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Capacitancia
Capacitores: dispositivos para almacenar carga eléctrica
-Q
+Q
conductor
conductor
Capacitancia C
+Q
-Q
C
Q
V
magnitudes
positiva
Dimensiones: farad F= 1 C/V
F  106 F
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Conductor eléctrico de radio R y carga Q
Q
C
El otro conductor está en el infinito
V=0 en el infinito
Q
Q
4o R
 4o R
Dos placas infinitas cargadas uniformemente:
y
s ^
E=
o j
E1= 0
s
E2 = 0
s
Placas paralelas
d
Área A
Q
-Q
o A
Q
Q
Q
C



Q
V Ed
d
d
0 A
Q
C
V
Capacitor cilíndrico
b
a
b
 
V   Edl   Er dr
b
a
a
2Q
Er 
4olr
l
Luego:
2Q  b 
V  
ln  
4ol  a 
Y entonces:
4o l
C
b
2 ln  
a
b
Capacitor esférico:
dr
V  Vb  Va    Er dr  
2

4

r
o a
a
b
-Q
a
b
Q 1 
Q




4o  r  a 4o
Q
b
Q a b
1 1
  
 b a  4o ab
4o ab
Q
C

Q ba
ba
4o ab
Capacitores en paralelo:
Q1  C1V
C2
Q2  C2 V
Sumando:
C1
+
Q  Q1  Q2  C1  C2 V  CV
C  C1  C2
Q
V1 
C1
Capacitores en serie:
C2
C1
+
+
+
+
S
Q
V2 
C2
V  V1  V2
+
O sea:
Q
-Q
Q
-Q
1
1
1


C C1 C2
1
1 
Q
V    Q 
C
 C1 C2 
Energía almacenada en un capacitor cargado.
Imaginamos un proceso no real que lleva a la misma configuración.
q
dq
q
dW  Vdq  dq
C
Q
V 
q
C
q
1 2
U  W   dq 
Q
C
2C
0
1
2
U  C V 
2
Caso placas paralelas:
V  Ed
1
1 0 A 2 2 1
2
2
U  C V  
E d   0 AdE
2
2 d
2
U
1
2
uE 
 0E
Ad 2
 o  8.854187817 10


12
Energía por unidad de
volumen, almacenada
por el campo eléctrico
C2
Nm2
2
2
2
2
2
C
V
C
J
J
J
2
dim  0 E 
 2 
 2 
 3
2
4
3
Nm m
Nm C
Jm
m
Capacitores con dieléctricos.
Voltímetro
V 
 1
V0

dieléctrico
no conductor (hule, vidrio, papel encerado,…)
V 
 1
V0

Q0
Q0
C

V V0

Q0

 C0
V0
Si mantenemos el voltaje constante, mediante una batería:
+
Q0
Q0
t t
Dipolo eléctrico en un campo eléctrico

F

a

F
 
   
  2a  F  2a  qE  p  E

y

d


ds
ˆ

F
 
dW  F  ds
x

F  qExˆ

ds  ad ˆ
ˆ  sin  xˆ  cos  yˆ
Luego:
 
dW  F  ds  qEad sin   d
Para un cambio de ángulo desde
i
f
a
se requiere hacer
un trabajo:
f
f
i
i
W  U f  U i   d  pE  sin d
 pE (cos  i  cos  f )
Tomando el cero de energía potencial en
i 

2
la energía potencial del
dipolo queda en la forma:
 
U   pE cos   p  E
Resistencia dieléctrica: es el voltaje máximo
antes de que se produzca una descarga.
Material
Aire seco
Papel
Porcelana
Agua
-
+
Titanato de
Estroncio
Vacío

Resistencia
Dieléctrica (V/m)
1.00059
3.7
6
80
233
3 x 106
16 x 106
12 x 106
8 x 106
1.00000
-
l
d

+
-
V
x
Capacitancia:
C
Energía almacenada:
0
d
(l 2  lx (  1))
1
2
U  C (V )
2
Fuerza sobre el dieléctrico ante un desplazamiento hacia adentro:
dU
F 
dx
x
Problema 4
En la figura se muestra un condensador de placas paralelas de área cuadrada
igual a A y una placa conductora idéntica cubierta por un material dieléctrico
de constante dieléctrica 1 en una de las caras y 2 en la otra.
A
1
d
2
d
2
x
A
Si introducimos esta placa en el condensador una cantidad x,
encuentre:
i) El cambio en la capacidad del condensador.
ii) El cambio en la energía acumulada en el condensador cuando está
desconectado y cargado con una carga Q.
Problema 9
Parte i) (80%)
Considere el siguiente sistema constituido por un resorte y un condensador
encima de una mesa y fijados en dos bloques A y B:
C
k
A
a
b
B
La constante del resorte es k y el área de las placas del condensador es S.
La placa a del condensador es móvil.
La placa b del condensador es fija.
Si cargamos el condensador hasta que tenga una carga Q,
¿cuánto se estira el resorte?
 1 2
Parte ii) (20%) Considere el campo eléctrico E  y xˆ  xy yˆ
2
¿es conservativo?