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A. (5758)Brunini, J. Fernández, T. Gallardo (2004)
Motivación del trabajo
Estudiar la evolución dinámica de objetos (reales+clones) y las
probabilidades de que éstos terminen en alguno de los siguientes
estados finales:
Alcanzar la zona de influencia de Júpiter.
Obtener órbitas de eyección del Sistema Solar (hiperbólicas).
Ser transferidos a la Nube de Oort.
Integran las órbitas de 76 SDO´s (descubiertos hasta fines de
2002) y 399 clones por un periódo de 5Gyr.
Ya que los cuerpos del SD pueden dispersarse tanto hacia la
región planetaria como adquirir grandes distancias heliocéntricas,
pueden ser una posible fuente de cometas de la Nube de Oort.
A analizar esto último, apunta el trabajo.
Introducción
Los cometas son considerados “sobras” del proceso de formación
planetaria.
Fernández, 1980a- Fernández & IP 1980b: La zona UranoNeptuno es sugerida como la principal fuente de cometas de la
mayoría de los cometas de la Nube de Oort.
Hoy (2004) son consideradas otras fuentes como la región TN y
dentro de ésta es destaca el KB (40-50 UA).
Fernández, 1980b, Duncan et al.,1988,1995): Sugieren esta
última región como la fuente de los JFC.
El traspaso de cometas de la región TN a los planetas internos
necesita una población de transición que ya fue removida de la
región TN (hecho confirmado: Centauros, (2060)Chirón, 1977).
Levison y Duncan (1977): Simulación Numérica de objetos en
encuentros con Neptuno. 30% de la muestra inicial terminó (luego
de 1Gyr) con órbitas típicas de los JFC.
Para mediados de los ´90 era de esperar que se hallaran objetos
con órbitas muy excéntricas, con q cerca de la órbita de Neptuno.
Ello se confirmó con el primer SDO´s descubierto (1996TL66 – Luu
et al., 1997). Esta nueva población se define como: q>30UA y
a>50UA.
Duncan y Levison (1997): Integran orbitas de objetos por mas de
4Gyr. Y reproducen exitosamente la región SD desde objetos
fuertemente perturbados por Neptuno.
Para fines de 2002 ya se habían descubierto 70 SDO´s.
Dada la cantidad descubierta se hizo necesaria una clasificación:
CKBO´s: No resonantes, 42UA<a<48UA, i<<, e<<.
PLUTINOS: Resonancia 2:3 con Neptuno, sin encuentros cercanos
con éste último.
SDO´s: q>30UA, a>50UA.
ESD: q>38UA.
Los autores no hacen incapié en este trabajo acerca del origen
del ESD. Sin embargo, incluyen en las integraciones objetos
de esa población.
Trujillo et al. (2000):
Consideran una muestra de 4 TNO´s (todos con q<36UA).
NSDO´s(R>50km)=3.1x104 objetos.
MTOTAL=0.05 Mtierra.
Si se consideran TNO´s con q>40UA, sus estimaciones deben
duplicarse.
Larsen et al. (2001): Descubren 4 Centauros y estiman que
hay 70 SDO´s con mR>21.5.
Trujillo et al. (2001): Estiman que la distribución de tamaños
de la población de los Clásicos se ajusta a su ley de potencias
(simple) para s=4.
Los autores sostienen que dicha ley es también aplicable al
SD y suponen que para un s apropiado pueden incluirse
cometas con radios típicos de R=1km.
En ese caso estiman NSDO´s(R>1km)=6x104x50(s-1).
s=4.0  NSDO´s(R>1km)=7.5x109.
s=4.6  NSDO´s(R>1km)=7.8x1010.
s=3.5  NSDO´s(R>1km)=1.1x109.
Para este trabajo, los autores suponen una población de
7.5x109 objetos (la incerteza es alta y los autores admiten que
puede estar un orden de magnitud más arriba o más abajo).
Duncan and Levison (1997): Estiman NSDO´s=6x108.
Berstein et al. (2004) (Survey HST): Hallan TNO´s pequeños
cuya existencia es compatible con una ley de potencias con
s=4.
El modelo numérico
Integran numéricamente las órbitas (EVORB) de
76 SDO´s + 399 clones (agregados dada la
pobreza de la muestra real)(MPC).
