Download Presentación de PowerPoint

CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMENTE VARIADO
PROF: JAIME QUISPE CASAS
I.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
1
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.R.U.V)
La luz y el sonido en su propagación por el aire poseen
velocidades constantes, son ejemplos de movimientos
uniformes. Sin embargo, los movimientos uniformes
son escasos en la práctica; un barco, un avión o un
automóvil, generalmente no llevan la misma velocidad
durante su movimiento.
Estos movimientos no son uniformes sino variados. Por
lo tanto el M.R.U.V. es el movimiento en la cual la
velocidad cambia.
Movimiento variado.- Es aquel movimiento realizado
por el móvil cuya velocidad varía desordenadamente
cuando trascurre el tiempo.
2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO.- Es aquel movimiento en el cual un
móvil recorre espacios diferentes en tiempos
iguales, en este caso varía la velocidad por lo tanto
aparece la aceleración.
En este ejemplo decimos que la aceleración del
móvil es de 2m/s2 ,es igual a decir que su
velocidad aumenta 2m/s en cada segundo.
3
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
En el M.R.U.V. la trayectoria es una línea recta,
variando progresivamente la velocidad ya sea
aumentando o disminuyendo.
• Si la velocidad del móvil aumenta, en el M.R.U.V. se
dice que el movimiento es acelerado, y el signo de
la aceleración será positivo.
• Si la velocidad del móvil disminuye en el M.R.U.V.
se dice que el movimiento es retardado, y el signo
de la aceleración será negativo.
4
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
ACELERACIÓN
En el M.R.U.V. la velocidad experimenta variaciones
constantes en cada unidad de tiempo; a la relación
de estas dos magnitudes se le llama aceleración.
Llamamos variación de la velocidad v, al incremento
de la velocidad, que resulta de la diferencia de una
velocidad final menos una velocidad inicial, así v
=vf-vi luego la fórmula de la aceleración es
v f  vi
v
a

t
t
5
FORMULAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado hay cinco variables:
Vo = velocidad inicial
a = aceleración
Vf = velocidad final
d = distancia
CUANDO AUMENTA LA VELOCIDAD
CUANDO DISMINUYE LA VELOCIDAD
1 2
at
2
1 2
d  v f t  at
2
1
d  vo t  a  t 2
2
d  vo t 
1 2
d  v f t  at
2
v f  v o  at
v f  v o  at
v 2f  v 2o  2ad
d
v f
t = tiempo
v 2f  v 2o - 2ad
 vi 
t
2
d
v f
 vi 
t
2
FORMULAS ADICIONALES DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Tiempo de alcance
Tiempo de encuentro
t alc 
2d
a1  a 2
Siendo a1 y a2 aceleraciones
6
t enc 
2d
a1  a 2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Un móvil que se desplaza con aceleración
constante, tarda 5 segundos en pasar por dos
puntos distantes entre sí de 80 m. Si la velocidad al
pasar por el segundo punto es de 20 m/s, calcular la
aceleración y la velocidad cuando pasó por el primer
punto.
t = 5s
DATOS
Vf = 20m/s
d = 80m
t = 5s
a= ?
Vo = ?
VF =20m/s
V1 = ?
A
B
80m
7
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
Solución: Hallando la aceleración
2
at
d  vf t 
2
160  200  25a


a 52
80  20 (5) 
2
25a  200  160
25a
80  100 
2


40 8
  1,6m / s 2
a
25 5
Hallando la Vo
a
vf  v i
t
8  20  v o
remplazamos datos 1,6  20  v i
5

v o  12 m / s
8
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
2.- Un cuerpo se desplaza en línea recta con una velocidad
constante de 180km/h y a partir de un instante dado
comienza a disminuir su velocidad uniformemente con
aceleración de 6m/s2¿Cuánto tarda el cuerpo en realizar un
desplazamiento de 200m?
at 2
d  vo t 
2
Solución
6t 2
200  50 t 
2

Vo= 180km/h = 50m/s
a = 6m/s2
2  3t 2  50 t  200  0
200  50 t  3t
d = 200 m
t=?
3t  20 t 10   0  t1 = 10s t 2  203  6,33s
El tiempo que tarda en detenerse es el tiempo máximo que viene
dado por t  v o  t  50 m / 2s  8,33s
a
6m / s
Luego entre el t1y t2 usaremos el t2, que
es el tiempo que tarda en recorrer los
9
200 metros. RPTA = 6,33s
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
3.-Un móvil que tiene M.R.U.V. inicia su movimiento,
desde el reposo, tal que su rapidez aumentará a razón
de 10m/s cada 5 segundos. ¿Qué distancia recorre en
el primer minuto de su recorrido?
Solucionario
Nos dan como dato la variación de la velocidad en cada
intervalo de tiempo, entonces hallo la aceleración
vf  vi
a
t
 a  10 m / s  0
5s

