Download Repuestas

Magister, una idea para saber
Estadísticas y Probabilidad.
Tema: Pruebas de Hipótesis estadísticas
Una Hipótesis estadística es una aseveración o conjetura con respecto a una o mas poblaciones.
Una prueba de hipótesis se formula con el uso de :
H0: Hipótesis Nula
H1: Hipótesis alternativa.
Debemos decidir entre una de ellas basándonos en la información que viene de la muestra, sin tener
la certeza de que lo decidido sea correcto. pudiendo cometer así dos tipos de errores:
Error tipo I: rechazar H0 cuando es verdadera.
Error tipo II: Aceptar H0 siendo falsa.
Todas las posibilidades pueden resumirse así:
H0 es VERADERA
H0 es FALSA
ACEPTAR
Decisión correcta
Error de tipo II ( )
H0
RECHAZAR
Error tipo I ( )
Decisión correcta
H0
Al Error de tipo I ( ): también se lo llama Nivel de significación. La probabilidad de cometerlo la
fija el investigador, comúnmente muy baja : 5% o 1%. Determina en una grafica la región crítica.
y son inversamente proporcionales. Un aumento en el tamaño de la muestra hace que ambos
errores disminuyan simultáneamente.
Potencia de la Muestra: se la define como ( 1 - ).
La Hipótesis alternativa es la que determina si la prueba es de una o dos colas:
* Prueba de una cola lateral derecha: cuando H1 plantea valores mayores a los de H0 .
* Prueba de una cola lateral izquierda: cuando H1 plantea valores menores a los de H0.
* Una prueba es dos colas o bilateral: cuando la H1 plantea valores distintos a H0 .
PASOS PARA UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS:
Ej.1.3: suponga que un ingeniero de fabrica asevera que la
1. Dado un problema, formular H0.
duración promedio de un correa de distribución es de 40.000
Km. Se conoce que la desviación estándar es de 5.000 Km. .
Se desea determinar si es correcto lo que indica el ingeniero,
para ello se toma una muestra de 100 vehículos, dando una
duración promedio de las correas de 42.000 Km. El investigador fija en un 5% el nivel de significación.
Entonces tenemos que
H 0;
H1;
= 40.000
40.000
2.
Expresar la H1.
Como la H1 dice que la media es diferente de 40.000 Km. se
tiene una prueba de dos colas.
3.
Especificar el nivel de significación: Error de
tipo I llamado
.
Se fija el nivel significación en 0.05.
4.
Determinar el tamaño de la muestra.
n = 100
Conocemos la desv. poblacional
, utilizamos la dist.
normal y la estadística de prueba es:
5.
Determinar la prueba estadística.
Magister, una idea para saber
6.
Establecer los valores críticos que dividen las
regiones de rechazo y de no rechazo.
Los valores críticos
dando:
7.
surgen de despejarlos de Z que-
Recolectar los datos de la muestra y calcular el
valor del estadístico apropiado.
La regla de decisión sería:
8.
Determinar si el estadístico a caído en la región
de rechazo o en la región de no rechazo.
Como de la muestra se obtuvo una media de 42.000 Km. El
estadístico cae en zona de rechazo.
9.
Tomar la decisión estadística.
10. Expresar la decisión estadística en términos del
problema.
11.
Entonces la decisión estadística es rechazar H0.
No es correcta la aseveración del ingeniero, se rechaza que
la duración de las correas sea de 40.000 Km.
Magister, una idea para saber
Otros Ejemplos serían:
Magister, una idea para saber
Magister, una idea para saber