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LOS NÚMEROS
COMPLEJOS
Los nº complejosElsa García García
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LOS NÚMEROS
COMPLEJOS
Introducción
Representación
gráfica
Suma/resta
Mult/división
Forma polar
Multiplicación
División
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Paso de forma polar
 a binómica
Paso de forma
binómica a polar
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
• INTRODUCCIÓN
-
Usaremos z para designar a un número complejo.
-
Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes:
a + b = c + d i  a = c y b = d
-
Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes
imaginarias opuestas. El conjugado se representa por
-
Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la
imaginaria.
z = a + b i
-z = -a – b i
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• REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si
unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de
un número complejo.
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• SUMA / RESTA
 FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i
(a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i
 EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)=
= -6 -12i + 5/2 – 5i =
=-12/2 – 12i + 5/2 – 5i=
=-7/2 +17i
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• MULTIPLICACION / DIVISIÓN
 FÓRMULAS: Mult  (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i
Div 
 EJEMPLO:
2(1+2i)·(3-5i)=
= (2+4i)·(3-5i)=
=6-10i+12i-20i²=
=6-10i+12i+20=
=26+2i
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 FORMA POLAR
 Introducción:
Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y
que podemos verlo representado en el plano en el punto (a,
b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un
ángulo α (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r α
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 Multiplicación en forma polar
Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y
sumamos sus grados.
 EJEMPLO:
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
 División en forma polar
Dividimos los números y restamos sus grados
 EJEMPLO:
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 Paso de forma polar a binómica
Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma
trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx).
 EJEMPLO: z=
z= 2(cos14°+ i sen 14°)
z= 1,94+0,48 i
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 Paso de forma binómica a polar:
Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su
módulo .
Luego sacamos su cotg tgx =
x = arctg b/a
 EJEMPLO: z=3+4i
r=
tgx=
x=
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=53,13°
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