Download 5.8.1.-Ejercicios: Trazados geométricos elementales

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
MÉTRICA
Construcciones Elementales
LAMINA N 4
Ejercicio Nº 1.Bisectriz de un ángulo cuyos lados no se cortan.
Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo.
r
s
1º.- Trazamos una recta t cualquiera t que corte a las dos anteriores, puntos A y B.
t
r
A
B
s
2º.- Hallamos las bisectrices de los ángulos que se forman en las intersecciones de las rectas
r y s con la recta t, con vértices en los puntos A y B, rectas a, b, c y d.
t
r
A
c
a
d
b
B
3º.- Las bisectrices anteriores se cortan en los puntos E y F, que son puntos de la bisectriz
del ángulo que forman las recta r y s.
t
r
A
a
F
E
c
d
b
B
s
4º.- Se unen los puntos E y F y obtenemos la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s.
t
r
A
a
E
Bisectriz
F
c
d
b
B
s
Ejercicio Nº 2.Trazar una recta que pasando por un punto P sea concurrente con otras dos rectas r y s que
se cortan fuera de los límites del dibujo.
Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo. Y un punto P.
r
P
s
1º.- Trazamos por P dos rectas PN y PM que corten a r y s respectivamente
N
r
P
s
M
.
2º.-Unimos M y N y se obtiene un triangulo PNM.
N
r
P
s
M
3º.- Por un punto cualquiera N' de r o M' de s dibujamos el triangulo P'N'M' semejante del
PNM
N
r
N'
P'
P
M'
s
M
4º.- El punto P' es un punto de la recta buscada t concurrente con r y s.
5º.- Unimos P y P' y obtenemos la recta solución t.
N
r
N'
t
P'
P
M'
s
M
LAMINA N 5
Ejercicio Nº3.Construir un triangulo ABC conocidos dos lados a= 50 , b= 25 y el ángulo en A=
60º opuesto al lado a.
1º.- Trazamos el lado a =CB=50 mm
C
B
2º.- Trazamos la mediatriz de este lado a =CB
a
C
B
3º.- Trazamos el arco capaz del segmento CB y para una ángulo de 60º
En C trazamos un ángulo de 60º, a continuación trazamos la perpendicular por C al lado del
ángulo que corta a la mediatriz en el punto O
O
60
C
°
a
B
4º.- Con centro en O y radio OC=OB trazamos el arco de circunferencia que pasa como es
lógico por C y B.
O
60
C
°
a
B
4º.- Con centro en el vértice C trazamos un arco de circunferencia que corta al arco capaz en
el punto A que es el otro vértice del triángulo buscado.
A
b
R=
O
c
b
60
C
°
a
B
Ejercicio Nº 4
En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P
teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y
hacia B y C 60º
C
A
B
Unimos los puntos A-B y B-C y construimos los ángulos de 45º y 60º respectivamente
C
A
60°
45°
B
Trazamos por A y por B una perpendicular a los ángulos construidos, seguidamente trazamos
las mediatrices de A-B y B-C que se cortan con las perpendiculares anteriores en los centros
O1 y O2
C
O1
O2
A
60°
90°
90°
45°
B
Trazamos las circunferencias de centros O1 y O2 que pasen por A, B y por C, D
respectivamente que se cortan en el punto P que es el punto buscado.
En realidad es una aplicación del arco capaz
P
C
O1
O2
A
60°
90°
90°
45°
B
Ejercicio Nº 5
Rectificación de la semicircunferencia
Se lleva el lado del cuadrado y del triángulo inscritos en la circunferencia y la suma es el valor
de la semicircunferencia
nr
L4
L3
Ejercicio Nº 27
Rectificación de la semicircunferencia
Se construye un ángulo de 30º grados, llevamos tres veces el radio de la circunferencia punto
B
Unimos el punto anterior B con el C y esa es la longitud de la semicircunferencia
C
nr
30°
A
3r
B
Ejercicio Nº 6
Construir un rectángulo áureo
Se construye un cuadrado de lado igual al menor del rectángulo que queremos construir.
D
C
A
B
Se determina la mitad del lado AB punto 1 se traza una circunferencia de centro en
1 y radio 1C hasta B'
C
D
1
A
B
B'
AB' es el lado del rectángulo buscado
D
C
C'
B
B'
1
A