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Prueba de hipótesis
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5.
Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de
confianza
Valor de probabilidad
Valor de probabilidad unilateral
Prueba clásica
Nueva consideración de la prueba clásica
Introducción
 Ejemplo: calificaciones obtenidas por estudiantes.
 Diferencia entre los promedios obtenidos en los
trimestres de primavera y otoño.
 Se obtuvo el siguiente intervalo de confianza:
  14  6
8    20
Se ha calculado la diferencia con un 95% de confianza
Son valores aceptables al nivel de confianza del 95%.
Todos los valores excepto este intervalo de confianza
pueden rechazarse.
 Un intervalo de confianza se puede considerar





como el conjunto de las hipótesis aceptables.
Hipótesis nula H0
Δ=0
Representa la falta de diferencia entre las
calificaciones promedio.
Esta hipótesis está fuera del intervalo de
confianza.
Entonces, se rechaza.
 Un resultado se llama estadísticamente
significativo si es improbable que haya
ocurrido por casualidad.
 Una diferencia estadísticamente
significativa significa que hay evidencia
estadística de que existe una diferencia.
 La diferencia no necesariamente es
grande, importante o significativa en el
sentido ordinario de la acepción.
Problema
 Mediante un proceso de manufactura, durante muchos años, se
produjeron tubos para televisores, con un vida media µ=1200 h,
y una desviación standard σ=300 h.
 Se somete a prueba un nuevo proceso sobre una muestra de
100 tubos; el proceso da un nuevo promedio X=1245 h. Se
supone que la desviación standard permanece invariable.
 Es el nuevo proceso distinto del anterior?
 Tiene la media muestral X significación estadística a un nivel de
confianza de:





99%?
95%?
90%?
80%?
50%?
 Es decir, difiere notablemente del valor H0=1200?
Comparación de pruebas de hipótesis
Cálculo del nivel de confianza crítico
1245  1200  45
z

 45
n
300
z
 45
100
z  1,5
por tabla :
valor de probabilid ad : 13%
Tabla de ordenadas y para la curva
normal standard en z
Valor de probabilidad donde H0 es verdadera
 Mientras más extrema es la media observada, menor es
el valor de la probabilidad.
 Dado que un valor de probabilidad pequeño significa
poca credibilidad para H0, este es un índice excelente de
la credibilidad de la hipótesis nula.
Tests que involucran la distribución normal
 Suponga que bajo una dada hipótesis la
distribución de muestra de un estadístico
S es una distribución normal con media
µS y desviación standard σS
 Suponga que decidimos rechazar la
hipótesis si S es demasiado pequeña o
demasiado grande.

La distribución de la variable estandarizada Z es la distribución normal
standard (media 0, varianza 1)
Z

S  S
S
Los valores extremos de Z llevarían al rechazo de la hipótesis
 Uno puede estar 95% seguro de que, si la
hipótesis es verdadera, el valor z de un
estadístico de muestra real S estará en [-1.96,
1.96].
 Porque el área bajo la curva normal es 0.95
entre esos valores.
 Si al elegir una única muestra al azar
encontramos que el valor z de su estadístico
yace fuera del rango [-1.96, 1.96], concluiremos
que tal evento ocurrirá con solamente la
probabilidad de 0.05, si la hipótesis dada es
verdadera. Entonces, se rechaza la hipótesis.
Decisiones estadísticas
 Decisiones sobre población basadas en
la información de la muestra
 Hipótesis estadísticas: suposiciones
sobre las distribuciones de probabilidad
de las poblaciones


Hipótesis nula: H0 no hay diferencia entre
dos procedimientos
Hipótesis alternativa: H1 cualquier
hipótesis que difiere de una dada hipótesis
La hipótesis nula H0 será la afirmación que un
parámetro de la población tiene un valor
específico.
 La hipótesis alternativa H1 puede ser
una de las siguientes afirmaciones:
1.
2.
3.
El parámetro es más grande que el valor
establecido (right-tailed test)
El parámetro es menor que el valor
establecido (left-tailed test)
El parámetro es o bien más grande o
menor que el valor establecido (two-tailed
test)
 Probabilidad bilateral (CASO 3)
 Se utiliza para decidir si la H0 se debe rechazar.
Es la probabilidad de obtener resultados tan
extremos como el observado y en cualquier
dirección cuando la H0 es cierta. Si la
probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o
menor), se rechaza la H0.
 Probabilidad unilateral (CASOS 1 Y 2)
 Se utiliza para decidir si la H0 debe rechazarse.
Es la probabilidad de obtener resultados tan
extremos como el observado y en la misma
dirección cuando la H0 es cierta. Si la
probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o
menor), se rechaza la H0.
Tests de hipótesis
 Procedimientos que nos permiten determinar si




las muestras observadas difieren
significativamente de los resultados esperados
ERROR TIPO I: Si rechazamos una hipótesis
que debería haber sido aceptada
ERROR TIPO II: Si aceptamos una hipótesis
que debería haber sido rechazada
Es necesario limitar los errores más serios.
La única manera de reducir ambos tipos es
aumentar el tamaño de muestra.
Nivel de importancia
 Es la máxima probabilidad α con la cual desearíamos
arriesgar un error tipo I
 Valores habituales: α=0.05 α=0.01
 Ejemplo: Si elegimos 0.05 (5%) de nivel al diseñar un
test de hipótesis hay 5 posibilidades de cada 100 que
rechazaremos la hipótesis cuando debería ser aceptada.
Es decir, estamos un 95% seguros que hemos tomado la
decisión correcta.
 En tal caso diremos que la hipótesis ha sido rechazada
en un nivel 0.05, lo que significa que la hipótesis tiene
una probabilidad de estar equivocada de 0.05
Lectura obligatoria
 Wonnacott:
 Cap 9 págs 203-227