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Tablas de mortalidad
• La tabla de mortalidad es el modelo clásico
actuarial para pronosticar los tiempos
vividos por un individuo. Son construidas
observando poblaciones con los criterios
discutidos en la sección anterior y
expresadas de la siguiente forma:
Tablas de mortalidad
• Las primeras dos columnas son propiamente
la tabla de mortalidad y es toda la
información que necesitamos para
determinar las probabilidades de muerte en
cada año.
• Nota también que escribimos únicamente
los últimos años de la tabla, pero ésta puede
empezar desde edad cero o alguna edad
arbitrariamente establecida.
Tablas de mortalidad
• Por x denotamos la edad que un individuo
tiene el día de hoy. qx denota a la
probabilidad de que la persona, con edad x,
fallezca con esa edad.
• Es decir, qx es la probabilidad de que la
persona no llegue a su cumpleaños x+1.
Tablas de mortalidad
• Las otras dos columnas se derivan de las qx
y son únicamente útiles como valores
auxiliares.
• Comencemos indicando que l95 = 1000 fue
un valor arbitrariamente establecido y que
no afectará nuestros cálculos.
• Podemos interpretar a este valor como el
número inicial de personas, en un grupo
artificial, que está con vida en la primer
edad que aparece en la tabla.
Tablas de mortalidad
• lx son el número promedio de personas con vida
entre las edades x y x + 1, en tanto que las dx son
el número promedio de personas que fallecerán
entre las edades x y x + 1.
• Podemos obtener d95 de la siguiente manera:
• En un grupo de 1000 personas, en promedio el
25% fallecerá antes de cumplir edad 96, por ello el
número promedio de muertes será 1000 (.25) =
250.
Tablas de mortalidad
• Si en promedio mueren 250 personas,
entonces a edad 96 tendremos en promedio
1000 − 250 = 750 personas con vida. Así
puedes continuar calculando los valores
restantes.
• Nota que en edad 99 la total de individuos
fallece antes de cumplir los 100 años.
Tablas de mortalidad
• Con la tabla de mortalidad podemos obtener
las probabilidades de fallecer en cada año
de vida futura.
• Por ejemplo, una persona de edad 97 en
nuestro modelo puede vivir 0, 1 o 2 años
completos únicamente.
• Las probabilidades de cada escenario son:
Tablas de mortalidad
• Claramente 0.4 + 0.33 + 0.27 = 1.
• Nota que cada una es la proporción
(porcentaje) del total de personas vivas a
edad 97 que fallecen en el primer, segundo
y tercer año, respectivamente.
• Estos porcentajes no cambiarán si l95
cambia.
• De hecho, podríamos fijar arbitrariamente
l97 y recalcular lx y dx para los siguientes
años.
Ejercicios
• Calcula las probabilidades para cada posible
año de vida futura para las edades 95, 96, 98
y 99.
• Recalcula los valores de lx y dx si ahora
l95=500.
• Ahora vuelve a obtener las probabilidades
de fallecer en cada posible año futuro para
las edades 95 a 99.
• Verifica que éstas son las mismas que en el
ejercicio anterior.
Tablas de mortalidad
• En la sección anterior calculamos el
tiempo promedio de vida de las
personas con edad 20.
• Ahora este cálculo lo podemos realizar
para la tabla de mortalidad.
• Por ejemplo, una persona de edad 95 el
tiempo promedio de vida futura es:
• (750 + 487.5 + 292.5 + 131.625) /1000=1.661625
Tablas de mortalidad
• Esto se debe a que el total de años
completos vividos por los 1000 individuos
el primer año es solamente 750 (pues 250
fallecieron antes de cumplir un año más de
vida), en el 2o. año es 487.5, el tercero
292.5 y el cuarto 131.625.
• El total de años vividos por los 1000
individuos es entonces 1661.625.
• Es decir, un individuo vive en promedio
1.66 años.
Tablas de mortalidad
• Los actuarios dedicados a seguros de vida
deben monitorear continuamente la
mortalidad del grupo de asegurados, si
dicho grupo tuviera distribuciones del
tiempo futuro de vida muy diferentes a los
supuestos para el cálculo de primas, la
compañía podría estar expuesta a riesgos
mucho mayores a los originalmente
planeados.
Tablas de mortalidad
• Por esta razón se construyen tablas que describen
la mortalidad de la compañía para diferentes
edades, zonas del país, condiciones de salud, etc.
• Otro tipo de tablas de mortalidad surge de la
necesidad de tener reservas suficientes.
• CNSF tiene la finalidad de garantizar que las
reservas de seguros de vida sean raramente
subestimadas.
• Un ejemplo es la tabla "CNSF2000 individual"
Tablas de mortalidad
• Esta tabla fue construida con experiencia de
(casí) todas las compañías de seguros
durante los años (1991-1998) y fue ajustada
para que las reservas sean sobreestimadas,
es decir, sobreestima las probabilidades de
muerte.
• Esta tabla es unisex y aplica para seguros
individuales.
Algunos ejemplos de poblaciónes
Billions of people
14
13
12
11
10
9
8
Year
2100
2046
2033
2020
2009
7
6
5
4
1998
1987
3
2
1960
1930
1
0
1830
1975
2-5 million 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 1 1,000 2,000 3,000 4,000
Years ago
BC
BC
BC
BC
BC
BC
BC AD AD
AD
AD
AD
Population density
Possible
stochastic
path
Extinction
Time