCA=CBAD.

En total solo una ya que no se tiene en cuenta el
orden para diferenciarlas es decir que es lo mismo
ABCD que CBAD.

Ej. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer con
las letras A,B,C,D. si se toman de a dos?

EJERCICIO: ¿Cuántos partidos de futbol se
pueden jugar con 8 equipos si deben jugar todos
contra todos?
Una posible definición es el resultado de dividir
el NÚMERO DE EXITOS o total de casos
favorables entre el NÚMERO DE CASOS
POSIBLES en un experimento. Es por eso que la
probabilidad es un número mayor o igual a cero y
menor o igual a uno.
 Es CERO cuando hay imposibilidadd absoluta
que el suceso ocurra, y UNO cuando hay
absoluta certeza de presentación del suceso.

Ej 1: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado se obtenga un cuatro?
Solución: Al lanzar el dado se tiene la posibilidad
de que salga cualquiera de los seis números es
decir: número de casos posibles = 6
Solo uno de ellos puede ser cuatro es decir número
de casos favorables = 1
Entonces la probabilidad de obtener cuatro en un
lanzamiento del dado es
SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes,
cuando uno de los eventos ocurra, ya no puede
ocurrir ninguno de los otros.
Para hallar la probabilidad en este caso se usa la
regla de la adición.
P(Aoo B)
B) = P(A)
P(A
P(A) ++P(B)
P(B)
Ej: ¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado se obtenga un dos o un cuatro?
SOLUCIÓN
Probabilidad de que aparezca un DOS es P(A) = 1/6
Probabilidad de que aparezca un CUATRO es P(B)=1/6
P(AoB) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Ejerc: ¿ Cuál es la probabilidad de que al lanzar un
dado aparezca un dos o un tres o un cuatro?
SUCESOS COMPATIBLES
 Sucede cuando los eventos no son excluyentes
 La probabilidad se calcula de la siguente forma:

Ej:¿ Cuál es la probabilidad de que al sacar una
carta de una baraja de 40 cartas sea “as” o sea
“copas””?
Solución:
Probabilidad de que sea un “as”
P(A) = 4/ 40
Probabilidad de que sea un “copas”
P(B) = 10/ 40
 Probabilidad de que sea un “as de copas”

P(A o B) = 4/40 + 10/40 - 1/40 = 13/40
SUCESOS INDEPENDIENTES
 Dos o más eventos son independientes entre sí,
ucando la ocurrencia de un evento, no esta
relacionado con la ocurrencia de los otros. Si hay
tres eventos independientes A,B,C, la
probabilidad de que ocurran los tres se obtiene
MULTIPLICANDO las tres probabilidades.


P(A y B y C) = P(A) *P(B) * P(C)
Ej. Si se tienen tres barajas de 40 cartas y se
desea estraer tres cartas, una de cada baraja;
 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un “as”y un
“rey de oros ” y un “seis de copas”
 Solución:


En la primera baraja se tienen 4 “ases”siendo P(A) = 4/40
En la segunda baraja se tiene un rey de oros siendo P(B) = 1/40
En la tercera baraja se tiene solo un seis de copas P(C) = 1/40

P(AyByC) = 4/40 *1/40 * 1/40 = 4/ 64.000 = 1/16.000


SUCESOS DEPENDIENTES
 Dos o más sucesos son dependientes, cuando la
ocurrencia de uno, determina la ocurrencia de los
otros en un órden determinado.
 Ej. De una baraja de 40 cartas, se desea extraer
tres cartas en forma sucesiva sin reposición, es
decir que ;la carta que se extrae no regresa a la
baraja; ¿Cuál es la probabilidad de que en la
primera extracción aparezca un “as” y en la
segunda “un rey de oros” y en la tercera un “seis
de copas”?

Solución: Al extraer la primera carta “as” se tiene
que la P(A)=4/40; luego, al extraer la segunda
“rey de oros”, se ara sobre un total de 39 cartas,
entonces la P(B) = 1/39 y para la tercera carta
 “seis de copas la probabilidad sera P(C) = 1/38.

Entonces la probabilidad:
 P(AyByC)=4/40*1/39*1/38=4/ 59.280=1/14.820
