Download Polinomios - iNeurona.com

Nivelación de Matemática (MA240)
2016-1
SEMANA 5-SESIÓN 2
- Expresiones Algebraicas.
- Polinomios : Grado, Valor
Numérico
LOGROS DE LA SESIÓN
El alumno, al término de la clase:
 Define
e
identifica
nociones
algebraicas
como
expresión
algebraica, monomio y polinomio.
 Determina el grado de un polinomio.
 Realiza reducción de términos
semejantes.
 Determina el valor numérico.
¿Qué representan los símbolos?
Representando Enunciados
¿ Qué es una expresión algebraica?
Es toda combinación finita de números y letras sometidos un número finito de
veces a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y/o radicación. En todos los casos la(s) variable(s) aparecerá(n)
únicamente como base. Y los exponentes de la(s) variable(s) son siempre un
número racional.
Ejemplos :
E( x )  x 2  2 x  1
6
E( a; b; c )  7ab  4a 
c
2
3
2x  x2
E( x ) 
x7
3
Identifique cuáles son expresiones algebraicas.
E( x; y)  3x  y 2  4x3
2
1
F ( x; y)  2 x  yx
G( x; y)  x2  xy
3
Sí es una E.A.
No es una E.A, porque la variable
“x” aparece como exponente.
No es una E.A, porque la variable
“y” tiene como exponente un
número irracional
Ahora te toca a ti, responde la actividad de
clase.
Elementos de un término algebraico
Un término algebraico sólo contiene productos, cocientes,
potencias de variables y constantes numéricas.
variables: x ;
y
exponentes
E ( x; y)  7 x y
3 1/ 2
coeficiente
parte literal
Complete el siguiente cuadro:
E. A
Letras
Variables
Letras
Constantes
x, y
a, b
x
a, b
Q( x; z )  ax 2  czb3
x, z
a, b, c
N (a; b)  ax3  yb3
a, b
x, y
E ( x; y)  2ax  4by 2
G( x)  5ax3  3b
Monomio
Un monomio es un término algebraico donde las variables se
encuentran en el numerador, los exponentes de las variables
son números naturales o cero.
Ejemplo :
M ( x; y)  9 x5 y12
Responda verdadero (V) si la expresión es un monomio, y
falso (F) si no lo es.
V
V
F
F
F
F
Profundicemos……..
Grado relativo a una variable: Es el exponente de la variable en
referencia.
Grado absoluto: Está dado por la suma de todos los exponentes de
sus variables.
Ejemplo
Determine el grado del siguiente monomio
M ( x; y)  34 x y
8
a “x” : GRx = 8
Grado relativo:
a “y” : GRy = 3
•Grado absoluto : GA = 8 + 3 = 11
3
Polinomio
Es la Suma o resta de Monomios.
Definición de un Polinomio : Es una suma de la forma :
an x n  an 1x n 1  ...  a1x  a0
Donde n es un número entero no negativo y cada coeficiente ak es un
número real; an ≠ 0
Nota : Podemos decir que un monomio es
un polinomio de un solo término
De las expresiones siguientes, indique cuáles son polinomios
y cuáles no
Trinomio
Monomio
No es polinomio
No es polinomio
Profundicemos……
Grado relativo: Es el mayor exponente de una variable dentro del
polinomio.
Grado absoluto: Es el mayor grado (absoluto) de los monomios
Mayor
que lo conforman.
exponente
de “x”
Ejemplo :
P( x ; y)  3 yx 4  2 y 3  x 2  5
a
x:
GRx = 4
Grado relativo:
a y : GRy = 3
Grado absoluto: 4 + 1 = 5
Mayor
exponente
de “y”
El 1er. Monomio
tiene el mayor GA
Determine el grado de los siguientes polinomios:
1
1
5
2
…
2
4
5
…
5
–3
4
…
4
–3
3
2
4
–3
Términos semejantes
Dos o más términos son semejantes, si tienen la misma parte
literal y con los mismos exponentes.
Diga si las siguientes EA son semejantes o no.
E ( x; y)  8x 2 y
F ( x; y)  7 x 2 y
Son semejantes
A(a; b)  ab 2
B(a; b)  2,5a 2b
No son semejantes
P( x; y)  7 x3 y
Q( x; y)  yx 3
Son semejantes
M ( x; z )  8 xz1
N ( x; z )  5xy1
No son semejantes
Relacione cada expresión algebraica de la columna 1 con
una expresión algebraica semejante en la columna 2:
Reducción de términos semejantes
Simplifique las siguiente expresiones algebraicas, reduciendo
los términos semejantes:
a. A( x)  3x  4 x  12 x  3x  4 x  12 x
2
 (3  4  12)x
 11x 2
2
2
2
2
2
b. B( x; y)  5x2 y  4 x2  12 yx2  6  8 x2
 5x 2 y  12 yx 2  4 x 2  8x 2  6
 17 x y  4 x  6
2
2
2
Practico lo aprendido……
Trabajamos los
ejercicios
Exígete,
Innova, Ve
más allá
Aprendí a:
•¿Cuándo decimos que dos términos son
semejantes?
•¿Cuáles son las características de un polinomio?
•¿Cómo encontramos el grado absoluto en un
polinomio?
•El coeficiente principal del polinomio :
P( x, y )  5x y  3x y  4 x y
2
4
3
4
2
3