Los clones tienen órbitas similares a los reales
pero en posiciones iniciales diferentes (diferentes
long. medias iniciales)
Sol (su masa incluye los planetas terrestres) + los 4
planetas gigantes.
Paso = 3 meses.
Integran por 5 Gyr, pero la integración para si:
1. Un objeto colisiona con un planeta.
2. Si un cuerpo llega a la Región Interior de Júpiter (r<5.2UA).
En ese caso el objeto tiene dos finales posibles:
a)
b)
El cuerpo es eyectado al espacio interestelar.
El cuerpo es transferido a una órbita JFC por un tiempo muy breve.
3. Cuando un cuerpo alcanza una distancia del sol de 20.000 UA
con una órbita elíptica.
En ese caso los autores consideran que pasa a ser
un miembro más de la Nube de Oort.
4. Si un cuerpo llega a una distancia baricéntrica de 20.000 UA con
una órbita hiperbólica.
espacio interestelar.
Es esta caso el objeto es considerado eyectado al
Los resultados
1. Tiempo de vida dinámicos de los TNO´s
La supervivencia de un SDO´s depende fuertemente de su qinicial .
En la figura se ve que para
qinicial <36UA, los objetos se
pierden.
Los que sobreviven luego
de 5Gyr son los que
tenian qinicial >36 UA.
(Ello apoya la idea de que
estos forman un Disco
Extendido, quizá con un
origen distintos).
Tiempo dinámico de vida media (tdyn)  Tiempo requerido para que la
muestra inicial caiga a la mitad.
“Fitean” una relación lineal empírica entre tdyn y qini.
log( t dyn )  a  b.qini  1.8757  0.213qini  t dyn  10
q  33.5
4.7
Gyr
De esta última ecuación se
ve que para los SDO´s con
q>36.6UA, los tdyn superan
la edad del S. Solar.
Tiempo dinámico medio de vida media (tdyn)  Tiempo requerido para que
la muestra inicial caiga a la mitad.
tdyn  10
q 33.5
4.7
 dtdyn  10
q 33.5
4.7
1
.ln 10.
.dq  dtdyn  tdyn .ln 10.b.dq
4.7
t1
t dyn 
t
dyn
.dt dyn
t2
,
t1
 dt
dyn
t2
dq
 f q ( qini )  dq  f q ( qini ).dqini
dqini
q1
t dyn 
t
2
dyn
( qini ). ln 10.b. f q ( qini ).dqini
q2
q1
t
dyn
( qini ). ln 10.b. f q ( qini ).dqini
q2
donde q1= 31 UA, q2= 36 UA y fq(qini) es la fracción de SDO´s a qinicial en (qi,, qi+dqi) y q1 <qini< q2.
Integrando esta ec. (luego de sustituir los valores numéricos correspondientes) se
obtiene un tiempo dinámico medio igual a 1.8x109 yr.
2. Los diferentes estados finales
De los 76 SDO´s reales, 53 terminaron en los siguientes
estados:
a) 26 en la Nube de Oort.
b) 12 fueron eyectados al espacio interestelar.
c) 15 entraron en la zona de influencia de Júpiter.
Así, las fracciones de esos SDO´s perdidos son:
fOort= 26/53 = 0.490.1
fypt= 12/53 = 0.230.06
fRegión de Júp.= 15/53 = 0.280.07
De los 399 clones, se perdieron 239.
Las fracciones de clones perdidos son:
fOort= 110/239 = 0.460.044
fypt= 62/239 = 0.260.036
fRegión de Júp.= 67/239 = 0.280.034
Combinando ambas muestras (los resultados son muy
similares):
fOort= 0.470.04
fypt= 0.250.029
fRegión de Júp.= 0.280.031
Así, cerca de la mitad de la muestra terminó en la Nube de Oort.
La otra mitad se repartió de forma similar entre los otros dos estados
posibles.
3. Captura en los estados resonantes
Se encuentran que hay
3 resonancias con
Neptuno para las
cuales las órbitas son
muy estables: 2:5; 3:7
y 4:9.
La dinámica de barrido de Neptuno
El SD es una ruta MUY efectiva hacia la Nube de Oort.
