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ALGUNOS
CONCEPTOS
BÁSICOS DE
TRIGONOMETRÍA
Prof. Silvina Acquaviva
Conceptos previos para tener en claro
* Teorema de Pitágoras aplicado
sen 2 x  cos 2 x  1
a la trigonométria
dice:
1
01
32
2362432
* Equivalencias de las funciones trigonométricas más usadas son:
senx
tgx 
cos x
cotgx 
cos x
1

senx tgx
Signos de las funciones
en los cuatro cuadrantes:
1
sec x 
cos x
1
cos ecx 
s enx
Valores fundamentales de las
funciones trigonométricas
0

senx
0
1
cosx
1
3
tgx
0
6

2
2
2
2
3
3
4
2
2
1

3
3

2
2
1
2
0
3
no 
1
OTRAS VERSIONES DEL TEOREMA
DE PITÁGORAS sen x  cos x  1
2

sen 2 x
Se divide cada miembro de esta identidad por
Se obtiene:
sen2 x cos 2 x
1


sen2 x sen2 x sen 2 x
Simplificando y usando algunas equivalencias:

Se divide cada miembro de esta identidad por
Se obtiene:
2
1  cot g 2 x  cos ec 2 x
cos 2 x
sen2 x cos 2 x
1


cos 2 x cos 2 x cos 2 x
Simplificando y usando algunas equivalencias:
tg 2 x  1  s ec 2 x
EJEMPLOS DE APLICACIONES

Aplicando el Teorema de Pitágoras, calcular las funciones
trigonométricas de “x”, sabiendo que
cos x 
3
2
pertenece al IV cuadrante:
SOLUCION

Encontrar todos los valores de x entre 0 y 2 para:
cos x  
3
2
SOLUCION
Aplicando el Teorema de Pitágoras, calcular las funciones
trigonométricas de “”, sabiendo que
pertenece al IV cuadrante:
3
cos x 
2
2
 3
2
sen x  
  1
2


Aplicando y sustituyendo en el teorema de Pitágoras
2
Realizando las operaciones:
 3
3
1
1
senx  1  

1





2
4
4
2


De las dos
soluciones tomo sólo
la negativa
Calculando las demás funciones:
1
senx  2 1 2
1
3
3
tgx 

 



cos x
2 3
3
3
3 3
2
1
1
sec x 

cos x
3
2
cotgx 
2
2
3 2 3
2
 1




3
3
3
3
3 3
1
1

tgx
3
 1
3
co sec x 
3
3
3 3 3



 3
3
3
3 3
1
1
2

 1  2
s enx  1
1
2
(en este tipo de ejercicio se suele pedir no usar calculadora y hacer los cálculos y las racionalizaciones necesarias
)
Encontrar todos los valores de x
entre 0 y 2 para:
3
cos x  
2
1º) En este caso debo buscar en la tabla de valores para que
ángulo “auxiliar” (agudo) se corresponde este valor.
La respueta es /3
2º) Luego, en qué cuadrantes es negativo el coseno
La respuesta es II y III
 x  3  4
El ángulo auxiliar (agudo) va a estar formado siempre con el semieje x
más cercano, pero los ángulos se miden desde 0 y en sentido
antihorario. Lo que resulta tener dos respuestas:
x2 
3
(180º - 60º) y
x7 
6
(180º + 60ª)