a  2m / s 2
2
at 2
2
(
60
)
2
d  vo t 
 d  (0) 
 d  (60)  d = 3600m
2
2
RPTA: En un minuto recorre 3,6 km
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
4.-Un automóvil que tiene M.R.U.V. disminuye su
rapidez a razón de 4m/s cada 2 segundos. Cuanto
metros recorrió en el último segundo de su
movimiento?
Solución:
Calculando el módulo de la desaceleración
a
v
t

a
4m / s
2s
En el, último segundo, la velocidad final es nula.
1 2
d  v f t  at
2

d
1 2
at
2

d
Respuesta: En el último segundo recorre un metro.
11
1
2(1) 2  d  1m
2
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
5.- Un automóvil que parte del reposo se mueve con
M.R.U.V. con aceleración de 1m/s2, en dirección a una
montaña. Al partir el chofer toca la bocina y cuando ha
recorrido 32 metros escucha el eco. Determinar la
distancia de separación entre el auto y la montaña ?. La
velocidad del sonido es 340m/s
Para el auto (MRUV)
2
1
t
at  32 
d
2
2
2

64  t 2

t  8s
Para el sonido (MRU)
d  vt

x  ( x  32 )  340 m / s  8  2x  32  2720
2x  2752
12 m
x  1376
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. y acelerando
a razón de 4m/seg2 calcular la distancia recorrida en el
tercer segundo.
a) 18m
b) 10m
c) 8m
d) 12m
e) 10,5m
2.- Un automovilista de desplaza con una velocidad de
72km/h aplica sus frenos de manera que desacelera
uniformemente durante 12 segundos hasta detenerse
que distancia recorre en ese tiempo.
a) 150m
b) 120m
c) 228m
13
d) 200m
e) 90m
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
3.- Dos móviles parten del reposo simultáneamente de
un mismo punto acelerando sobre una recta en el
mismo sentido con aceleración igual a 2 y 8 m/seg2
que tiempo estarán separados 300 metros.
a) 10s
b) 18s
c) 12s
d) 15s
e) 8s
4.- Un auto de pruebas parte desde el reposo
conduciéndose por una pista recta, cuando ha
avanzado 80 metros su velocidad es de 40 m/seg
¿Que velocidad tendrá cuando haya transcurrido 6 seg
más? Suponer que la aceleración del auto es
constante.
a) 155m/s
b) 90m/s
c) 80m/s
14
d) 108m/s
e) 100m/s
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
5.- Un cuerpo se mueve a la velocidad de 100 m/seg,
disminuye uniformemente su velocidad de modo que
1
al cabo de
minuto, se ha reducido a 40 /seg. Calcular:
2
la distancia recorrida.
a) 2,1km
b) 1800m
c) 1,2km
d) 1080m
e) 1000m
6.- Un auto parte del reposo con aceleración
constante entre el octavo y noveno segundo recorre
34 metros que distancia recorrerá en el doceavo
segundo
a) 48m
b) 85m
c) 50m
15
d) 46m
e) N.A
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
7.- Al aplicar los frenos a un móvil este desacelera
uniformemente y recorre 20 metros hasta detenerse, si
los últimos 5 metros lo recorre en un segundo. ¿que
velocidad tenia al momento de aplicar los frenos?
a) 5m/s
b) 4m/s
c) 40m/s
d) 10m/s
e) 20m/s
8.- Dos móviles A y B empiezan a moverse desde un
mismo lugar y en un mismo sentido. el móvil A se
mueve con velocidad constante de 40m/seg mientras
que B parte del reposo y acelera a razón de 4 m/seg2
calcular la velocidad de B en el instante que alcanza al
a) 40m/sA
b) 60m/s
c) 75m/s
d) 80m/s
e) 85m/s
móvil
16
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
9.- Un móvil recorre 85 metros durante el noveno
segundo de su M.R.U.V. , si parte del reposo. ¿Qué
distancia ha recorrido en los tres primeros segundos
a) 38m
b) 45m
c) 55m
d) 40m
e) 50m
10.- Un tren de 100 metros de longitud se mueve con
una rapidez de 72 km/h, al pasar por un túnel de 200
m de longitud, acelera a razón de 2m/seg2 Que
tiempo empleo el tren en pasar por el túnel
completo?
a) 10s
b) 12,5s
c) 7,5s
17
d) 11,2s
e) 9s
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(M.R.U.V)
SOLUCIONARIO
1) b
6) d
2) b
7) e
3) a
8) d
4) e
9) b
5) a
10) a
18