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Probabilidad y Estadística
Mediremos un atributo
X=x
Variable aleatoria
Unidad de muestreo
Valor que toma la
variable aleatoria
Probabilidad y Estadística
Sea S el conjunto de todos los valores que puede tomar
la variable aleatoria X, que llamaremos Espacio de
Estado
Al espacio de estado S lo dotaremos con una
probabilidad, de tal manera que “refleje” de buena
manera, como modelo, la situación que queremos
estudiar (predecir)
Conforme sea la estructura de S obtendremos
probabilidad discreta o no discreta
Probabilidad y Estadística
Si S es es un conjunto discreto, esto es numerable
(finito o infinito), entonces una probabilidad definida
sobre S = {0, 1, 2, ... } será de la forma...
PrX  i  pi
donde
p
i
1
i
con
0  pi  1
Probabilidad y Estadística
Las probabilidades discretas más usuales en la
naturaleza son: discreta uniforme, binomial,
hipergeométrica, geométrica, de Poisson,
La probabilidad discreta uniforme
Sea X que toma valores en el conjunto {1, 2, .., n}
entonces
1
PrX  i 
n
 i  1,2,..., n
Probabilidad y Estadística
La probabilidad binomial
Suponga que un artículo de una determinada producción
puede salir fallado con probabilidad p, y sin falla con
probabilidad 1 - p. Suponga además que la calidad de
falla o no falla es independiente entre los artículos. Se
seleccionan n artículos de esa producción y se revisan.
Sea X la variable que cuenta el número de artículos
fallados, entonces
n k
PrX  k     p (1  p) n k
k 
 k  0,1,..., n
Probabilidad y Estadística
La probabilidad binomial
Número de artículos fallados
Número de artículos no fallados
n k
nk
PrX  k     p (1  p)
k 
 k  0,1,..., n
Probabilidad de no falla
Número de formas de seleccionar k
artículos de un total de n
Probabilidad de falla
La probabilidad binomial
Probabilidad y Estadística
La probabilidad
de obtener dos
fallados en el
primer y segundo
lugar es
p 2 (1  p)52
Pero la
probabilidad de
obtener dos
fallados de un total
de 5 es
 5 2
  p (1  p) 5 2
 2