Analizándo detenidamente la dinámica de los SDO´s que llegan
a la Nube de Oort, los autores llegan a las siguientes
conclusiones:
Una fracción importante de los SDO´s que llegan a la Nube de Oort
tienen su perihelio más alla de Neptuno.
Encuentran que Neptuno actúa como un “barredor dinámico” que
dispersa dichos objetos aumentando sus semi-ejes antes que sus
perihelios puedan entrar en la órbita del planeta.
De hecho de los 137 objetos (reales+clones) que llegan a la Nube de Oort, 85 lo
hacen con 31<q<36.
De esta última figura se ve que la mayoría de los SDO´s que evolucionan
hacia la Nube de Oort lo hacen con 31<q<36.
No llegan si q>36 UA.
Dependencia del estado final con respecto al qinicial
Históricamente se han sugerido 2 posibles fuentes para el SD:
A.
Un origen primordial, en el cual el hoy SD es una muestra “fósil”
del material dispersado en tiempos de la acreción de Neptuno
(Duncan and Levison, 1997).
B.
El cinturón TN que alimenta el SD mediante una difusión caótica
(Holman and Wisdom, 1993), (Morbidelli, 1997).
En este último caso, las fuentes más probables son las poblaciones de
los Plutinos y CKB en el rango 40-42 UA, adonde hay una superposición
de varias resonancias seculares.
En ambos casos los SDO´s aumentan sus e, manteniendo constante sus
semiejes hasta que se acercan a la órbita de Neptuno.
Los autores sostienen que el SD es actualmente “alimentado” por Plutinos,
CKBO´s y en una fracción (desconocida) por la población primordial de
planetesimales.
Los SDO´s con q<31 UA
son los que penetran la
región de “barrido” de
Neptuno.
El estado final de los SDO´s dependería en parte de la distancia (desde
Neptuno) para la cual se desacoplan de las resonancias respectivas y
comienzan a convertirse en SDO´s cuando a>50UA.
La figura muestra la fracción de cuerpos que llegan a la zona de influencia
de Jupiter respecto de TODOS los que llegan a los 3 distintos estados
finales VS. qinicial.
1/3 de los SDO´s con
30<qini <32 (cerca de la
órbita
de
Neptuno)
terminan en la zona de
influencia de Júpiter.
Ese 1/3 esta en total
acuerdo con lo hallado
por Levison y Duncan
(1997).
Pero para los objetos que comienzan a evolucionar “desde” un qini grande, la
fracción de transferencia hacia la zona de influencia de Júpiter cae a expensas de la
fracción de éstos que llegan a la Nube de Oort.
Una explicación sería que tales objetos (inicialmente lejos de la órbita de Neptuno),
encuentran serias dificultades para penetrar su zona de “barrido”, lo que es
indispensable llegar hasta Urano, Saturno y finalmente Júpiter.
Tasa de transferencia de los SDO´s a la Nube de Oort
Parten de una población actual del SD: 7.5x109 objetos (R>1km).
Hallan que el 60%de la muestra se pierde a los 5 Gyr.
Obtienen una tasa de inyección de θ = 1.2 yr-1.
Obtienen el mismo valor utilizando una relacion lineal empírica entre NOort /
NSDO , (fracción acumulada transferida a la Nube de Oort al tiempo
t)/(población remanente de SDO´s al tiempo t).
Encuentran que los SDO´s
incorporados a la Nube de
Oort son NOort= 4.6x1010.
Pero conjeturando que la
población del SD era de
3x1010 en un principio,
θ = 5 yr-1.
Conclusiones
• Cerca del 50% de los SDO´s terminan en la nube de Oort. El
resto tiene su fin en la zona de influencia Joviana o en el espacio
interestelar.
• Neptuno actúa como un “barredor dinámico” de aquellos
SDO´s cuyos perihelios están próximos a la órbita de Neptuno.
• La tasa de SDO´s inyectada en la Nube de Oort es de 5 yr-1.
Ello podría incluir una nada despresiable fracción de cometas
perdidos que terminarían en la Nube de Oort (probablemente
hasta un 10%).
• Durante la evolución dinámica algunos SDO´s aumentan sus
perihelios hasta valores superiores a las 50UA. Ello se debe
basicamente a un mecanismo de Kozai. Este es un efecto
dinamico a ser más estudiado en el futuro.