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Probabilidades
Yalide Guerra
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Probabilidades
 Es una característica que interviene en todo trabajo experimental.
 Es la creencia que se tiene de la ocurrencia de un suceso.
Probabilidad
A priori
A posteriori
Cuando no se dispone previamente de los
datos del comportamiento de un
experimento, hay que recurrir al concepto
matemático de probabilidad y hacer uso de
los métodos de conteo entre ellos
fundamentalmente de la teoría
combinatoria
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El método a priori se conoce también
como de frecuencia relativa y es
apropiado cuando se tienen los datos
para estimar la proporción del tiempo
que
ocurrirá el evento en el experimento si el
experimento se repite un número grande
de veces.
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Probabilidades
Conceptos Básicos:
Definición
Ejemplo
Experimento aleatorio:
Es el conjunto de todas las pruebas de un
experimento que se realizan de manera
aleatoria. De este experimento se conocen los
posibles resultados.
Cualquier acción cuyo resultado se registra
como un dato.
Ejemplo: El lanzamiento de un dado.
Espacio Muestral: Son todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. Se
denota por S
En el lanzamiento de una moneda el espacio
muestral es S= (cara, sello) que son los posibles
resultados del experimento.
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Probabilidades
Definición
Definición
Ejemplo
Punto muestral – Evento Elemental – Suceso
elemental :
Cada
uno
de los resultados
posibles de– un
Punto
muestral
– Evento Elemental
Suceso
experimento
elemental : aleatorio.
Cada uno de los resultados posibles de un
Suceso
Seguro:
experimento
aleatorio.
Cuando son favorables todos los casos
posibles.
La probabilidad de ocurrencia es 1.
Ejemplo
En el lanzamiento de una moneda el espacio
muestral es S= (cara, sello), los puntos
muestrales
son e1=de
cara
En el lanzamiento
una moneda el espacio
E2
= sello es S= (cara, sello), los puntos
muestral
muestrales son e1= cara
E2 = sello
Ganar un premio de la lotería si no ha
comprado un boleto.
Suceso imposible:
Cuando no existe posibilidad alguna de salir
favorecido.
Probabilidad de ocurrencia es cero.
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Diagrama de árbol:
Es una forma de representar los espacios muestrales a
partir de los puntos muestrales.
En el lanzamiento de 2 monedas se tiene:
cc
cx
xc
xx
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Definición
Ejemplo
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Probabilidades
Tipos de eventos:
Regla de la Adición:
Definición
Ejemplo
Sucesos Mutuamente excluyentes:
Ejemplo: La probabilidad de obtener un 3
o un 6, en el lanzamiento de un dado.
Suceso A= obtener un 3
Suceso B= obtener un 6
P(A)= 1/6
P(B)=1/6
P(AoB) = P(AUB) = 1/6+1/6 = 2/6 =1/3
Significa que un solo evento o suceso
puede ocurrir. No pueden ocurrir ambos
al mismo tiempo.
P=P1+P2+P3+…….Pn
P(AoB)= P(A)+P(B)
P(AoBoC) = P(A)+P(B)+P(C))
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Definición
Sucesos No Mutuamente
excluyentes:
P(AUB)= p(A) + p(B) – p(AUB)
Ejemplo
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as o un
corazón de una baraja?
los sucesos as y corazón pueden suceder al
mismo tiempo pues podemos extraer un as de
corazones. Por lo que, as y corazón no son
eventos mutuamente excluyentes. Por eso, la
ecuación correcta de probabilidad de uno o mas
de los dos eventos que no son mutuamente
excluyentes se modifica como sigue:
P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(AB)
Aplicando la ecuación antes mencionada, la
probabilidad de sacar un as ó un corazón se
obtiene como:
P(As ó Corazón) = P(As) + P(Corazón) – P(As
de Corazón)
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Regla de la Multiplicación:
Definición
Sucesos Independientes:
Dos eventos E1,E2, son independientes
cuando la ocurrencia o no ocurrencia
de uno de ellos en una prueba, no
afecta la probabilidad del otro en
cualquier otra prueba.
Ejemplo
Se lanzan 2 dados simultáneamente. Uno azul y uno
rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que A≥ 4 y R≤ 2 ?
Solución:
Construir el espacio muestral
P(E1∩E2) = P(E1 y E2) = P(E1).P(E2)
P(V≥4)= 18/36 = 1/2
P(R≤2)=12/36=1/3
P(V∩R)=1/2.1/3=1/6
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Regla de la Multiplicación:
Definición
Ejemplo
Sucesos Dependientes:
Dos sucesos son dependientes o
eventos compuestos, si la ocurrencia o
nó de un evento afecta la probabilidad
de otros eventos en otras pruebas.
La probabilidad de un siguiente suceso
depende del anterior
Una caja contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Se hace
una primera extracción y sale una bola blanca.
¿Cuál es la probabilidad de que en una extracción sin
reemplazo salga otra bola blanca?
P=p1.p2.p3……..pn
Primera extracción:
P(B)=5/8
Segunda extracción:
P(B)= 5 . 4 = 5
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Bibliografía:
Estadística y muestreo. Ciro Martínez Bencardino. Ecoe Ediciones.
Estadística Elemental: Lo esencial. Johnson/Kuby.Cengage
Learning.10ª.Edición.
Estadística I. José Hugo Chourio. Editorial Biosfera.
Manual de Estadística Inductiva. Jaime Serret Moreno-Gil. ESIC Editorial.
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