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U.D. 5 * 2º ESO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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U.D. 5.1 * 2º ESO
Expresión algebraica
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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Expresión algebraica
• EXPRESIÓN ALGEBRAICA
•
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras
unidas por los signos de las operaciones aritméticas: Adición, sustracción,
multiplicación, división y potencia.
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Al factor numérico, o número que multiplica o divide a una letra, se le
denomina COEFICIENTE.
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A las letras se las llama VARIABLES, y a su exponente GRADO.
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Ejemplos:
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4.a
El 4 es el coeficiente y la variable es la a, cuyo grado es 1.
b2/ 5
El 1/5 es el coeficiente y la variable es la b, cuyo grado es 2.
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Expresión algebraica
• EXPRESIÓN ALGEBRAICA
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Las letras que contiene una expresión algebraica se llaman variables
porque su valor varía, no es un número fijo, concreto.
Se suelen representar por las primeras letras del abecedario (a, b, c, …),
aunque no siempre (a veces m, n, p, q, …).
Cuando se emplean en una fórmula o problema se llaman también
incógnitas, pues su valor se desconoce.
Entonces se suelen representar casi siempre por las últimas letras del
abecedario (x, y, z, …).
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Más ejemplos:
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4.x – 5.y
El 4 es el coeficiente de x y el – 5 el coeficiente de y.
x – 3.y + z/2
El 1/2 es el coeficiente de la variable z.
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Utilidad del álgebra: Ejercicios
• Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las
expresiones algebraicas que representan dichos enunciados:
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a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
h)
i)
i)
Número de ruedas necesarias para fabricar x coches.
Número de céntimos para cambiar x euros.
Número de patas de un corral con “a” gallinas y “b” conejos.
Número de cromos que me quedan después de perder 12.
Un número menos 3.
La mitad de un número.
Restar la mitad de un número al 2.
Doble de un número menos 5.
Doble de un número, menos 5.
Cuadrado de un número más 7.
Cuadrado de un número, más 7.
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Utilidad del álgebra: Ejercicios
• Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las
expresiones algebraicas que representan dichos enunciados:
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j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
La tercera parte de un número más su quinta parte.
Dos quinto de un número.
El triple de un número más 1.
La edad de Pedro hace cuatro años.
La edad de Juan dentro de 15 años.
Mi padre me da el doble del dinero que tenía.
¿Cuánto tengo ahora?
Dos números se diferencian en 5 unidades.
El cociente de dos números es igual a tres veces su suma.
El producto de dos números dividido por su suma es 5.
La diferencia de los cubos de dos números.
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Utilidad del álgebra: Ejercicios
• Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las
expresiones algebraicas que representan dichos enunciados:
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t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
z)
z)
El área de un rectángulo.
El perímetro de un rectángulo.
El área de un cuadrado.
El perímetro de un cuadrado.
El área de un círculo.
El perímetro de un círculo.
La raíz cuadrada de un número menos 3.
La raíz cuadrada de un número, menos 3.
La diferencia de las raíces cuadradas de un número y de 3.
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Utilidad del álgebra: Ejemplo_1
• El IVA, en la mayoría de los artículos, es del 16%.
• Si llamamos x al PVP sin IVA, lo que pagaremos al comprar dicho
artículo con factura será:
•
16
• x + -----. x
•
100
• El precio final será x+0,16.x
• Sacando factor común: x·(1+0,16) = x·1,16
• Hemos de pagar 1,16.x , siendo x el PVP.
• Valga lo que valga el artículo, la expresión algebraica la podemos
utilizar siempre.
• Si llamamos P al precio final, queda:
• P = 1,16.x , que es lo que llamamos FÓRMULA.
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Utilidad del álgebra: Ejemplo_2
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Sea un rectángulo.
Llamamos b a lo que mide el lado de la base.
Llamamos h a lo que mide el lado de la altura.
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El perímetro de un rectángulo es:
2.b+2.h
El área de un rectángulo es:
b.h
•
Aunque tengamos millones de rectángulos distintos, la expresión algebraica
la podemos emplear siempre, con independencia de lo que midan sus
lados.
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•
•
Si empleamos:
P = 2.b+2.h, para el perímetro.
A = b.h, para el área.
Entonces las expresiones se convierten en FÓRMULAS.
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Utilidad del álgebra: Ejemplo_3
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La nota media de dos exámenes más la nota por su actitud en clase es la
nota de la evaluación de un alumno:
Llamamos x a la nota de un examen.
Llamamos y a la nota del otro examen.
Llamamos z a la nota de clase.
Cualquiera que sean las notas de los exámenes y el alumno en cuestión, la
nota de evaluación será siempre:
x+y
------- + z
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Si llamamos N a la nota de la evaluación, la expresión algebraica se
convierte en la Fórmula:
x+y
N = -------- + z
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Utilidad del álgebra: Ejemplo_4
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Al reparar un ordenador a domicilio, un técnico cobra 30 € por salida y 20 €
cada hora de trabajo.
Llamamos x a las horas que ha estado reparando el ordenador.
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Nos cobrará al final:
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30 + x . 20
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Si llamamos P al precio final, la expresión algebraica se convierte en la
Fórmula:
P = 30 + 20.x
Nota: Hay que tener en cuenta que falta el IVA, y además se puede
complicar la expresión si cambia alguna pieza.
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