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La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl V Bvl B l x v La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl El cambio en el tiempo del flujo, es menos su derivada respecto, al tiempo; es decir, d d Bxl dx Bl Blv dt dt dt La diferencia de potencial generada es Bvl d Blv dt Es decir, en este caso la diferencia de potencial generada es igual a menos el cambio en el flujo a través del circuito. Faraday se dio cuenta que lo mismo sucedía en los otros dos casos y enunció su famosa ley: En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En términos matemáticos, se escribe de manera muy simple y muy clara: d ε dt d ε dt Es muy importante resaltar el signo menos en esta ley, en esta ecuación. Ese signo menos establece claramente que: El flujo del campo magnético debido a la corriente inducida se opone al cambio de flujo que produce a dicha corriente inducida. Este enunciado se conoce como la ley de Lenz. B AB cos El ángulo varía con el tiempo. Vamos a suponer que la velocidad de rotación de la espira es constante; es decir, t Entonces AB cos t AB cost El flujo es entonces AB cos t y el cambio en el tiempo del flujo es d AB sin t dt Usando la ley de inducción de Faraday d dt tenemos AB sin t AB sin t S V E dS Q encerrada en V 0 Las fuentes del campo eléctrico son las cargas eléctricas. Las líneas de campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. B dS 0 S V No existen los monopolos magnéticos. Las líneas de campo magnético siempre son cerradas CS B dl 0 I Que pasa por S Las fuentes del campo magnético son las corrientes eléctricas, las cargas en movimiento. d E dl B dS dt S CS Los campos magnéticos variables producen campos eléctricos. En los circuitos eléctricos, los campos magnéticos variables inducen corrientes eléctricas. Q encerrada en V E dS B dS 0 B dl 0 I Que pasa por S S V 0 S V CS d E dl B dS dt CS S Maxwell se dio cuenta que la ley de Ampere CS B dl 0 I Que pasa por S estaba en contradicción con la ley de la conservación de la carga eléctrica. También se dio cuenta de otra "falla" de la ley de Ampere CS B dl 0 I Que pasa por S y esto originó la corriente de desplazamiento. I Lejísimos Q Ley de Ampere: Q 0 I ˆ B(r ) 2 r I Lejísimos Q Ley de Ampere: B(r ) 0 Q 0 I ˆ B(r ) 2 r ? B(r ) 0 0 I ˆ B(r ) 2 r I ? B(r ) 0 Lejísimos Q Q El campo eléctrico está disminuyendo: E (t ) : E (t 0) E0 E(t t f ) 0 Q Q El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que mantiene la validez de la ley de Ampere E 0 A l Ql El El campo eléctrico está disminuyendo: 0 A 0 Q 0 A C 0 Ql A 0 l Q 0 AE dQ dE Q 0 A dt dt Q El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que mantiene la validez de la ley de Ampere Corriente de desplazamiento I Lejísimos Q Q JD Circuito B dl 0 I I D S(Circuito) Q encerrada en V E dS B dS 0 S V 0 S V B dl 0 I I D S(Circuito) Circuito d E dl B dS dt CS S En 1864, James Clerk Maxwell unificó los fenómenos eléctricos y magnéticos, en la teoría electromagnética, mediante la formulación de sus famosas Ecuaciones de Maxwell E 0 B E t B 0 E B 0 J 0 0 t Quedó clarísimo que los fenómenos eléctricos y magnéticos son diferentes manifestaciones de una misma cosa, los fenómenos electromagnéticos ¡Ah! Pues lo increíble es, que estudiando sus ecuaciones, Maxwell se dio cuenta que equivalían a una ecuación de ONDA. Que esa onda electromagnética viajaba a la misma velocidad que la velocidad de la luz …. Y se hizo la luz ….. Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, la cual se propaga a través del espacio transportando energía. •El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa, como el aire, agua, un trozo de metal, etc. •Las propiedades que sufren la perturbación pueden ser también variadas, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico, campo magnético. Una onda es un patrón de movimiento que puede transportar energía sin transportar agua con ella Desplazamiento Distancia Longitud de la onda y Amplitud de la onda La frecuencia: El número de veces que oscila por segundo La velocidad de la onda es el producto de la frecuencia por la longitud de la onda v f Las unidades en el SI son: m v s , m Es claro que m 1 =m s s 1 , f s •Longitud de onda •Frecuencia de la onda •Velocidad de la onda •Amplitud de la onda •Dirección del movimiento de la onda •Dirección del movimiento de la propagación en el medio Ondas transversales Ondas longitudinales •Reflexión •Refracción •Difracción •Interferencia Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1871, le encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios, pero sobre todo demostrar que las “ondas electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se propagaban a la velocidad de la luz En 1887 Hertz verifica experimentalmente que • Existen ondas electromagnéticas • La luz es una onda electromagnética •La longitud de la onda (ó la frecuencia) determina el color de la luz •La amplitud de la onda es la intensidad de la luz •La dirección de oscilación de los campos determina la polarización •La luz está caracterizada por una frecuencia y una longitud de onda, que determinan su color. c •La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras Por ejemplo, el color verde corresponde a una longitud de onda de 0.4680 micras y una frecuencia de 6.14x1014Hertz Si una estación de radio de AM transmite a 1250 KHz, ¿cuál es la longitud de las ondas que emite? Tenemos que cf Despejando nos da c 3 108 m/s 2 2.4 10 m 3 f 1250 10 /s Es decir, las ondas de esa estación miden 240 metros •Luz visible •Infrarrojo •Ultravioleta •Rayos X •Rayos Gama •Microondas •Ondas de radio La explicación de Maxwell de que la luz es una onda electromagnética, permitió entender profundamente las leyes de la óptica geométrica y los fenómenos de interferencia y difracción. En efecto, los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia y difracción son comunes a todas las ondas, y siendo la luz una onda electromagnética, se entiende perfectamente que los presente. Efectivamente Hertz, y muchisima gente posteriormente, han mostrado que la luz es una onda electromagnética. Pero, ahí no acaba la historia ….